tässä

INSINÖÖRIFYSIIKKA 1B:N LUENNOILLA KEVÄÄLLÄ 2004ESITETTYJÄ TIIVISTELMIÄ YM.SISÄLTÖ lEsimerkkien tehtävänantoja luvussa 13 ...................................2Pascalin laki ................................................................................4Arkhimedeen laki ........................................................................5Esimerkkien tehtävänantoja luvussa 14 ...................................6Mikä on aalto? .............................................................................8Etenevä aaltoliike ........................................................................9Poikittainen, pitkittäinen ja yhdistetty aaltoliike ....................10Jaksollinen aaltoliike ................................................................11Esimerkkien tehtävänantoja luvussa 15 [19] .........................12Interferenssi pulssien kohdatessa ..........................................14Vahvistava interferenssi ..........................................................15Heikentävä interferenssi ..........................................................16Aaltoliikkeen nopeus ja aallonpituus eri väliaineissa ...........17Taajuus ei voi muuttua .............................................................18Seisova aaltoliike ......................................................................19Lisää esimerkkien tehtävänantoja luvussa 15 [20] ...............20Esimerkkien tehtävänantoja luvussa 16 [19,20,21] ...............22Huojunta ....................................................................................30Lisää esimerkkien tehtävänantoja luvussa 16 [21] ...............31Terminen tasapaino ..................................................................37Olomuodon muutokset ............................................................38Lämmön siirtymistavat .............................................................39Kuljetus eli konvektio ...............................................................40Esimerkkien tehtävänantoja luvussa 17 [15] .........................41Esimerkkien tehtävänantoja luvussa 19 [17] .........................45Carnot'n kiertoprosessi ...........................................................49Esimerkkien tehtävänantoja luvussa 20 [18] .........................50lEsitysjärjestys seuraa oppikirjan uutta (11.) painosta. Vanhan (10.) painoksen vastaavat kohdat, kuvien jakaavojen numerot ym. on merkitty hakasulkuihin.

Example 13.3'Kappale, jonka massa on 0,50 kg, on kiinnitetty jouseen,jonka jousivakio on 200 N/m, ja saatettu yksiulotteiseenharmoniseen liikkeeseen. Eräällä hetkellä kappaleenpoikkeama tasapainoasemasta on +0,015 m ja nopeus+0,40 m/s. a) Laske kappaleen liikkeen jaksonaika jaamplitudi. b) Laske kappaleen kiihtyvyys mainitullahetkellä.

Example 13.4Kappale, jonka massa on 0,50 kg, on kiinnitetty jouseen,jonka jousivakio on 200 N/m, ja päästetty levostaliikkeelle ollessaan +0,020 m poikkeutettuna tasapainoasemastaan.a) Laske värähtelevän kappaleen suurin japienin nopeus. b) Laske kappaleen suurin kiihtyvyys.c) Laske kappaleen nopeus ja kiihtyvyys, kun kappaleon ehtinyt alkuasemansa ja tasapainoasemansa puoliväliinensimmäisen kerran irtipäästönsä jälkeen.d) Laske järjestelyn kokonaisenergia, potentiaalienergiaja liike-energia c-kohdan tilanteessa.

PASCALIN LAKISuljettussa astiassa olevaan,kokoonpuristumattomaanjuoksevaan aineeseen kohdistuvaulkoinen paine välittyy sellaisenaanaineen kaikkiin osiin ja astianseinämiin.

ARKHIMEDEEN LAKIKun kappale on kokonaan taiosittain upotettu juoksevaanaineeseen, kappaleeseen kohdistuuylöspäin nostevoima, joka on yhtäsuuri kuin kappaleen syrjäyttämäänainemäärään vaikuttavapainovoima.

Esimerkki 14-Y1Kuinka suuri prosenttiosuus jääpalasta on vedenpinnanyläpuolella?

Example 14.9Kuvan 14.24 polttoainesäiliö, jonka vaakasuoran poikkileikkauksenpinta-ala on A 1 , on täytetty korkeuteen hasti nestemäisellä polttoaineella. Nestepinnan yläpuolellavallitsee ilman paine p 0 . Neste virtaa ulos pohjassaolevasta lyhyestä putkesta, jonka poikkileikkauksenpinta-ala on suhteellisen pieni A 2 . Laske nesteen vauhtija (tilavuus)virtaama putkessa.

