sivulaudatur.pdf, 1431 kB - Helsinki.fi

HELSINGIN YLIOPISTO − HELSINGFORS UNIVERSITETTiedekunta/Osasto − Fakultet/SektionLaitos − InstitutionFysiikkaMatemaattis-luonnontieteellinenTekijä − FörfattareLea LinnaTyön nimi − Arbetets titelPolkupyörä pyörimisliikkeen tutkimisvälineenä fysiikan opetuksessaOppiaine − LäroämneFysiikka, aineenopettajan sv.Työn laji − Arbetets artLaudaturtutkielmaAika − Datum12.12.2002Sivumäärä − Sidoantal71Tiivistelmä – ReferatTutkielman tarkoituksena oli selvittää, miten pyörimisliikettä voidaan lähestyä opetuksessahahmottavasti hyödyntäen polkupyörää ja polkupyöräilyä. Mitä mahdollisuuksia polkupyörätarjoaa pyörimisliikkeen tutkimiseen fysiikan opetuksessa? Miten pyörimisliikkeen käsitteitävoidaan hahmottaa polkupyörän avulla? Tavoitteena oli opetuksen sisällöllisen ja metodisenrakenteen suunnittelu sekä selvitys kokeiden ja opetustoimenpiteiden tarkoituksesta jatoimivuudesta. Koulutyöstä kerättiin myös havaintoja aiheen opetuksesta ja oppimisesta.Hahmottavan lähestymistavan mukaisesti tässä työssä oppimisprosessin lähtökohtana ovathavainnot, joista syntyy tarve ilmaista jo ymmärrettyä käsitteillä. Käsitteenmuodostuksessaedetään perushahmotuksen ja esikvantifionnin kautta kvantitatiiviselle tasolle ja strukturoinninkautta teoriaan. Käsitteenmuodostus on fraktaalisesti kaksisuuntaista muodostuenesittämisen ja selittämisen prosesseista kaikilla tasoilla.Työtä tehdessä lähestymistapa pyörimisliikkeen tutkimiseen kehittyi prosessinomaisesti, erityisestipyörimisen määrän osalta. Pyörimisliikkeen lähestymistavasta ja tutkimisestaopetuksessa on suunniteltu sisältö ja rakenne tarkoituksineen. Mahdollisia opetustoimenpiteitäja kokeita pyörimisliikkeen perusilmiöiden ja -käsitteiden hahmottamiseen jakvantifiointiin saatiin kattavasti. Kaikkien käsitteiden ja ilmiöiden tutkimisessa onhyödynnetty polkupyörää. Lisäksi on haettu muita täydentäviä tai vaihtoehtoisia kokeita.Tutkielmaa tehdessä saatujen kokemusten perustella polkupyörä sopii hyvin tutkimusvälineeksipyörimisliikkeen opetukseen. Polkupyörä mahdollistaa laajasti pyörimisenkäsitteiden hahmottamisen ja kvantifioinnin. Erityisesti polkupyörän etupyörä osoittautuierinomaiseksi tutkimusvälineeksi sekä kvalitatiivisella että kvantitatiivisella tasolla. Se onkätevä liittää tietokonemittausohjelmistoon valoportin avulla, koska valoportti reagoi pyöränpinnoihin. Se on tuttu, havainnollinen, käytännöllinen, luotettava, tarkka, monipuolinen jahalpa. Se palvelee hyvin hahmottavaa lähestymistapaa. Työssä on haettu runsaasti havaintoja,menetelmiä ja kokeita hahmottamaan pyörimisliikkeen perusilmiöitä ja -käsitteitä, kutenpyörimisliike, pyörimisen dynamiikka, tasainen ja tasaisesti kiihtyvä pyöriminen,kulmasuureet, momentti, hitausmomentti ja pyörimismäärä.Opetuskokemukset jäsensivät tutkimuksessa haettujen opetusmenetelmien ja kokeidenkäytännöllisyyttä, sopivia käyttötapoja ja -tilanteita. Monissa oppikirjoissa esitettyjenkäsitteiden käyttöönottotavoissa käsitteiden merkityksen ja käyttöönottotarpeen todettiinjäävän epäselväksi. Opiskelijoiden oppimisprosesseista tehtiin havaintoja, esim. oppimiselämyksistätai tyypillisistä ongelmakohdista. Jokaiselle tuttuun polkupyörään liittyvienkokeiden todettiin motivoivan uusien käsitteiden käyttöönottoa.Avainsanat – Nyckelordpyörimisliike, polkupyörä, pyörä, hahmottava lähestymistapaSäilytyspaikka – FörvaringställeFysikaalisten tieteiden laitoksen kirjasto, Helsingin yliopisto.Muita tietoja

