ELEP-3510 Elektroniikan lämmönsiirto (5 op) tentti 15.12.2010 ...

ELEP-3510 Elektroniikan lämmönsiirto (5 op) tentti 15.12.2010Vastaa valintasi mukaan vain viiteen kysymykseen. Mikäli vastaat useampaan, viisi huonointaotetaan huomioon. Katso muut yleiset ohjeet kääntöpuolelta.1. Alla oleva piirros esittää lieriömäisen suurtehovastuksen messingistä valmistetun kuorenedestä ja sivulta. Laske a) kuoressa olevien ripojen ripahyötysuhde, b) rivoitetun pinnankokonaislämpöresistanssi ja c) lämpövirta kuoren läpi, kun kuoren sisäpinnan lämpötila on147,0 °C, ympäröivän ilman lämpötila on 22,0 °C ja lämmönsiirtymiskerroin (joka sisältääsekä konvektion että säteilyn vaikutuksen) ulkopinnoilla on 14,6 W/(m 2 K).2. Otat vuorotellen käteesi eriaineisia sileitä kuulia, joista jokaisen massa on yksi kilogrammaja lämpötila 90 °C. Kuula A on alumiinia, B berylliumia, C germaniumia, D hopeaa, Ekromia, F kultaa, G kuparia ja H lyijyä. Aseta kuulat järjestykseen kuumimmalta tuntuvastakylmimmältä tuntuvaan. (Järjestys on perusteltava laskemalla.)3. Ihanteellinen lämpötila kinkun kypsentämiseen uunissa on 105 °C, ja kinkku on kypsää, kunsen keskipisteen lämpötila on 77 °C. Arvioi kypsennysaika 11 kilon kinkulle, jota ennenuuniin laittamista on säilytetty jääkaapin lämpötilassa 5 °C. Arvioinnissa voidaan kinkkuapitää muodoltaan pallona ja lihan kaikkia ominaisuuksia samoina kuin huoneenlämpötilaisellavedellä. Konvektiivinen lämmönsiirtymiskerroin on 17 W/(m 2 K).4. Johda Prandtlin luku Buckinghamin pii-teoreeman avulla.5. Laitteen 173 mm pitkä jäähdytyskanava on poikkileikkaukseltaan kolmio, jonka kunkinsivun pituus on 50 mm. Kanavan suu on avoin ja reunoiltaan suorakulmaisen jyrkkä. Kanavanläpi puhalletaan sekunnissa 5,0 litraa ilmaa, jonka alkulämpötila on 27 °C ja loppulämpötilaon 87 °C. Laske keskimääräinen lämmönsiirtymiskerroin kanavan sisäpinnalla.6. Tuplaikkunan lasien korkeus on 125 cm ja leveys 175 cm ja ilmaraon leveys on 30 mm.Laseista toinen on normaalia emissiivisyydeltään 0,85, mutta toinen on erikoislasia, jonkaemissiivisyys on 0,45. Laske a) konvektiivinen ja b) säteilemällä tapahtuva lämpövirta, kunhuoneenpuoleisen lasin lämpötila on +10 °C ja ulkoilmanpuoleisen 16 °C.