MIKÄ ON AALTO?Aalto = häiriö = tilapäinen poikkeamatasapainostaAaltojen luokitteluja:Etenevä aalto / Seisova aaltoJaksollinen aalto / PulssiPoikittainen aalto / Pitkittäinen aalto /Yhdistetty aaltoMekaaninen aalto /Sähkömagneettinen aaltoYhteistä kaikille aalloille:• Ainetta ei etene• Korkeintaan häiriö ja energia etenevät• Aine tekee korkeintaan edestakaisenliikkeen

Etenevä aaltoliike- Aaltoliikkeessä ainehiukkanen ei etene,vaan tekee edestakaisen liikkeen.- Vain tämä häiriö etenee.

PoikittainenPitkittäinenYhdistetty

Jaksollinen aaltoliikeTλ

Problem 15.59 [=19-39]a) Selitä, miksi jokainen aalto, jota kuvaa y(x, t) = f(x–vt),missä f on mikä tahansa funktio, liikkuu nopeudella v+x-akselin suuntaan. b) Osoita, että a-kohdan aaltototeuttaa aaltoyhtälön, kun f on mikä tahansa kahdestiderivoituva funktio. c) Laske aaltopulssin y(x, t) =D exp[–(Bx–Ct) 2 ], missä B, C ja D ovat vakioita,etenemisen vauhti ja suunta.

Problem 15.52 [=19-34]Muurahainen, jonka massa on m kävelee pyykkinarunpäällä. Narun massa pituusyksikköä kohti on µ ja naruon jännitetty vaakatasoon voimalla F. Yhtäkkiä köydentoista päätä ryhdytään värisyttämään pystysuunnassaharmonisesti siten, että köydessä lähtee etenemäänpoikittainen aaltoliike, jonka aallonpituus on λ. Mikä onaallon pienin amplitudi, jolla muurahaisen jalat eivätpysy narun päällä? (Muurahaisen massa oletetaan niinpieneksi, ettei se vaikuta narussa etenevään aaltoon.)

Aaltojen yhteisvaikutus (interferenssi)kahden pulssin kohdatessa

Vahvistava interferenssi

Heikentävä interferenssi

Aaltoliikkeen nopeus ja aallonpituuseri väliaineissav 1λ 1v 2λ 2f = f1 2Nopeus v = λ / T = λ f

Taajuus ei voi muuttuaλ 1v 1 v 2λ 2ABEsim. tarkkailukohdan B täytyysamassa ajassa ohittaa yhtä montaaallonharjaa kuin kohdan A, vaikkaaalto etenee oikeanpuoleisessa väliaineessahitaammin.

Seisova aaltoliikeSK SK SKS KSK SKS

Esimerkki 15[20]-Y1Köyden toinen pää on sidottu tolppaan ja toistapäätä heilutetaan tahdikkaasti käsin. Köydenmassa pituusyksikköä kohti on 0,600 kg/m jaköyttä jännitetään 0,300 N voimalla. Köydessä onkevyt pyykkipoika 0,500 m etäisyydellä tolpasta.Millä taajuuksilla köyttä heilutettaessa pyykkipoikaei liikehdi lainkaan?

Esimerkki 15[20]-Y2Flyygelin lyhimmän kielen pituus on 51 mm japisimmän 198 cm. Näiden kielten perustaajuudetovat vastaavasti 4186 Hz ja 32,8 Hz. Molemmatkielet on jännitetty yhtä kireälle. Laske kieltenmassojen suhde.

Esimerkki 16[19]-Y1Laske äänen vauhti a) vedessä ja b) terästangossapelkästään seuraavista tiedoista: veden tiheys on1000 kg/m 3 , veden kokoonpuristuminen 1,0 % vaatii20 MPa paineen, teräksen tiheys on 7860 kg/m 3 ,terästangon poikkipinta-ala on 5,0 cm 2 ja tangonvenyminen 1,0 % vaatii 1,0 MN voiman.