Polkupyörä pyörimisliikkeen tutkimusvälineenäfysiikan opetuksessaSisällys1 Johdanto .................................................................................... 22 Hahmottava lähestymistapa fysiikan opetuksessa................ 42.1 Käsitteenmuodostus – hahmoista käsitteisiin.....................................................42.2 Kerrostuva hahmotus..........................................................................................52.3 Suureet prosesseina.............................................................................................73 Tavoitteet pyörimisliikkeen tutkimisessa .............................. 83.1 Perushahmotus....................................................................................................83.2 Esikvantifiointi ...................................................................................................93.3 Kvantifiointi......................................................................................................104 Polkupyörä pyörimisliikkeen tutkimusvälineenä –opetuksen rakenteen suunnittelu.......................................... 144.1 Perushahmotus ja esikvantifiointi.....................................................................144.1.1 Tunnistus ..............................................................................................144.1.2 Pyörimisliikkeiden luokittelua..............................................................164.1.3 Pyörimisen dynamiikka, vuorovaikutukset ..........................................164.1.3.1 Vuorovaikutus liiketilan muutoksen aiheuttajana ..................164.1.3.2 Vääntövaikutus .......................................................................174.1.3.3 Mistä liiketilan muutos riippuu?.............................................214.1.4 Pyörimisen määrä .................................................................................234.2 Kvantifiointi......................................................................................................244.2.1 Asennon esittäminen, kiertymä ............................................................244.2.2 Tasainen pyöriminen, kulmanopeus.....................................................274.2.3 Vääntövoimakkuus, momentti..............................................................294.2.3.1 Momenttien tasapaino.............................................................414.2.4 Tasainen vääntö, kulmakiihtyvyys .......................................................424.2.5 Pyörimishitaus, hitausmomentti ...........................................................444.2.5.1 Hitausmomentti ......................................................................444.2.5.2 Pyörimisen peruslaki ..............................................................474.2.5.3 Lisäpainon vaikutus hitausmomenttiin...................................474.2.5.4 Hitausmomentin määrittäminen kiertoheilahtelun avulla.......524.2.6 Pyörimismäärä ......................................................................................545 Huomioita opetuksesta ja oppimisesta................................. 596 Johtopäätökset ........................................................................ 65Lähteet .......................................................................................... 67Liitteet ........................................................................................... 68

