Matemaattisten Aineiden Aikakauskirja 49, 1/1985, 85-90 6sä) elektroniksi e- ja positroniksi e+. Koska elektronin ja positronin varaukset ovat erimerkkiset, nekiertävät magneettikentässä vastakkaisiin suuntiin. Kuvassa on yhdessä tällaisessa prosessissa syntyneidenhiukkasten jäljet. Ylempi suuri spiraali on elektronin jälki, koska sen kiertosuunta on samakuin pienten spiraalien. Alempi on positronin jälki.Magneettikenttä vaikuttaa kenttää vastaan kohtisuorasti liikkuvaan hiukkaseen voimallaF B = qvB, joka on kohtisuorassa magneettikenttää vastaan. Normaalikiihtyvyyden lausekettaa = v 2 /r käyttämällä hiukkasen liikeyhtälön ma = F normaalikomponentti saadaan muotoonmv 2 /r = qvB, missä r on radan kaarevuussäde. Mittaamalla kuvasta elektronin ja positronin ratojenkaarevuussäteet spiraalien alusta saadaan siis selville niiden nopeudet ja liike-energiat E k+ ja E k -heti parinmuodostuksen tapahduttua.Energian säilymislain mukaan materialisoituneen fotonin energia oli E f = hf =2m 0 c 2 + E k+ + E k -, sillä elektronilla ja protonilla on sama lepomassa m 0 ja lepoenergia m 0 c 2(c = valonnopeus). Parinmuodostuksella on tämän mukaan kynnysenergia 2m 0 c 2 (≈ 1,02 MeV), jotasuurempi fotonin energian on oltava, jotta esimerkin prosessi voi tapahtua. (Parinmuodostuksessasyntyvien hiukkasten liike-energiat ovat kuitenkin yleensä niin suuret, että laskettaessa on käytettäväsuhteellisuusteoreettisia lausekkeita.)ArvosteluEnsimmäisen tehtävän vaikeudet liittyivät enimmäkseen käsitesekaannuksiin ja vektorisuureidenhuonoon hallintaan. Parhaiten selvittiin b-kohdasta, jossa tasaisen ympyräliikkeen tapaukseen vedottiinyleisesti. Samaa esimerkkiä yritettiin tarjota myös c-kohtaan. Kiihtyvyyden suunta kuitenkinmuuttuu ympyräliikkeessä jatkuvasti, eikä siten toteuta ehtoa a = vakio.Toisen tehtävän heikko osaaminen oli pettymys kokeen laatijoille. Osattiin toki odottaa mystisenkeskipakoisvoiman esiintyvän valtaosassa voimapiirroksia, mutta tehtävän muukin käsittely oliyllättävän ala-arvoista. Yleisin vastaustyyppi oli:keskipakoisvoima = maan vetovoima mv 2 /r = m g => v = gr ,ja tilanteeseen liittyi kuva, jossa voimat kumoavat toisensa. Ei siis otettu lainkaan huomioon sitä,että kysyttiin kappaleen tarvitsemaa nopeutta ala-asennossa. Monet laskivat vain nopeuden, jonkaturvin kappale nousee korkeudelle 2r, käyttäen energiaperiaatetta muodossa mv 2 /2 = 2mgr.Yhden käden sormet riittivät laskemaan oikeiden voimakuvien lukumäärän. Mikähän olisi sekeino, jolla saisi koululaiset ymmärtämään keskeisliikkeen olevan kiihtyvää liikettä, ts. sen ylläpitämiseentarvitaan voima? Voimien kumoutuminenhan merkitsisi sitä, että kappale liikkuisi vakionopeudellasuoraviivaista rataa. Yleensäkin kappaleeseen vaikuttavien voimien huolelliseen tarkasteluunkiinnitetään aivan liian vähän huomiota. Tästä johtuvia virheellisyyksiä näkyy usein jayllättävissäkin yhteyksissä (ks. esim. MAA 48 (1984) s. 232 (kitkavoiman suunta), s. 234 (alustanhiihtäjään kohdistama tukivoima puuttuu, painovoima mukana kahdesti) ja s. 271 (taas se keskipakoisvoima)).Tehtävä 3. on tyypillinen kalorimetrilasku, jollaisia esiintyy oppikirjojen esimerkkeinä. Vastausprosenttiolikin verraten korkea ja useimmat ratkaisut periaatteessa oikeita. Kuuteen pisteeseenedellytettiin perusteltua vastausta. Jos vastauksena oli pelkkä lukuarvojen sijoitus ominaislämpökapasiteetinlopulliseen lausekkeeseen, annettiin armon käydä oikeudesta ja vähennettiin vain kaksipistettä.Suuressa osassa 4. tehtävän vastauksia rajoituttiin a-kohtaan. Tämä johtunee osittain siitä, ettäsähkömagneettinen induktio tulee esiin fysiikan kurssien loppupuolella, eikä sitä ehditä kaikissakouluissa opettaa. Magneettikentän suunnaksi (b-kohta) saatiin kaikkea mahdollista - mm. ylös,alas, oikealle, vasemmalle - vaikka tehtävän sanamuotokaan ei salli kuin kaksi mahdollisuutta. Hyvinperusteltuja vastauksia tähän kysymykseen esiintyi vain muutama prosentti. Oikean käden sääntöönvedottiin useassa paperissa, mutta päädyttiin väärään lopputulokseen. Magneettivuon tiheyttämääritettäessä (c-kohta) lähtökohtana oli useimmiten yhtälö E = Blv ilman mitään perusteluja.Käämin kierrosten lukumäärän vaikutus jäi monelta huomioon ottamatta tai arvauksen varaan: kerroinlisättiin yhtälöön väärälle puolelle.Tehtävän 5. tulos oli melko tyydyttävä, mutta tehtävän aihe kuuluukin atomifysiikan keskei-
Matemaattisten Aineiden Aikakauskirja 49, 1/1985, 85-90 7seen alueeseen. Suurin vaikeus oli oleellisen tiedon poimiminen. Vakioiden selittäminen tuotti myösvaikeuksia. Erityisesti Z:n merkitys kaavassa oli hämärä. Arvostelussa poimittiin mallivastauksestajoukko yhden pisteen arvoisia kohtia, joita palkittiin.Tehtävän 6. vastauksista ilmenee, että parinmuodostus on melko huonosti tunnettu lukiossa.Tehtävä on ehkä liian vaativa siinä mielessä, ettei koululaiselta vielä voi odottaa selkeää tietoa sallituistaja kielletyistä hiukkasfysiikan prosesseista. Virheellisiä vastauksia, kuten elektroniprotoniparinsyntyminen, esiintyi. Täydelliseltä vastaukselta vaadittiin myös mainintaa parinmuodostuksenkynnysenergiasta.Taulukko. Tehtävien pistejakaumat prosentteina ja tehtäväkohtaiset normitetut keskiarvot.tehtävätpisteet0 1 2 3 4 5 6 ka./61 31,1 10,7 27,9 6,6 8,2 5,7 9,8 0,342 44,4 27,4 12,9 4,0 10,5 0,0 0,8 0,193 20,3 8,9 4,1 0,8 2,4 18,7 44,7 0,664 35,2 5,7 35,2 9,8 5,7 5,7 2,5 0,295 42,3 8,9 8,1 9,8 13,8 10,6 6,5 0,346 56,1 11 ,4 6,5 5,7 7,3 8,9 4, 1 0,25
Change language