Esimerkki 16[19]-Y2Lämpötilassa 0 °C äänen vauhti typessä on334 m/s. Kuinka suuri vauhti samassa lämpötilassaäänellä on vedyssä?

Example 16.1' [=21-1]Erään sinimuotoisen ääniaallon paineamplitudi on30 mPa ja taajuus 1000 Hz. Paljonko tuo ääni saailmamolekyylit siirtyilemään kulkiessaan normaalipaineisessailmassa 344 m/s vauhtia?

Esimerkki 16[21]-Y3Huoneessa on kaksi 80 dB äänilähdettä. Mikä onniiden yhteisvaikutus desibeleinä?

Esimerkki 16[21]-Y4Äänen intensiteettitaso on 120 dB ja taajuus950 Hz. Laske äänen a) amplitudi ja b) paineamplitudi,kun ilman tiheys on 1,3 kg/m 3 ja äänenvauhti ilmassa 330 m/s.

Esimerkki 16[21]-Y5Äänen intensiteettitaso 10 m etäisyydellä kaiuttimestaon 80 dB. Kuuluuko ääni 10 km päähän, josa) ei oteta huomioon maastosta tapahtuvia heijastuksiaeikä ilmassa tapahtuvaa absorptiota taib) ei oteta oteta huomioon heijastuksia, muttakylläkin absorption tuottama 3 dB/km vaimennus?

Example 16.13' [=20-6']a) Laske äänen vauhti lämpötilassa 24 °C taulukkoarvoistainterpoloimalla. b) Kuinka pitkä on (toisestapäästään) suljettu urkupilli, jonka perustaajuus em.lämpötilassa on 220 Hz? c) Em. suljetun pillin toisenyliäänen aallonpituus on yhtä suuri kuin urkujen eräänavoimen pillin kolmas harmoninen aallonpituus. Kuinkapitkä on tuo avoin pilli?

Example 16.15 [=20-7]Sama vahvistin syöttää kahteen pieneen, samanlaiseenkaiuttimeen samanvaiheista siniaaltoa. Jos kaiuttimet jamikrofoni on sijoitettu kuvan 16.24 [=20.19] osoittamallatavalla ja äänen vauhti on 350 m/s, millä taajuuksillaääniaallot a) vahvistavat ja b) heikentävät toisiaaneniten mikrofonin kohdalla?

HUOJUNTA• Kahden samaan suuntaan etenevän,taajuudeltaan hieman toistaanpoikkeavan aaltoliikkeen interferoidessasyntyvä summa-aalto huojuu eli senamplitudi vaihtelee hitaan jaksottaisesti.• Huojunnan eli amplitudin vaihteluntaajuus on alkuperäisten aaltoliikkeidentaajuuksien erotus.• Täten huojunta on sitä hitaampaa, mitävähemmän alkuperäiset taajuudetpoikkeavat toisistaan.• Summa-aallon perustaajuus onalkuperäisten taajuuksien keskiarvo.

Esimerkki 16[21]-Y6Kun viulun kieltä näppäillään ääniraudan soidessa, yhteisäänessäkuullaan maksimi viisi kertaa sekunnissa.Kun kieltä hiukan kiristetään ja koe toistetaan, kuullaanmaksimi puolen sekunnin välein. Mikä oli kielen taajuusennen kiristämistä, jos ääniraudan taajuus on 520 Hz?

Esimerkki 16[21]-Y7Punainen Paroni ja Ressu-koira lentävät koneillaanperäkkäin nopeuksilla 290 m/s ja 250 m/s. Ressu lähettäääänimerkin summerilla, jonka taajuus on 400 Hz.Minkä taajuuden Paroni kuulee, jos hän lentää Ressuna) edellä tai b) jäljessä, kun äänen nopeus on 330 m/s?

Esimerkki 16[21]-Y8Partiopoika lähestyy tyynellä ilmalla partiotyttöä, jokaseisoo paikoillaan. Kumpikin puhaltaa partiopilliä, jonkataajuus on 665 Hz. Tällöin tyttö havaitsee yhteisäänessä1,0 Hz huojuntataajuuden. Mikä on pojan lähestymisnopeus,jos äänen nopeus on 333 m/s?