1 JohdantoTyöni tarkoitus on miettiä lähestymistapaa pyörimisliikkeen opettamiseen sekä pyrkiähyödyntämään polkupyörää ja polkupyöräilyä aiheen opetuksessa ja oppimisessa:Millaisia mahdollisuuksia polkupyörä tarjoaa opetuksellisesti pyörimisliikkeentutkimisessa? Miten erityisesti pyörimisliikkeen käsitteistöä voidaan hahmottaakäyttämällä polkupyörää välineenä ja tutkimuskohteena? Tarvittaessa haetaan myösmuita täydentäviä kokeita tai välineiltään ja metodeiltaan yksinkertaisia kokeita,mahdollisesti mielenkiintoa herättäviä kokeita tai kokeita, joissa voidaan lisätämittaustarkkuutta.Yhtenä alkusysäyksenä polkupyörän tai aluksi pelkän polkupyörän etupyöränhyödyntämiselle oli välinepula. Koulussamme ei ollut valmiita välineitä pyörimisliikkeentarkasteluun, eikä liiemmin rahaakaan. Vuodesta 1990 lähtien on kuitenkinollut DOS-pohjainen fysiikan mittausohjelma ja joitakin antureita. Haaveilinpyörimisliikkeen tutkimisesta tietokoneen avulla. Ajatuksiin tuli polkupyörän pyörä.Navetan vintiltä löytyi vanha etupyörä. Reagoikohan valoportti pyörän pinnoihin?Kokeilu tuotti ilokseni myönteisen vastauksen: valoportti reagoi pinnoihin. Syntyi intotutkia pyörimisliikettä alkaen kulmasuureista ja samalla miettiä myös lähestymistapaapyörimisliikkeen käsittelyyn.Polkupyörän pyörää olen siis käyttänyt jo vuosia opetuksessa. Työssä esitettyjä ideoitaon pikkuhiljaa hiipinyt mukaan oppitunneille. Etupyörän hyödyntämiseen antoi lisääsuuntaviivoja, tukea ja intoa dfcl2-koulutus Helsingin yliopistolla. Mitenpyörimisliikkeen käsitteitä voidaan ottaa käyttöön hahmottavaa lähestymistapaakäyttäen? Miten polkupyörää voisi tässä laajemmin hyödyntää? Teimmekin lisääjoitakin kokeita jo dfcl-koulutuksen aikana. Halusin kokeilla lisää. Jotkin dfclkoulutuksenaikana tehdyt kokeet eivät tyydyttäneet – voisiko niitä parannella?Tämän työn myötä lähdin sitten selvittämään, miten muuten vielä polkupyörä voisipalvella pyörimisliikkeen tutkimista opetuksessa. Polkupyörä on jokaiselle tuttu japyöräilystä on jokaisella kokemuksia. Jokainen voi kokeilla tai testata vielä tunninjälkeenkin läpikäytyjä asioita. Ehkäpä pyöräillessä tai polkupyörää korjatessa tuleejoskus oppitunnin jälkeenkin muisteltua ja katsottua asioita fyysikon silmin. Erityisestipolkupyörässä ja pyöräilyssä on hyvin monenlaista pyörimisliikettä. Miten polkupyöräätai sen osia voi hyödyntää pyörimisliikkeen tarkastelussa? Miten polkupyörällä ajamistaja erilaisia polkupyöräkokemuksia voi hyödyntää?Pyörimisliikettä on lähestytty oppikirjoissa heikosti. Monet peruskäsitteet (esim.hitausmomentti tai pyörimismäärä) jäävät usein vaille merkitystä. Dfcl-koulutus antoitodella paljon vastauksia ja ideoita tämän aiheen lähestymistapaan. Haluan jäsennelläaihetta itselleni lisää tämän tutkielman myötä.Työtä tehdessä nousi myös haaveeksi saada kehiteltyä kvantitatiivinen koepyörimismäärän säilymislain osoittamiseksi. Tällainen haave toi entistä suurempanavaateena miettiä ensin lähestymistapaa pyörimismäärän käsittelyyn. Opetuksessapyörimismäärän käsittelytapa onkin jäänyt aina mieltä askarruttavaksi asiaksi.Pyörimismäärän hahmottamisprosessi on ollut itselleni tärkeimpiä, antoisimpia ja omaaprosessia edistävimpiä tätä työtä tehdessä.

3Tutkimus sisältää opetuksen sisällöllisen ja metodisen rakenteen suunnittelun, jostailmenee, miten se perustuu asetettuihin perusteisiin. Tutkimuksessa on selvityksetkokeiden ja muiden opetustoimenpiteiden tarkoituksesta kokonaisuudessaan ja niidentoimivuudesta omien kokeilujen perusteella.Työn loppuun on kerätty myös opetuskokemuksia lähinnä syksyjen 2001 ja 2002opetuksesta, mutta myös aikaisemmilta vuosilta. Lukuun on kirjattu kokemuksia jahavaintoja aiheen opettamisesta lukion mekaniikan kurssin puitteissa. Tarkoituksena onselvittää, miten suunniteltu kokonaisuus ja sen menetelmälliset yksityiskohdat sekäkokeet on koettu ja miten ne ovat toimineet opetuksen todellisuudessa. Miten opettaja jaopiskelijat kokevat ne? Oppimistulosten osalta tutkimus jää varsin alustavaksi jakvalitatiiviseksi pienimuotoiseksi kertomukseksi kokeilusta ja kokemuksistatapaustutkimuksena.

