Diplomi II osa 1 - OuLUMA

2Toisen asteen yhtälön perusmuoto on ax bx c 0, a 0.Yhtälö on vaillinainen, mikäli b = 0 taic = 0. Tässä diplomissa harjoitellaan vaillinaisia toisen asteen yhtälöitä, mutta 9. luokandiplomissa opitaan täydellisen toisen asteen yhtälön ratkaisu. Aloitetaan tilanteesta, jossa b = 0.222 cTällöin yhtälö on muotoa ax c 0.Ratkaistaan tästä ensin x . Saadaan x . Huomaa,aettä a 0 ja näinhän onkin, jotta yhtälö säilyisi toisen asteen yhtälönä. Koska x2 0 , niin myöscc 0, jotta yhtälöllä on ratkaisu. Jos näin on, niin yhtälön ratkaisuna on x .a a2Esimerkki 1: Ratkaise yhtälö x 16 0 .Edetään yllä olevan ohjeen mukaan: x 2 16,josta edelleen x 16 4.Esimerkki 2: Ratkaise yhtälö 2x2 36 0.2 36Koska x 18, niin yhtälöllä ei ole ratkaisua.24Esimerkki 3: Ratkaise yhtälö x ( x 1) x .27Poistetaan sulut, jolloin saadaan 4 24 4x x x x2 x . Tulos on saatu,27 27 274 4 2 2 22mutta voimme vielä sieventää sitä, sillä . Siis x .27 27 9 39 3 33 332Tarkastellaan nyt yhtälöä, jossa c = 0. Tällöin yhtälö tulee muotoon ax bx 0.Tämän yhtälönratkaisussa käytetään tulon nollasääntöä, jonka mukaan kahden luvun tulo on nolla vain, mikäliainakin toinen luvuista on nolla. Aluksi meidän täytyy saattaa toisen asteen yhtälö tulomuotoon2ottamalla yhteinen tekijä: ax bx x(ax b).Tämä lauseke on nolla, mikäli x = 0 tai ax + b = 0.bSaadaan siis ratkaisuiksi x = 0 tai x , a 0.aEsimerkki 1: Ratkaise yhtälö 3x2 7x 0.Ottamalla x yhteiseksi tekijäksi saadaan x ( 3x 7) 0. Tästä edelleen tulon nollasääntöä7hyödyntäen x = 0 tai x .3Tehtäviä17. Ratkaise yhtälöta) 2x2 24 034b) x 2 .Matemaattisten aineiden diplomi II