Yleisiä ohjeita Elektroniikan lämmönsiirto -opintojakson tenttiin:Sallitut välineet: Henkilökohtainen tiivistelmä ("luvallinen lunttilappu"), joka on kirjoitettu käsin yhdelle korkeintaanA3-kokoiselle arkille (ts. taitettuna yhteensä neljä A4-sivua) ja joka liitetään nimellävarustettuna vastauspaperin mukaan. Taulukkokirja "Mathematical Handbook of Formulas and Tables". MAOL-taulukot. Kysymysten mukana jaettava aineistonippu, joka palautetaan vastauspaperin mukana. Mikä tahansa laskin.Yleistä: Kirjoita jokaisen vastausarkin oikeaan yläkulmaan nimesi, opiskelijanumerosi, vuosikurssisi jatentin päivämäärä. Palauta arkit sisäkkäin ja jätä päällimmäisen arkin yläosasta noin neljäsosa vapaaksi em. merkintöjälukuun ottamatta. Vastaa kullakin sivulla vain yhteen kysymykseen, vaikka tilaa jäisi runsaastikin käyttämättä. Käytä suttupaperia, jotta varsinaisesta vastauksestasi tulee siisti, mutta muista kirjoittaa myösvastauspaperiin laskujesi kaikki olennaiset vaiheet ja perustelut. Vedä vastauspapereissa "henkselit" sellaisten merkintöjen yli, joita et halua arvosteltaviksi. Jos et vastaa lainkaan, palauta kuitenkin yksi tyhjä vastausarkki nimelläsi ym. varustettuna Palauta kysymysten mukana jaettu aineistonippu sekä kokeeseen itse tuomasi "lunttilappu"nimelläsi varustettuna vastausarkkien välissä. (Mikäli sinulla ei ollut lunttia, kirjoita asiastahuomautus vastauspaperiin ja pyydä siihen lisäksi tentin valvojalta allekirjoitus vakuudeksi.) Kysymyspaperin ja suttupaperit saat pitää.Tehtävät: Vastaa ainoastaan viiteen kysymykseen. Jos vastaat useampaan, viisi huonointa otetaan arvostelussahuomioon. Kaikki tehtävät ovat keskenään samanarvoisia (6 p.). Ellei toisin mainita, kussakin tehtävässämyös kaikki alakohdat ovat keskenään samanarvoisia. Tehtävät eivät ole vaikeusjärjestyksessä.Arvostelu: Tentistä annetaan pisteitä 0–30. Tenttipistemäärän ja laskuharjoitushyvityksen (0–3) summan onoltava vähintään 15, jotta kurssista pääsee läpi. Tentin tulos ilmoitetaan osallistujille sähköpostitse ja ratkaisuohjeet julkaistaan verkossa. Omanvastauspaperinsa saa pyynnöstä nähdäkseen kuulustelijan huoneessa puolen vuoden ajan.

Ratkaisuohjeet ELS:n tenttikysymyksiin 15.12.2010 ja vastausten tarkastelua:1. Muunnos 3. laskuharjoitusten 1. tehtävästä. Messingin lämmönjohtavuus löytyy MAOL-taulukoista.a) Kuvan mukaan rivat ovat levyripoja, joiden profiili on parabolisen pyöreä, eliliitteen taulukon tyyppiä 2. Lukuarvot on tässä valittu siten, että ripahyötysuhteen kaavassa(4/3)L = 0,0600, jolloin Besselin funktioiden arvot saa liitteessä olevasta taulukosta ilmaninterpolointia. Hyötysuhteeksi ilmenee 0,998. b) Kuvan mukaan ripoja on 10 kpl. Kaavasta(2.106) ripojen lämpöresistanssiksi tulee 25,655 K/W ja kaavasta (2.107) välien83,447 K/W, joten kokonaislämpöresistanssi on (2.108):n mukaan 19,6 K/W. c) Edellälaskettu lämpöresistanssi on sarjassa johtumista vastustavan lämpöresistanssin kanssa, joksilieriömäisen kerroksen tapauksessa kaavasta (2.16) saadaan 0,0368 K/W. (Harjoitustehtävässäoli tasomainen kerros.) Lopputuloksena saatavassa lämpövirrassa 6,36 Wjohtumisen resistanssi vaikuttaa vain viimeiseen merkitsevään numeroon, mutta