42 Hahmottava lähestymistapa fysiikan opetuksessaFysiikan hahmottavan lähestymistavan ajatukset perustuvat pitkälti pohdintoihin siitä,mitä tieto on oppimisessa ja tieteessä sekä millainen tiede fysiikka on. Tutkimus jaoppiminen ovat sama tiedon luomisen prosessi. ”Tutkimus on tiedon yleistä luomista.””Oppiminen on tiedon henkilökohtaista luomista.” Tiedon voi omaksua vain luomallasen itselleen.Fysiikkaan kuluvat tieteellisen tiedon peruspiirteet, rakenteellisuus ja edistyvyys.Rakenteellisuuteen kuuluu pyrkimys kiinteän yhtenäisen kokonaiskuvanmuodostamiseen, jonka pohjalta yksityiset tiedot jäsentyvät hallittavaksi jaymmärrettäväksi kokonaisuudeksi. Edistyvyys tarkoittaa sitä, että tieto lisääntyy,täsmentyy ja uudistuu. Käsitteenmuodostus on jatkuvaa ja se etenee hierarkkisesti yhäyleisempiin, laaja-alaisempiin ja abstraktimpiin strukturaalisiin käsitteisiin. Tiedonrakenne kehittyy. Tietorakenteessa on olennaista rakenteen hierarkkisuus, tiedonhierarkkinen kerroksellisuus.Fysiikkaan tieteenä kuuluvat empiria ja teoria. Empiria on tieteen kokeellisuutta:havaintoja, mittauksia, kokeita, kokeellisia tutkimuksia. Teorian peruselementteinä ovatkäsitteet - termit, suureet, lait, teoriat. Empiria ja teoria ovat erottamattomat: toinen saamerkityksen vain toisen kautta, kumpikin yksinään on merkityksetön. Olennaistaedistymisen kannalta on vuorovaikutus, joka kytkee yhteen empirian ja teorian.[Kurki-Suonio K. ja R., 1998: s. 112 – 113, 141 – 143]2.1 Käsitteenmuodostus – hahmoista käsitteisiinLuonnontieteissä kaikki käsitteenmuodostus on pohjimmiltaan empiiristä. Havainnointija empiria toimivat lähtökohtana käsitteiden merkitysten oivaltamiselle. Havainnoinnistaja empiriasta saaduista havainnoista syntyy ensin hahmoja, merkityksiä. Tällöinsyntyy myös tarve esittää havaintoja kielellisesti. ”Käsitteet otetaan käyttööntunnistettujen tai oivallettujen hahmojen abstrakteina vastineina esittämään joymmärrettyä.” Ensin syntyy siis käsitteiden merkitys. Havaintojen ja empirian avullapyritään nimenomaan havaintojen käsitteistämiseen eikä käsitteiden havainnollistamiseen.Havainnoilla motivoidaan myös tarve käsitteiden yleistyksiin. Opettajan tärkeätehtävä on miettiä, millaiset havainnot motivoivat uusien käsitteiden käyttöönottoa taikäsitteen yleistyksen.Käsitteiden merkityksen luo prosessi, joka sulauttaa empirian ja teorian yhdeksikokonaisuudeksi. Se alkaa havainnosta ja etenee kohti teoriaa. Prosessi on päättymätön:fysikaalinen käsite on hahmo, prosessi, jossa empiria ja teoria yhdistyvät yhdeksi,jatkuvasti kehittyväksi merkitykseksi. Hahmottava käsitteenmuodostus etenee ilmiöstäteoriaan, mutta sen dynamiikka on fraktaalisesti kaksisuuntaista muodostuenvastakkaissuuntaisista esittämisen ja selittämisen prosesseista (kuva 2.1). Siihen kuuluusyklisyys, valmius yhä uudelleen tarkistaa ja täsmentää ajattelua uusien havaintojenperusteella. Hahmottaminen on havainnon ja mielikuvien vuorovaikutusta. Käsitteidenkehittämistä ohjaavat intuitiiviset mielikuvat. Tieteellisen hahmotusprosessinkäyttövoimana on intuitio.

5Kuva 2.1: Käsitteenmuodostuksen kaksisuuntainen dynamiikka [Kurki-Suonio K. ja R.,1998: s. 149]. Kuva Hämäläisen lisensiaatin työstä [Hämäläinen A., 1994: s. 3].Ymmärtäminen perustuu empiiriseen hahmottamiseen. Teoria on ymmärretyn täsmennettyäesittämistä. Käsitteet voidaan ymmärtää vain sen synty- ja kehitysprosessinkautta, joka luo niille merkityksen. Havainnot ymmärretään, kun ne hahmotetaanluonnon olioita ja ilmiöitä kuvastaviksi hahmoiksi.[Kurki-Suonio K. ja R., 1998: s. 143, 145 – 146, 148 – 151]2.2 Kerrostuva hahmotusHavainnoimalla syntyy hahmo, jolla on merkitys. Merkitys täsmentyy ja sitäkuvaamaan tarvitaan käsite. Käsite syntyy pelkistettynä ja rajattuna. Havaintomaailmankäsitteistäminen on jatkuva prosessi ja se johtaa käsitteen yleistymiseen jaabstrahoitumiseen. Hahmottaminen johtaa hierakkisesti kerrostuvaan rakenteelliseentietoon. Ylemmän kerroksen käsitteenmuodostus on alemman tason käsitteistönrakenteiden laajamittaisempaa ja abstraktimpaa hahmotusta. ”Ymmärtäminen merkitseeluonnonilmiöiden yhä laajempien ja yleisempien rakenteellisten hahmojen tunnistamistaja niiden esittämistä asteittain yhä yleisemmillä käsitteillä.”Käsitteet yleistyvät siis jatkuvana prosessina. ”Käsitteiden käytön on oltavasopusoinnussa niiden siihen mennessä tunnetun ja määritellyn merkityksen kanssa.”Opettajan pitää sopeuttaa kielenkäyttöään käsitteiden merkityksen oppilaan tasolle.

