1. Työpaikan työntekijöistä l - Vaasan yliopisto

VAASAN YLIOPISTO/AVOIN YLIOPISTOTILASTOTIETEEN PERUSTEETHarjoituksia 1KURSSIKYSELYAINEISTO:1. Työpaikan työntekijöistä laaditussa taulukossa oli mm. seuraavat rivit ja sarakkeetNimi Ikä v. Asema Palkka (€/kk) Lasten lkmVatanen Antti 36 varastomies 1 900 2Virtanen Anneli 33 johtaja 3 200 1Virtanen Anssi 43 myyntipäällikkö 2 900 3Voutilainen Anna 29 sihteeri 1 700 0a) Luettele tilastoon kuuluvat tilastoyksiköt ja muuttujat.b) Mitkä muuttujat ovat kvalitatiivisia? Mitkä muuttujat ovat kvantitatiivisia?c) Miten muutat taulukkoa, kun haluat esittää sen tilastollisena havaintomatriisina?d) Mitä merkitsee aineiston käsittelyn kannalta se, että havaintomatriisissa kaksi saraketta vaihtaapaikkaa keskenään?e) Entä, jos kaksi vaakariviä vaihtaa paikkaa keskenään?f) Mitä merkitsee aineiston käsittelyn kannalta se, jos puuttuvan tiedon merkkinä on luku 0?g) Entä, jos puuttuvan tiedon paikalle ei laiteta mitään?

2. Markkinatutkimuksessa aiotaan mitata seuraavia ominaisuuksia:1° vastaajan siviilisääty 2° vastaajan kotitalouden kuukausitulot3° vastaajan koulutus 4° vastaajan asuinseutu5° vastaajan mielipide tietystä myynnissä olevasta tuotteesta.Millaisina tilastollisina muuttujina voidaan ominaisuudet esittää: mitä tilastollista mitta-asteikkoavoidaan käyttää, ja millaisia arvoja muuttujat voivat saada?3. Muodosta kurssikyselyaineiston Ydinvoima-muuttujan frekvenssijakauma taulukkona ja sopivanatilastokuviona. Millä tilastollisella mitta-asteikolla ko. muuttujan arvot on mitattu?4. Tarkastellaan kurssikyselyaineistosta Pituus-muuttujaa.a) Määritä pituuden vaihteluväli ja vaihteluvälin pituus.b) Mikä olisi pituuden luokitteluun sopiva luokkien lukumäärä?c) Jos aineisto luokitellaan viiteen tasaväliseen luokkaan, mikä on pienin mahdollinen luokkavälinpituus?d) Luokittele havainnot viiteen tasaväliseen luokkaan niin, että ensimmäisen luokan pyöristettyalaraja on pienin muuttuja-arvo ja luokkavälin pituutena on 8 cm.e) Määritä luokkien frekvenssit, prosentuaaliset frekvenssit, summafrekvenssit ja prosentuaalisetsummafrekvenssit.5. Piirrä tehtävän 4 perusteella pituudestaa) frekvenssihistogrammi b) frekvenssimonikulmio c) prosentuaalinen summakäyrä.6. Muodosta kurssikyselyaineiston Ikä-muuttujan runko-lehti –kuvio.7. Arvioi tehtävän 5 jonkin kuvion perusteella pituudena) mediaani b) alakvartiili c) yläkvartiili.8. Määritä kurssikyselyaineiston Tuuli- ja vesivoima -muuttujan mediaani, alakvartiili, yläkvartiili,suurin arvo ja pienin arvo erikseen naisille ja miehille.9. Laske tehtävän 1 aineistosta sekä iän että lasten lukumäärän keskiarvo ja keskihajonta. Mikä oniän moodiarvo, entäs mediaaniarvo? Mikä on iän vaihteluväli, entäs vaihteluvälin pituus?10. Laske (tai määritä muuten) kurssikyselyaineistosta Ikä-muuttujan keskiarvo, moodi, mediaani,keskihajonta, vaihteluväli ja kvartiiliväli (avuksi: x i = 880 ja x i2 = 26878) ja kuvaile em.tunnuslukujen avulla pituuden jakauman muotoa. Muodosta myös laatikko-viikset -kuvio.11. Laske (tai määritä muuten) kurssikyselyaineiston Pituus-muuttujasta em. tehtävässä mainituttilastolliset tunnusluvut käyttäen tehtävässä 4 muodostettua luokiteltua frekvenssijakaumaa. Onkoiällä vai pituudella suhteellisesti pienempi vaihtelu?