periaatteenvuoksi sekin on otettava huomioon.Tätä yritti vain kaksi vastaajaa. Ilmeisesti ajan loppumisen vuoksi toinen ehti laskea vain a-kohdan. Toinen pääsi loppuun asti, mutta a-kohdassa tehty kummallinen ja perusteetonoletus, että L = 2 tuotti virheelliset vastaukset kaikkiin kohtiin.2. Tätä asiaa käsiteltiin esimerkissä 2.26. Kosketuksessa aistitaan kappaleen ja käden rajapinnanlämpötila, joka on painotettu keskiarvo osapuolten lämpötiloista painona neliöjuuri lämmönjohtavuuden,tiheyden ja ominaislämpökapasiteetin tulosta, kuten kaava (2.205)osoittaa. Kysytty järjestys on siis sama kuin noiden suureiden tuloilla ja MAOL-taulukoidenmukaan nyt G, D, F, B, A, E, C ja H.Kaikki vastasivat tähän, mutta ainoastaan kaksi sai täydet kuusi pistettä. Tosin he suorittivattehtävän ”vaikeimman kautta” eli laskivat kussakin tapauksessa rajapinnan lämpötilan, kuneivät huomanneet, että em. tulojen laskeminen olisi riittänyt. Tämän tehtävän ajatuksenaolikin, että asian vain pinnallisesti ymmärtänyt joutuu töihin, mutta syvällisemmin sisäistänytpääsee helpolla. Virheellisiin tuloksiin päätyneistä kolmesta vastaajasta kaksi oliymmärtänyt em. tulon määräävän järjestyksen, mutta heistä toinen luuli suurimman tulonvastaavan kylmintä rajapintaa ja toinen jätti tuloissa desimaalipilkkujen paikat systemaattisestiottamatta huomioon, jolloin järjestys sekaantui pahasti. Kolmas täysin virheelliseentulokseen päätynyt kuvitteli järjestyksen riippuvan lämpötilan diffuusiokertoimesta, jossasamat kolme suuretta esiintyvät toisella tavoin kuin tulossa.3. Tämä on muunnos esimerkistä 2.30, mutta nyt kappaleena on pallo eikä laaja levy. Vedentiheyden omaavan, 11-kiloisen pallon tilavuus on 0,011 m 3 , joten pallon säde on 0,1380 m.Sijoittamalla tämä, annettu lämmönsiirtymiskerroin ja veden lämmönjohtavuus kaavaan(2.222) saadaan Biot'n luvuksi 3,91, joten tapaus 1 on poissuljettu. Suhteellinen lämpötilakypsennyksen loppuhetkellä kuution keskipisteessä on (77 °C 105 °C) / (5 °C 105 °C) =0,280. Käyrästön C.1c mukaan Fourier'n luku on tällöin noin 0,30, joten kysymyksessä ontapaus 4. Riittävän hyvä arvio ajalle saadaan jo tuostakin Fourier'n luvun likiarvosta.Sijoittamalla se, säde ja veden arvoilla kaavasta (2.42) laskettu lämpötilan diffuusiokerroin1,43210 7 m/s 2 kaavaan (2.221) saadaan kypsennysajaksi 39897 s = 11,08 h 11 h.Parempi likiarvo saadaan laskemalla Fourier'n luku kaavasta (2.236), joka pätee 4.tapauksessa. Sijoittamalla siihen edellä laskettu suhteellinen lämpötila sekä taulukon 3.5alimmasta osasta A 1 = 1,720 ja 1 2 = 6,030 saadaan Fourier'n luvuksi 0,301 ja ajaksi 40030 s 11,12 h. Käyrästön ja kaavan antamat arviot eroavat vasta neljännessä numerossa, koskalähtöarvot on valittu käyrästön käytön kannalta edullisesti. (Tulos 11 h on myös erinomaisessasopusoinnussa kokemusperäisen ohjeen "tunti kiloa kohti" kanssa, vaikka todellinenkinkku on palloa litteämpi, joten sen pitäisi kypsyä nopeammin. Toisaalta oikeasta kinkustahaihtuu vettä, mikä kuluttaa paljon energiaa ja siis pidentää kypsymiseen tarvittavaa aikaa.Näiden seikkojen sivuuttamisesta johtuvat vastakkaiset virheet kumoavat toisiaan tehdenarviosta yllättävän osuvan.)