6Käsitteet syntyvät aluksi kvalitatiivisina. Fysiikkaan kuuluu siirtyminen kvantitatiivisenempirian ja käsitteiden tasolle, kvantitatiivisen esityksen ja selittämisen prosesseihin(kuva 2.2). ”Kullakin tasolla käsitteistö yleistyy ja abstrahoituu hierarkkisesti.” Prosessietenee kielellisistä termeistä, suureiden ja lakien kautta teorioihin. Käsitteenmuodostuksenluonne hahmotusprosessina (kuva 2.1) säilyy samanlaisena rakentumisenkaikissa vaiheissa, sekä tasojen sisäisissä että niiden välisissä prosesseissa.Kuva 2.2: Fysiikan käsitteiden hierarkkiset tasot [Kurki-Suonio K. ja R., 1998: s. 159].Kuva Hämäläisen lisensiaatin työstä [Hämäläinen A., 1994: s. 4].Fysiikan käsitteenmuodostus alkaa perushahmotuksesta. Ilmiöaluetta havainnoimallahavainnot järjestyvät olioiksi, ilmiöiksi ja näiden ominaisuuksiksi. Havainnoimallanäihin liitetään pysyyvyyden tai muuttumisen, riippuvuuden, aiheuttamisen javaikuttamisen, jäsentäviä ja luokittelevia mielikuvia. Tällä tasolla hahmoista syntyykvalitatiivisia käsitteitä. Hahmojen käsitteistäminen luo fysiikan terminologian ja kielen

7sekä niihin liittyviä mielikuvia. Tunnistamalla ja luokittelemalla ilmiöalueenperushahmoja ja jäsentämällä niiden keskinäisiä suhteita rakennetaan hahmokokonaisuuksia.Empiria on havaitsemista, tarkkailua ja kvalitatiivisia kokeita,tunnistamista ja luokittelua.Kvalitatiivisen tason esikvantifiointi valmistaa tietä kvantitatiiviselle tasolle.Ominaisuuksiin liitetään niiden astetta tai voimakkuutta luonnehtivia mielikuvia.Suoritetaan vertailuja. Ilmiöihin liitetään suunnan ja voimakkuuden tai nopeudenmielikuvia. Ilmiötä havainnoimalla voidaan tehdä havaintoja ominaisuuksienkorrelaatioista kvalitatiivisesti.”Ominaisuuksien kvantitatiiviset vastineet ovat suureita.” Lait kuvaavat ilmiöitäkvantitatiivisesti. Lait ovat suureiden välisiä relaatioita, mutta kaikkien suureidenmäärittely perustuu lakeihin – suureiden ja lakien tasot kietoutuvat yhteen.Ylimpänä on teorioiden taso, ilmiöiden kvantitatiivisen ymmärtämisen ja selittävienmallien taso. Prosessi on looginen strukturointi, jonka perustana on perushahmotuksenja esikvantifioinnin mallintamisen kvantifiointi. Myös teoriat yleistyvät ja abstrahoituvat.[Kurki-Suonio K. ja R., 1998: s. 145 – 146, 158 - 160, 163 – 164, 166, 170, 176]2.3 Suureet prosesseinaSuureiden merkityksen ymmärtäminen on fysiikan ymmärtämisen avainkysymys. Tapa,jolla suureet otetaan käyttöön tai määritellään on ratkaiseva. Suure otetaan käyttöönvain siitä syystä, että sitä tarvitaan esittämään jotakin ominaisuutta.Suureen merkitys syntyy ja kehittyy prosessina. Perushahmotuksessa ominaisuuttahahmotetaan ja tutkitaan. Tässä syntyy suureen empiirinen merkitys. Perushahmottavienhavaintojen ja kokeiden tarkoitus on huomion kiinnittäminen ilmiön sellaisiinominaisuuksiin, joita esittämään suuretta tarvitaan.Esikvantifiointi liittää ominaisuuteen komparatiivisia hahmoja. Tällöin empiria toimiilähtökohtana käsitteiden ja merkitysten intuitiiviselle oivaltamiselle niin, että syntyytarve ja motivaatio niiden matemaattiseen määrittelyyn.Kvantifiointi rakentaa