Example 16.20 [=21-12]Poliisiauto, jonka sireenin taajuus on 300 Hz, lähestyyseinää 30 m/s. Minkä taajuisena poliisit kuulevat seinästäheijastuneen äänen, kun äänen vauhti on 340 m/s?

Esimerkki 16[21]-Y9Auto lähestyy 100 km/h liikennetutkaa, joka lähettäämikroaaltoja 10 GHz taajuudella. Paljonko tutkanvastaanottaman, autosta heijastuneen aallon taajuuspoikkeaa tutkan lähettämästä taajuudesta?

Example 16.21 [=21-13]Concorde lentää 1,75 Machin vauhtia 8000 m korkeudessa,missä äänen vauhti on 320 m/s. Jos havaitsijaseisoo suoraan koneen reitin alapuolella, kuinka pianylityksen jälkeen hän kuulee yliäänipamauksen?

TERMINEN TASAPAINO≡ Systeemien tila, jossa niidenlämpötila ei enää muutu.LÄMPÖOPIN 0. PÄÄSÄÄNTÖJos systeemi C on termisessätasapainossa systeemien A ja Bkanssa, ovat A ja B termisessätasapainossa myös keskenään.SEURAUSKaksi systeemiä ovat termisessätasapainossa jos ja vain jos niilläon sama lämpötila.

OLOMUODON MUUTOKSET

LÄMMÖN SIIRTYMISTAVATJohtuminen• Lämpö siirtyy ainetta pitkin• Ainetta ei siirryKuljetus eli konvektio• Ainetta siirtyy ja lämpöä senmukanaSäteily• Väliainetta ei tarvita• Sähkömagneettista säteilyä

KULJETUS eli KONVEKTIO• Ainetta siirtyy ja samalla siirtyy aineeseensitoutunut lämpö.• Tyypit:• Vapaa eli luonnollinen konvektio• Tiheyserot aiheuttavat siirtymisen:lämpölaajeneminen pienentää tiheyttä,jolloin kevyempi aines nousee ylös.• Esim. virtaukset vesistöissä ja ilmakehässä.• Pakotettu konvektio• Ainetta pumpataan, puhalletaan, tms.• Esim. verenkierto ihmisruumiissa,auton moottorin jäähdyttäminen jaasuntojen lämmittäminen vettäpumppaamalla.

Example 17.4 [=15-5]Lasipullo, jonka tilavuus on 200 cm 3 , on täytetty piripintaanelohopealla lämpötilassa 20 °C. Paljonko elohopeaavuotaa yli, kun lämpötila nostetaan arvoon100 °C? Kyseisen lasilaadun pituuden lämpötilakerroinon 0,40 ·10 –5 / K.

Esimerkki 17[15]-Y1Mikä on lopputuloksen olomuoto ja lämpötila, kunyhdistetään 0,5 kg jäätä, jonka lämpötila on –10 °C ja3,0 kg vettä, jonka lämpötila on 20 °C?

Example 17.12 [=15-13]Styroksisen kylmälaukun pintojen ala on kaikkiaan0,80 m 2 ja seinämien paksuus 2,0 cm. Sisällä on jäävettälämpötilassa 0 °C ja ulkopinnan lämpötila on 30 °C.Laske lämpövirta laukkuun ja paljonko jäätä sulaavuorokaudessa.

Example 17.16 [=15-17]Arvioi ihmisruumiin säteilemä bruttoteho sekä nettoteho,jolla ihminen säteilyn kautta menettää energiaa,kun oletetaan, että ihmisen pinta-ala on 1,20 m 2 , ihmisenpintalämpötila on 30 °C, ihmisen emissiviteetti onihanteellisen hyvä ja ympäristön lämpötila on 20 °C.

Example 19.1 [=17-1]Laske ihannekaasun tekemä työ, kun se laajenee tilavuudestaV 1 tilavuuteen V 2 vakioisessa lämpötilassa T.