Ainoastaan yksi vastasi tähän, ja sai täydet pisteet.4. Prandtlin luku johdetaan kuten Nusseltin luku esimerkissä 3.1. Nyt potenssiin yksi olevasuure on ominaislämpökapasiteetti, jonka yksikkö on J kg 1 K 1 = m 2 s 2 K 1 . Tuntemattomilleeksponenteille saadaan taas neljän lineaarisen yhtälön ryhmä, joka ratkeaa helposti.Kaikki vastasivat tähän, ja yhtä lukuun ottamatta kaikki saivat täydet pisteet. Ainoa tässähelpossa tehtävässä epäonnistunut otti potenssien tuloonsa jo heti alussa mukaan ainoastaanne suureet joista tiesi Prandtlin luvun muodostuvan. Tällöin saadaan tietysti oikea lopputulos,muttei pätevää todistusta sille.5. Muunnos esimerkistä 3.3 tai 5. harjoitusten 4. tehtävästä. Tässä suureiden arvot on kuitenkinvalittu siten, ettei interpolointia tarvita ilman lämpöominaisuuksiin eikä kanavan suhteelliseenpituuteen liittyvissä taulukoissa. Reynoldsin luku on 7963, joten virtaus on (3.18):nmukaan turbulenttinen, ja Nusseltin luvulle kaukana putken suusta saadaan Hausenin korrelaatiosta(3.26) arvio 21,00. Kun sitä vastaava lämmönsiirtymiskerroin kerrotaan taulukosta4.4 luetulla 1,73:lla, saadaan vastaukseksi noin 36 W/(m 2 K).Yhtä lukuun ottamatta kaikki vastasivat tähän, mutta kukaan ei saanut täysiä pisteitä. Vastaajattekivät kahdenlaisia virheitä. Kaksi vastaajaa piti karakteristisena pituutena (eli hydraulisenahalkaisijana) kolmion korkeutta, vaikka se kaavan (3.12) mukaan on neljä kertaaputken poikkipinta-ala jaettuna piirillä. Tämä virhe tuottaa liian suuren Reynoldsin luvun(11940), se liian suuren Nusseltin luvun (30) jne. Yksi vastaaja erehtyi samaistamaan massavirtaamantilavuusvirtaamaan, josta massavirtaama saadaan tiheydellä kertomalla. Tämävirhe tuottaa puolestaan liian pienet Reynoldsin ja Nusseltin luvut. Lisäksi kaksi vastaajaajätti tehtävän kesken tyytyen lämmönsiirtymiskertoimeen kaukana putken suusta, vaikka kysyttiinkeskimääräistä arvoa, minkä vuoksi tehtävänannossa kerrottiin putken kokonaispituusja suuaukon muoto. Keskenjättämistä pidettiin arvostelussa pahempana kuin em. virheitä.6. a-kohta on 6. harjoitusten 2. tehtävän a-kohta toisin arvoin. Nykyisillä arvoilla vastaukseksisaadaan 143 W. b-kohta 6.harjoitusten 6. tehtävän b-kohta toisin arvoin. Nykyisillä arvoillasaadaan 106 W.Yhtä lukuun ottamatta kaikki vastasivat tähän, ja myös osasivat, joskin useille sattui jokinpieni näppäilyvirhe.Tulokset:Tenttiin osallistui 5 henkilöä. Arvosanajakauma oli seuraava: 0: 0 kpl, 1: 1 kpl, 2: 0 kpl,3: 2 kpl, 4: 1 kpl, 5: 1 kpl. Arvosanojen keskiarvo oli 3,2.

ELEP-3510 Elektroniikan lämmönsiirto (5 op) tentin 1. uusinta 21.1.2011EI OSALLISTUNEITA!

ELEP-3510 Elektroniikan lämmönsiirto (5 op) tentin 2. uusinta 25.2.2011Vastaa valintasi mukaan vain viiteen kysymykseen. Mikäli vastaat useampaan, viisi huonointaotetaan huomioon. Katso muut yleiset ohjeet kääntöpuolelta.1. Voimalaitosten höyryputkistot päällystetään useammalla eriaineisella kerroksella, koskaedullisimmat eristeet eivät kestä tulistetun höyryn lämpötilaa. Eräs teräksinen höyryputki,jonka halkaisija on 20 cm, on päällystetty kahdella kerroksella, joista sisempi on 10 cmpaksua, korkeaa lämpötilaa hyvin sietävää ja kallista keraamista eristettä