suureen sen empiirisestä merkityksestä – suureet syntyvätkvantifioinnin kautta ympäristön olioiden ja ilmiöiden havaittavista ominaisuuksista.Kokeellisesti havaittu empiirinen laki motivoi suureen käyttöön ottamisen, tekeemahdolliseksi yksikön valitsemisen ja mittaamisen. Suureen määritelmä on aluksisuppea. Suureen merkitys yleistyy ja käyttöalue laajenee prosessin aikana.Suureen merkityksen synty ja kehitys on ainutlaatuinen prosessi. Jokaiseen suureeseenon pureuduttava omana uutena ongelmana. Tämä koskee myös prosessin yleistysvaihetta.[Kurki-Suonio K. ja R., 1998: s. 181 – 183, 187, 197, 199]

83 Tavoitteet pyörimisliikkeen tutkimisessaKun pyörimisliikettä lähdetään tarkastelemaan, on käsitelty jo etenemisliikettä. Voidaantukeutua mekaniikan etenemisliikkeen perustilanteeseen: Vain vuorovaikutus toisenkappaleen kanssa voi muuttaa kappaleen etenemisen liiketilaa (kuva 3.1). Vuorovaikutuksessakappaleeseen aiheutuu vetoa tai työntöä. Ominaisuuksiksi ovat hahmottuneetvuorovaikutuksista kappaleeseen aiheutuvan työnnön tai vedon voimakkuus,kappaleen etenemishitaus ja kappaleen etenemisliikkeen määrä. Kvantifioinnissa ovatnäitä esittämään tulleet suureet voima, massa ja liikemäärä.VuorovaikutusSYYILMIÖKappaleOLIOLiiketilaSEURAUSILMIÖKuva 3.1: Mekaniikan kolme osapuolta [Lavonen, Kurki-Suonio, Hakulinen, 1986.Galilei 3: s. 7]3.1 PerushahmotusPyörimisliikkeen perushahmotuksessa pyritään erilaisia pyörijöitä tarkastelemallamiettimään, mitä pyöriminen on tai miten voidaan tunnistaa, pyöriikö kappale.Havainnoinnin, empirian ja pohdinnan avulla suoritetaan luokittelua: Haetaan erilaisiapyöriviä kappaleita tai systeemejä, haetaan erilaisia pyörimisliikkeitä ja –tilanteita.Pohditaan, mitä merkitsee akseli. Onko pyörimisliikkeessä aina akseli? Milloin akselion konkreettinen, milloin se on abstarkti? Milloin akseli on kiinteä, milloin akselinsuunta muuttuu?Pyörimisen dynamiikan perushahmotuksessa tehdään havaintoja ympäristöstä jakokeiluista: Miten pyörimiseen voidaan vaikuttaa? Kappaleen pyörimisliikettä voimuuttaa vain vuorovaikutus, jossa on vääntöä. Tällöin hahmottuu vääntövaikutus ja senmerkitys. Voidaan todeta myös pyörimisliikkeen jatkuvuus, kun ei ole vääntövuorovaikutusta- voidaan havaita hitaampaa tai nopeampaa pyörimistä. Vuorovaikutuksenaikana voidaan todeta kiihtyvää tai hidastuvaa pyörimistä. Vuorovaikutus muuttaakappaleen pyörimisen määrää. Todetaan kappaleiden olevan hitaita pyörimisenliiketilan muutoksille. Voidaan myös hahmotella vääntöjen kumoutumista.Erikoistapauksena vääntövaikutuksesta mietitään, miten työntämällä tai vetämälläsaadaan aikaan vääntöä. Tässä yhteydessä hahmotellaan käsite voiman vaikutussuora.[Kurki-Suonio K., 1997: s. 16 - 17]