Example 19.5' [=17-5']Vesipisara, jonka massa on 1,00 g ja lämpötila 100 °C,kiehuu höyryksi avoimessa astiassa. Laske pisarantällöin tekemä työ ja pisaran sisäenergian muutos.

Example 19.6' [=17-6']Huoneessa on 2500 moolia ilmaa. Paljonko tuon ilmamääränsisäenergia muuttuu, kun ilma jäähtyy lämpötilasta23,9 °C lämpötilaan 11,6 °C normaalipaineessa?(Ilmaa voidaan po. olosuhteissa pitää ihannekaasuna.)

Example 19.7' [=17-7']Dieselmoottorin puristussuhde on 15:1. Laske puristuneenilman loppupaine ja lämpötila, jos puristumisenalussa paine oli normaali ja lämpötila 27 °C.(Puristuminen tapahtuu hyvin nopeasti ja ilmaa voidaanpitää likimain ihannekaasuna.)

CARNOT'N KIERTOPROSESSITAVOITE• Selvittää kuinka suuri lämpövoimakoneenhyötysuhde voi korkeintaan olla.OLENNAISET PIIRTEET• Prosessin kaikkien vaiheiden on tapahduttavapalautuvasti (eli reversiibelisti).• Täten niissä vaiheissa, joissa työainevastaanottaa tai luovuttaa lämpöä, sen lämpötilaei saa muuttua eikä niissä vaiheissa, joissalämpötila muuttuu, lämpöä saa siirtyä.• Täten ihanteelliset vaiheet ovat:1. Lämmön vastaanotto isotermisesti2. Lämpötilan lasku adiabaattisesti3. Lämmön luovutus isotermisesti4. Lämpötilan nousu adiabaattisestiPÄÄTULOKSEN MERKITYS• Ihanteellisessa kiertoprosessissa siirtyvienlämpömäärien suhde on sama kuin vastaavienabsoluuttisten (eli Kelvin-) lämpötilojen suhde.• Ihanteellisen lämpövoimakoneen terminenhyötysuhde riippuu vain koneen toimintalämpötilojensuhteesta.• Hyötysuhde on sitä parempi, mitä enemmäntoimintalämpötilat eroavat toisistaan.• Hyötysuhteen arvo yksi (100 %) vaatisi, ettäkylmäsäiliön lämpötila on absoluuttinen nolla.

Esimerkki 20[18]-Y1Erään jäähdytyskoneen suorituskyky on 3,2. Kuinkasuuri on sen suorituskyky lämpöpumppuna?

Esimerkki 20[18]-Y2Laske lämpötilojen 5 °C ja 35 °C välillä Carnot'n kiertoprosessiasuorittavan a) lämpövoimakoneen, b) jäähdytyskoneenja c) lämpöpumpun suorituskyky tai hyötysuhde.

Esimerkki 20[18]-Y3Lämpövoimakone toimii lämpötilojen 50 °C ja 350 °Cvälillä ja sen terminen hyötysuhde on puolet samallavälillä toimivan ihanteellisen koneen hyötysuhteesta.Paljonko todellinen kone tekee työtä yhden jaksonaikana, jos se tällöin vastaanottaa 100 kJ lämpöä?

Example 20.6 [=18-6]Paljonko 1,00 kg vesimäärän entropia muuttuu, kun sekuumennetaan lämpötilasta 0 °C lämpötilaan 100 °C?

Example 20.8 [=18-8]Paljonko ympäristöstään hyvin eristetyn ihannekaasunentropia muuttuu, kun se laajenee vapaasti tyhjiöönkaksinkertaistaen tilavuutensa?

Example 20.10 [=18-10]Laske kokonaisentropian muutos, kun 1,00 kg vettä,jonka lämpötila on 100 °C, ja 1,00 kg vettä, jonka lämpötilaon 0 °C, asetetaan keskenään lämpökontaktiin.

Example 20.11 [=18-11]Laske esimerkissä 20.8 [=18-8] laskettu entropianmuutos käyttäen nyt entropian mikroskooppistamääritelmää. (Paljonko ympäristöstään hyvin eristetynihannekaasun entropia muuttuu, kun se laajeneevapaasti tyhjiöön kaksinkertaistaen tilavuutensa?)