lämmönjohtavuudeltaan0,095 W/(mK) ja ulompi on 5 cm paksua, arempaa ja halvempaa mineraalivillaalämmönjohtavuudeltaan 0,052 W/(mK). Tiedetään, että putken lämpöhäviö pituusyksikköäkohti on 210 W/m ja että uloimman pinnan lämpötila on 40 °C. Oletetaan, että eristeidenvälinen lämpökontakti on erinomainen. Laske lämpötilat a) eristekerrosten rajapinnassa,b) sisemmän eristeen sisäpinnassa ja c) sisemmän eristekerroksen puolivälissä.2. Pitkän neopreenitiivisteen poikkipinta on suorakulmio sivuiltaan 60 mm ja 20 mm.Neopreenin lämmönjohtavuus on 0,19 W / (m K). Tiivisteen pintalämpötila on vakio 20 °Ctoisella 60 mm leveällä ja toisella 20 mm leveällä, pitkällä pinnalla sekä kaikilla neljälläpitkällä särmällä. Kahdella muulla pitkällä pinnalla lämpötila ei ole vakio, vaan kasvaareunoilta kohti keskiviivaa saavuttaen 60 mm leveän pinnan tapauksessa 70 °C ja 20 mmleveän pinnan tapauksessa 170 °C. Pisimmässä suunnassa lämpötilat eivät muutu. Lasketiivisteen keskipisteessä a) lämpötila ja b) lämpövirran tiheys. Jälkimmäinen ilmoitetaanvektorina koordinaatistossa, jonka x-akseli on 60 mm leveän sivun suuntainen, y-akseli on20 mm leveän sivun suuntainen ja z-akseli pisimmän särmän suuntainen.3. Tenttikysymysten liitteessä on esitetty ajasta riippuvat lämpötilajakaumat puoliäärettömässäkappaleessa viidessä erilaisessa tapauksessa. Noista kaavoista ensimmäinen johdettiinluennolla ja neljän muun johtamisen kerrottiin tapahtuvan periaatteessa samoin. Kunkinlämpötilajakauman on toteutettava eräs yhtälö samassa erityismuodossa mutta kuhunkintilanteeseen liittyvin erilaisin reunaehdoin. a) Mikä on tuo yhtälö? Kerro yhtälön nimi jakirjoita se asianomaisessa erityismuodossaan. b) Yhtälön ratkaisemista näissä tapauksissahelpottaa eräs menetelmä. Mikä? Kerro menetelmän nimi ja kuvaile sen tarkoitus. c) Osoita,että energiapulssin äkillisestä imeytymisestä puoliäärettömän kappaleen pintaan seuraavalämpötilajakauma toteuttaa sekä a-kohdassa vastaamasi yhtälön että juuri tähän tapaukseenliittyvät reunaehdot.4. Savitiili, jonka koko on 5,0 cm 10,0 cm 10,0 cm ja tasainen alkulämpötila 500 °C,asetetaan uuniin, jonka lämpötila on 1700 °C. a) Kuinka suuri on tiilen keskipisteen lämpötila20 minuutin kuluttua, kun säteilyn vaikutusta ei oteta huomioon, konvektiivinen lämmönsiirtymiskerroinon 100 W/(m 2 K), saven lämmönjohtavuus ko. lämpötilavälillä onkeskimäärin 1,40 W/(mK), tiheys 2645 kg/m 3 ja ominaislämpökapasiteetti 960 J/(kgK)?b) Kuinka paljon tiileen siirtyy lämpöä tuona aikana?5. Laite on sijoitettu eristävälle alustalle vedottomaan huoneeseen, jossa ilman lämpötila on24,0 °C. Laitteen metallikotelo on suorakulmainen särmiö mitoiltaan 20,0 cm 30,0 cm 40,0 cm, joista ensimmäinen on korkeus. Laitteen toimittua pitkän aikaa kotelon lämpötilaon kauttaaltaan 110,0 °C. a) Kuinka suuri on konvektiivinen lämpövirta laitteesta huoneeseen?b) Kuinka suureksi konvektiivinen lämpövirta kasvaa, jos lisäksi puhalletaan ilmaakotelon yläpinnan yli sen lyhyemmän sivun suuntaisesti nopeudella 1,00 m/s?6. a) Laske säteilemällä tapahtuva lämpövirta edellisen tehtävän laitteesta, jos laitekotelonpinnan emissiivisyys on 0,55. b) Mitä aallonpituutta kotelo voimakkaimmin säteilee?