93.2 EsikvantifiointiEsikvantifioinnissa on tarkoitus hahmottaa kappaleen pyörimishitautta, liikkeenpyörimisen määrää ja vuorovaikutuksesta aiheutuvaa väännön voimakkuutta – mitennämä ominaisuudet ilmenevät eri tilanteissa. Pyritään saamaan komparatiivisia hahmojakappaleiden pyörimishitauksille, pyörimisliikkeiden pyörimisen määrille ja väännönvoimakkuuksille. Suoritetaan vertailuja suurempi – pienempi, voimakkaampi –heikompi. Pohditaan havaintojen kautta myös sitä, mitkä tekijät vaikuttava kappaleenpyörimishitauteen, väännön voimakkuuteen tai pyörimisliikkeen määrään.Lisäksi pyritään hakemaan komparatiivisia hahmoja perushahmotuksessa nähdyillesyysuhteille (kuva 3.2): kappaleen pyörimisen määrän muuttamiseen tarvitaan vääntövuorovaikutus.Voimakkaampi vääntö muuttaa liiketilaa nopeammin, pyöriminenkiihtyy tai hidastuu nopeammin.VuorovaikutusVÄÄNTÖKappaleJÄYKKÄLiiketilaPYÖRIMINENKuva 3.2: Pyörimisen mekaniikan osapuolet [Lavonen, Kurki-Suonio, Hakulinen,1986. Galilei 4: s. 97]Väännön esikvantifioinnissa lähdetään tarkastelemaan erikoistapauksena työnnön taivedon aiheuttamaa vääntöä. Miten voidaan vaikuttaa väännön voimakkuuteen? Mitenvoiman suunta vaikuttaa väännön syntymiseen ja väännön voimakkuuteen? Mitenvoiman suuruus vaikuttaa väännön voimakkuuteen?Jatkavuuden laki pyörimisliikkeessä antoi alustavan hahmon kappaleen pyörimishitaudelle.Aiheuttamalla erilaisiin kappaleisiin samanlainen vuorovaikutus voidaanhavaita erilainen muutos pyörimisen liiketilassa. Kappaleen hitaus pyörimisen liiketilanmuutoksille voi olla suurempi tai pienempi. Testataan, miten kappaleen massa, muoto,lisämassan sijainti tai pyörimisakselin sijainti voi muuttaa pyörimishitautta. Milloinhitaus liiketilojen muutoksille suurenee, milloin se pienenee?Kappaleen pyörimisen liiketilan muutosnopeuteen vaikuttavat siis sekä vuorovaikutuksenväännön voimakkuus että kappaleen pyörimishitaus. Nämä havainnot esikvantifioivatmyöhemmin stukturoitavaa pyörimisen peruslakia.Pyörimismäärän hahmottamisessa haetaan ympäristöstä esimerkkejä kappaleista, joidenliikkeessä on paljon tai vähän pyörimistä. Varioimalla kappaleiden pyörimisen nopeutta,kappaleiden kokoa ja muotoa vertaillaan, kumpi kappale pyörii enemmän tai kummassaon enemmän pyörimistä. Kokeilujen myötä mietitään, miten sama pyörimisen määräilmenee suurissa ja pienissä kappaleissa. Todetaan, että vain vuorovaikutus voi lisätä tai

10vähentää kappaleen pyörimisen määrää. Tarkastellaan myös vuorovaikutustilannetta,pyörimistörmäystä: havaitaan toisen kappaleen pyörimisen lisääntyvän ja toisenvähenevän. Syntyy hahmo - vuorovaikutuksissa toisen kappaleen pyörimismäärä kasvaaja toisen pienenee. Etenemisliikkeen analogiaa seuraten nousee ajatus: Kappaleidenpyörimistilan muutokset aiheutuvat yhdestä ja samasta vuorovaikutuksesta, jotenkappaleiden pyörimistilan muutosten pitäisi olla yhtä voimakkaita. Pyörimisen määräätulisi siis kuvata niin, että tämä ehto toteutuu – kappaleiden pyörimisen määrätmuuttuvat yhtä paljon, mutta vastakkaisiin suuntiin.