Tehtävät

Johdatus materiaalifysiikkaan 20082. laskuharjoitukset keskiviikkona 1.10. klo 10.15−11.45 luokassa 2161. a) Laske laatikkoon suljetun hiukkasen alin energia (eli nollapiste-energia) kvanttimekaniikanesittämällä tavalla, kun "hiukkanen" on jalkapallo massaltaan 0,42 kg ja "laatikko" onjalkapallokenttä pituudeltaan 100 m. b) Kuinka suurta vauhtia a-kohdassa laskettu nollapiste-energiavastaa, jos energian oletetaan liittyvän pelkästään pallon etenemisliikkeeseen?(Ts. gravitaatio ja vierimiseen liittyvä pyöriminen jätetään ottamatta huomioon.) c) Kauankokestäisi pallon kulku kentän päästä päähän b-kohdassa lasketulla vauhdilla? d) Jalkapalloapelattaessa pallon vauhti on tyypillisesti 10....30 m/s. Laske pallon etenemisliikkeeseen liittyväenergia, kun pallon vauhti on 20 m/s. e) Kuinka monennetta kvanttimekaanista energiatasoad-kohdassa laskettu, jalkapallon tyypillinen liike-energia vastaa? (Ts. kysytään lukua nlausekkeessa E n .) f) Laske pallon todennäköisimmän ja epätodennäköisimmän paikan pieninvälimatka toisaalta a-kohdan (n = 1) ja toisaalta e-kohdan tapauksessa. (Ts. maksimi- jaminimikohtien välimatka kuvassa 40.5b.) g) Päättele f-kohdan tulosten perusteella, ovatkokvanttimekaaniset ilmiöt merkittäviä Veikkausliigan otteluissa.Vastaukset: a) 1,3·10 −71 J, b) 7,9·10 −36 m/s, c) 4,0·10 29 a, d) 84 J, e) 6,4·10 72 , f) 50 m ja7,8·10 −72 m, g) Eivät.2. U.P. Exercise 40.14 [Puuttuu 10. painoksesta]Ohje: Huomaa, että elektronin liike-energia on K(x) = E − U(x).Vastaus: (3/2) 1/2 .3. U.P. Exercise 40.18 [42-16]Ohje: E 1 ja E 2 on annettu kuvassa 40.8 [42-8].Vastaus: 0,499 nm.4. U.P. Exercise 40.22 [42-20]Ohje: Vrt. Example 40.5 [42-6].Vastaukset: a) 5,5·10 −4 , b) 1,8·10 −5 , c) 1,1·10 −7 .5. U.P. Exercise 40.24 [Puuttuu 10. painoksesta]Ohje: Vrt. Example 40.5 [42-6].Vastaus: 0,26 nm.6. U.P. Exercise 40.28 [42-24]