12. Oletetaanpa, että kurssilla on sekä rouva että herra XX. Rouvan ikä on 30 vuotta ja herran pituuson 180 cm. Kumpi on suhteellisesti ottaen lähempänä ko. ominaisuuksien keskiarvoa?13. Seuraavassa on tilastotietoja Kuntafakta-aineistosta, jossa tilastoyksikköinä ovat Suomen kunnat v.2003. (HUOM. Tulostuksessa desimaalimerkkinä on pilkku, ja esim. merkintä ,65189 tarkoittaalukua 0,65189.)a) Millä keskiluvulla olisi järkevä kuvata muuttujan ”Verotettavat tulot €/asukas” jakaumankeskikohtaa? Miksi?b) Millä muuttujalla on pienin suhteellinen vaihtelu?c) Minkä muuttujan jakauma on huipukas?d) Minkä muuttujan jakauma on oikealle loiveneva?e) Minkä muuttujan jakauma muistuttaa eniten normaalijakaumaa?f) Vaasassa ko. muuttujien arvot olivat tuolloin 15.3, 19.00 ja 12469. Minkä muuttujan osaltaVaasa eroaa suhteellisesti ottaen vähiten ”keskimääräisestä Suomen kunnasta”?14. Laske seuraavasta frekvenssijakaumasta hinnan keskiarvo, varianssi ja mediaani. Mieti myös,mitä muita hajontalukuja voisit muuttujasta esittää (- laskea ei niitä nyt kuitenkaan tarvitse).Hinta € lukumäärä40 – 49 550 – 59 360 – 69 1170 – 79 1580 – 89 13

15. Muodosta kurssikyselyaineistosta ristiintaulukko muuttujista Sukupuoli ja Ansiotyö. Tutkimuuttujien välistä riippuvuutta kontingenssikertoimen avulla.16. Muodosta kurssikyselyaineistosta ristiintaulukko muuttujista Varsinainen ja Ydinvoima. Tutkimuuttujien välistä riippuvuutta sopivalla riippuvuustunnusluvulla. Tulkitse tuloksesi.17. Laske tehtävän 1. aineistosta iän ja lasten lukumäärän välisen Pearsonin korrelaatiokertoimen arvo.18. Sähkölämmitteisen loma-asunnon sähkön kulutusta ja ulkoilman lämpötilaa seurattiin viikon ajan.Piirrä seuraavasta aineistosta pisteparvi ja laske lineaarinen korrelaatiokerroin.Ulkoilman lämpötila (ºC) 5 8 12 10 -1 3 7Sähkön kulutus (kWh) 32 28 24 19 30 26 20(Vastaus: r = -0.583)19. Yritys haluaa testata työnhakijansa soveltuvuustestillä. Tarjolla on kaksi eri testiä, joita kumpaakinkokeillaan. Seitsemän työnhakijaa testattiin ja saatiin tulokset:työnhakija A B C D E F Gtesti 1 14 6 17 17 2 8 10testi 2 162 65 81 159 90 44 123Tutki sopivan tilastollisen tunnusluvun avulla, onko työnhakijoiden järjestyksillä yhteyttä eritesteissä. Mitä tulos tarkoittaa käytännössä?20. Laske kurssikyselyaineiston naisten osajoukosta Spearmanin järjestyskorrelaatio muuttujistaYdinvoima ja Tuuli- ja vesivoima ja tulkitse tulos.21. Tutki sopivalla tilastollisella tunnusluvulla, onko seuraavan aineiston haikaranpesien ja kylänlasten määrien välillä lineaarista riippuvuutta.kylä 1 2 3 4 5 6lasten määrä 50 10 40 20 30 20pesien määrä 3 0 3 1 2 2

22. Yritys seurasi tuotteidensa myyntiä vuoden kuuden ensimmäisen viikon aikana sekä koko vuodenaikana. Saatiin seuraavat myyntilukemat (1000 $) 10 markkina-alueen otoksessa:Markkina- Myynti kuuden Myynti kokoalue viikon aikana vuoden aikana1 13 1502 15 1803 20 2204 17 2005 19 1806 12 1307 16 1708 18 1709 19 24010 14 130Piirrä pisteparvi ja arvioi summittaisesti, miten regressiosuora kulkee kuviossa. Muodostalaskemalla lineaarinen regressiomalli, jossa vuoden myyntiä selitetään kuuden ensimmäisen viikonmyynnillä. Tulkitse tulokset. Laske ja tulkitse mallin selitysaste. Mikä on ennuste vuodenmyynnille, kun erään alueen kuuden ensimmäisen viikon myynti oli 19 tuhatta dollaria?(Avuksi: kun x = kuuden viikon myynti ja y = vuoden myynti, ovat x i 163, xi 2 2725 ,y i 1770, yi 2 324900 ja x i y i 29590)23. Tarkastellaan kurssikyselyaineiston miesten osajoukkoa. Nyt kengännumeron ja pituuden välinenkorrelaatiokerroin on arvoltaan 0.801. Pituuden keskiarvo on 183.53 ja keskihajonta on 5.796.Vastaavat luvut kengännumerolle ovat 43.26 ja 1.567. Hyödynnä em. tilastollisia tunnuslukuja jamuodosta lineaarinen regressiomalli, jossa kengännumeron vaihtelua selitetään pituudella. Laskemallin selitysaste.