Yleisiä ohjeita Elektroniikan lämmönsiirto -opintojakson tenttiin:Sallitut välineet: Henkilökohtainen tiivistelmä ("luvallinen lunttilappu"), joka on kirjoitettu käsin yhdelle korkeintaanA3-kokoiselle arkille (ts. taitettuna yhteensä neljä A4-sivua) ja joka liitetään nimellävarustettuna vastauspaperin mukaan. Taulukkokirja "Mathematical Handbook of Formulas and Tables". MAOL-taulukot. Kysymysten mukana jaettava aineistonippu, joka palautetaan vastauspaperin mukana. Mikä tahansa laskin.Yleistä: Kirjoita jokaisen vastausarkin oikeaan yläkulmaan nimesi, opiskelijanumerosi, vuosikurssisi jatentin päivämäärä. Palauta arkit sisäkkäin ja jätä päällimmäisen arkin yläosasta noin neljäsosa vapaaksi em. merkintöjälukuun ottamatta. Vastaa kullakin sivulla vain yhteen kysymykseen, vaikka tilaa jäisi runsaastikin käyttämättä. Käytä suttupaperia, jotta varsinaisesta vastauksestasi tulee siisti, mutta muista kirjoittaa myösvastauspaperiin laskujesi kaikki olennaiset vaiheet ja perustelut. Vedä vastauspapereissa "henkselit" sellaisten merkintöjen yli, joita et halua arvosteltaviksi. Jos et vastaa lainkaan, palauta kuitenkin yksi tyhjä vastausarkki nimelläsi ym. varustettuna Palauta kysymysten mukana jaettu aineistonippu sekä kokeeseen itse tuomasi "lunttilappu"nimelläsi varustettuna vastausarkkien välissä. (Mikäli sinulla ei ollut lunttia, kirjoita asiastahuomautus vastauspaperiin ja pyydä siihen lisäksi tentin valvojalta allekirjoitus vakuudeksi.) Kysymyspaperin ja suttupaperit saat pitää.Tehtävät: Vastaa ainoastaan viiteen kysymykseen. Jos vastaat useampaan, viisi huonointa otetaan arvostelussahuomioon. Kaikki tehtävät ovat keskenään samanarvoisia (6 p.). Ellei toisin mainita, kussakin tehtävässämyös kaikki alakohdat ovat keskenään samanarvoisia. Tehtävät eivät ole vaikeusjärjestyksessä.Arvostelu: Tentistä annetaan pisteitä 0–30. Tenttipistemäärän ja laskuharjoitushyvityksen (0–3) summan onoltava vähintään 15, jotta kurssista pääsee läpi. Tentin tulos ilmoitetaan osallistujille sähköpostitse ja ratkaisuohjeet julkaistaan verkossa. Omanvastauspaperinsa saa pyynnöstä nähdäkseen kuulustelijan huoneessa puolen vuoden ajan.

Ratkaisuohjeet ELS:n tenttikysymyksiin 25.2.2011:1. Muunnos esimerkin 2.3 a-kohdasta. a) Muodostetaan kaava (2.13) ulommalle eristekerrokselleja ratkaistaan siitä rajapinnan lämpötilaksi 183,42 °C 183 °C. b) Kun rajapinnanlämpötila nyt tunnetaan, muodostetaan kaava (2.13) sisemmälle eristekerrokselle jaratkaistaan sisäpinnan lämpötilaksi 427,28 °C 427 °C. Voi myös ratkaista ensin b-kohdankaavasta (2.15) ja sitten siitä saadun tiedon avulla a-kohdan. c) Kun molemmat lämpötilatnyt tunnetaan, lämpötilaksi sisemmän eristekerroksen puolivälissä kaavasta (2.49) saadaan284,63 °C 285 °C. Myös tämän kohdan voi laskea kaavasta (2.13), koska lämpövirta jalämmönjohtavuus tunnetaan.2. Tämä poikkeaa 3. harjoitusten 3. tehtävästä ainoastaan sikäli, että sivujen pituudet on vaihdettukeskenään. Nyt vastauksiksi saadaan a) 43,3 °C ja b) 40 W m 2 î 454 W m 2 3. Kaavoista ensimmäinen eli (2.199) johdettiin luennoilla 4. ja 