Tehtävät

Johdatus materiaalifysiikkaan 20086. laskuharjoitukset keskiviikkona 3.12. klo 10.15−11.45 luokassa 2161. Luennolla on kerrottu, että kun kidejärjestelmien seitsemästä tyypistä muodostetaankustakin neljä alatyyppiä, ei saadakaan 7 × 4 = 28 erilaista, vaan ainoastaan 14 erilaistaBravais'n hilaa. Esim. tetragonisia hiloja mainittiin olevan ainoastaan yksinkertainen jatilakeskinen. Osoita muutamalla piirroksella, että valitsemalla yksikkökopin akselisuunnatuudelleen osoittautuu tetragoninen a) pintakeskinen hila tilakeskiseksi ja b) päätykeskinenhila yksinkertaiseksi. (Kummassakin tapauksessa jälkimmäiset yksikkökopit ovat hilapistemääriltäänja tilavuuksiltaan pienempiä, joten kyseisiä nimityksiä on pidettävä osuvampina.)2. Erään ortorombisen kiteen yksikkökopin hilavakiot ovat 0,21 nm, 0,27 nm ja 0,38 nm.Laske tasojen välimatkat tasoparvessa (212).Ohje: Vrt. luennolla esitetty esimerkki Y.7.Vastaus: 0,087 nm.3. Tarkastellaan tasoja (⎺100), (0⎺10), (00⎺1), (011), (1⎺10), (⎺101), (0⎺11) ja (111) kiteen tavanomaisenyksikkökopin koordinaatistossa. Mitkä noista tasoista kuuluvat tasoperheeseen{101}, jos kide on a) kuutiollinen, b) tetragoninen tai c) ortorombinen?Vastaukset: a) (011), (1⎺10), (⎺101) ja (0⎺11), b) (011), (⎺101) ja (0⎺11), c) ainoastaan (⎺101).4. Laske kulma, jolla hilasuunta [212] poikkeaa hilatason (212) normaalin suunnasta ortorombisessakiteessä, jonka yksikkökopin hilavakiot ovat 0,21 nm, 0,27 nm ja 0,38 nm..Ohje: Vrt. luennolla esitetty esimerkki Y.8.Vastaus: 31°.5. Tilakeskisen kuutiollisen hilan alkeiskopin perusvektorit ovat tavanomaisen yksikökopinkoordinaatistossa:r )( / 2)( ˆr )a1 = a i + j − kˆ), ( / 2)( ˆ ˆ r )a2= a −i+ j + k), a ( / 2)( ˆ ˆ3= a i − j + k),missä a on yksikkökopin särmän pituus eli hilavakio. a) Kuinka suuria ovat alkeiskopinperusvektorien väliset kulmat? b) Montako prosenttia alkeiskopin tilavuus on yksikkökopintilavuudesta? c) Mitkä ovat yksikkökopin tason (100) Millerin indeksit alkeiskopin koordinaatistossa?Ohje: Vrt. esimerkki Y.9 ja sen yhteydessä esitetyn skannauksen Figure 4.13.Vastaukset: a) 109,47°, b) 50 %, c) (1⎺11).6. Osoita, että pintakeskisessä kuutiollisessa hilassa koordinaatioluku on 12 ja pakkaussuhdeon 0,7405.Ohje: Vrt. luennolla esitetty esimerkki Y.10.