11.10.2010 esimerkkinä 2.19.a) Kysymyksessä on yhtälö (2.171) eli Fourier’n yhtälö siinä erityismuodossa, ettei kappaleessaitsessään kehity lämpöä ja että lämpötilajakauma on paikan suhteen yksiulotteinen.b) Ratkaiseminen helpottuu käyttämällä simillaarisuusmuuttujaa, jonka tarkoituksena onmuuttaa kahden muuttujan ongelma yhden muuttujan ongelmaksi. c) Sijoittamalla kyseinenjakaumafunktio (2.203) yhtälöön (2.171) todetaan, että se on yhtälön ratkaisu. Reunaehdottässä tapauksessa ovat 1) funktion (2.203) raja-arvo on T 1 , kun x kasvaa rajatta, ja 2) jakaumasta(2.203) saatavan lämpövirran kokonaiskertymä nollahetkestä äärettömään on E.4. Muunnos 5. harjoitusten 1. tehtävästä. (Vrt. myös esimerkki 2.31.) Tämä on kuitenkinhelpompi, koska kahdessa suunnassa kappaleen läpimitat ovat yhtä suuret ja lisäksi tapauskaikissa suunnissa 4. tyyppiä, joten käyrästöjä ei tarvita lainkaan. Interpoloimaan kuitenkintaulukkoa 3.5 käytettäessä joutuu. Samoista kaavoista kuin harjoitustehtävässä saadaanvastauksiksi a) 1400 °C ja b) 1,34 MJ.5. Kotelon ja huoneen lämpötilat on valittu siten, että keskilämpötilaksi tulee 340 K, jotenilman lämpöominaisuudet saadaan liitetaulukosta interpoloimatta. a) Lämpöä siirtyy vapaallakonvektiolla kotelon ylä- ja sivupinnoilla, muttei alapinnalla, joka on eristävää alustaavasten. Vapaan konvektion laskemiseen pysty- tai vaakapinnoilta tutustuttiin esimerkissä 3.5sekä 6. harjoitusten 1. ja 5. tehtävissä. Kotelon vaakasuoralla yläpinnalla Rayleihgh'n lukuon 1,238 ·10 8 , joten Nusseltin luvuksi kaavasta (3.47b) saadaan 69,77 ja lämpövirraksi tältäpinnalta 71 W. Pystysuorilla sivupinnoilla Grashofin luku on 5,319 ·10 7 , joten virtaus pysyylaminaarisena ja paikallinen lämmönsiirtymiskerroin on kaavan (3.44) mukainen.Keskimääräiseksi lämmönsiirtymiskertoimeksi kaavasta (3.46) saadaan 6,497 W/(m 2 K) jalämpövirraksi pystypinnoilta 156 W, joten konvektiivinen lämpövirta on kaikkiaan 227 W.b) Puhallus yläpinnalla tuottaa Reynoldsin luvuksi 15529, joten kriteerin (3.55) mukaankysymyksessä on vapaan ja pakotetun konvektion sekamuoto vaakapinnalla. Sekamuodosta(tosin pystypinnalla) esitettiin esimerkki 3.7. Kriteerin (3.29) mukaan pakotettu virtauspysyy laminaarisena, joten sen Nusseltin luvuksi kaavasta (3.33) saadaan 73,08. Koska tämävapaan konvektion Nusseltin lukua suurempi, sekamuodon Nusseltin luvuksi voidaankaavasta (3.57) laskea 87,13. Näin ollen konvektiivinen lämpövirta yläpinnalta kasvaaarvoon 88 W ja kaikkiaan arvoon 244 W.6. Vaikka edelliseen tehtävään viitataan, on tämä tehtävä sen ratkaisemisesta täysin riippumatonja lisäksi tentin helpoin ja lyhin. Suora sijoitus a) kaavaan (4.3) antaa 172 W ja b) kaavaan(4.2) puolestaan 7,56 m.Tulokset:Tenttiin osallistui 1 henkilö. Arvosanajakauma oli seuraava: 0: 1 kpl, 1: 0 kpl, 2: 0 kpl,3: 0 kpl, 4: 0 kpl, 5: 0 kpl. Hyväksyttyjä ei ollut.Lopputulos lukuvuoden kolmesta tentistä kaikkiaan:Tentteihin osallistui 6 eri henkilöä. Arvosanajakauma oli seuraava: 0: 1 kpl, 1: 1 kpl,2: 0 kpl, 3: 2 kpl, 4: 1 kpl, 5: 1 kpl. Hyväksyttyjen arvosanojen keskiarvo oli 3,2.