[Kurki-Suonio K., 1997: s. 17]3.3 KvantifiointiKvantifioinnissa tutkitaan pyörimisliikettä kvantitatiivisesti ja kvantifioidaanpyörimisen mekaniikan osapuolten perusominaisuuksia (kuva 3.3) esittävät suureet.Pyöriminen pelkistetään ja idealisoidaan koskemaan jäykkää kappaletta, jonkapyörimisakseli on kiinteä.momentti MVuorovaikutusVÄÄNNÖNVOIMAKKUUSKappalePYÖRIMIS-HITAUShitausmomentti Jpyörimismäärä LLiiketilaMUUTTUMISNOPEUSkulmakiihtyvyys αPYÖRIMISEN LIIKEYHTÄLÖ M = JαKuva 3.3: Osapuolten perusominaisuudet ja niitä esittävät suureet [Lavonen, Kurki-Suonio, Hakulinen, 1986. Galilei 4: s. 23]Kun kappale pyörähtää toiseen asentoon, sen asento muuttuu. Kaikki kappaleeseenakselin normaalitasossa piirretyt viivat kääntyvät yhtä paljon ja myös massapisteidenasento kiertyy yhtä paljon. Kappaleen asennon muuttumista kuvaamaan saadaankiertymä (kulma) ∆ϕ. Kvantifioidaan myös etenemisliikkeen suureen matka s jakiertymän ϕ välinen yhteys.Tutkittaessa vapaasti pyörivää kappaletta, huomataan kiertymän olevan verrannollinenaikaväliin, ∆ϕ ~ ∆t. Tällaisen liikkeen voidaan todeta olevan tasaista pyörimistä. Kunkoetta toistetaan nopeammin tai hitaammin pyörivällä kappaleella, huomataanverrannollisuuskertoimen kuvaavan kappaleen pyörimisnopeutta (kuva 3.4). Pyörimis-

11nopeutta kuvaavaksi suureeksi kvantifioituu kulmanopeus ω = ∆ϕ/∆t. Tämän perusteellasaadaan myös pyörimisen jatkavuuden laki. Haetaan lisäksi analogiat ja yhteydenvastaaviin etenemisliikkeen ilmiöihin ja suureisiin.ϕnopea pyöriminenhidas pyöriminenKuva 3.4: Tasainen pyöriminentVäännön voimakkuutta tutkitaan kvantitatiivisesti kumoamalla (tuntematon) pysyvävääntö pisteseen vaikuttavalla voimalla F. Voiman vaikutuspisteen paikkaa vaihdellaanpitäen voiman suunta vakiona. Tällöin voidaan huomata käänteinen verrannollisuusF ~ 1/r, missä r on voiman vaikutussuoran etäisyys pyörimisakselista. Koetta toistetaanvarioimalla kumottavaa vääntöä voimakkaammaksi tai heikommaksi (kuva 3.5).Kuvaajan jyrkkyys (F, 1/r)-kuvaajassa ilmaisee väännön voimakkuuden. Väännönvoimakkuutta kuvaavaksi suureeksi kvantifioituu momentti M = rF. Voiman suuntaavarioimalla voidaan saada myös tulos M = r × F = rF sin(r,F).Fvoimakas vääntöheikko vääntö1/rKuva 3.5: Väännön voimakkuusTutkitaan myös tilannetta, jossa kappaleeseen vaikuttaa useampia vääntöjä. Todetaankvantitatiivisesti mittaamalla momenttien tasapaino: tasapainotilanteessa kappaleeseenvaikuttavien momenttien summa on nolla. Jälleen on syytä verrata havaintoja etenemisliikkeentutkimisen yhteydessä tehtyihin havaintoihin: kun kappale on tasapainotilassaetenemisen suhteen, siihen vaikuttavien voimien summa on nolla.Kun pyörivään kappaleeseen vaikuttaa (tuntematon) vakiovääntö, huomataanpyörimisen kiihtyvän. Tutkitaan mittamalla, miten kappaleen kulmanopeus ω muuttuu,kun siihen vaikuttaa tasainen vääntö. Tällöin voidaan huomata verrannollisuus ∆ω ~ ∆tja voidaan todeta, että tällainen kappaleen pyöriminen on tasaisesti kiihtyvää. Toistetaankoetta niin, että kappale kiihtyy nopeammin (voimakkaampi vakiovääntö) tai hitaammin(heikompi vakiovääntö) (kuva 3.6). Kulmanopeuden muuttumisnopeutta, pyörimiskiihtyvyyttäkvantifioituu kuvaamaan suure kulmakiihtyvyys α = ∆ω/∆t.

12ωnopeammin kiihtyväpyöriminenhitaammin kiihtyväpyöriminenKuva 3.6: Tasaisesti kiihtyvä pyöriminen.tVarioidaan sitten akseloituun kappaleeseen aiheutuvaa vääntöä. Mitataankulmakiihtyvyys α akselin suhteen vääntävän momentin M funktiona. Huomataan, ettäα ~ M. Toistetaan mittaus kappaleelle, jonka pyörimishitaus on suurempi tai pienempi(kuva 3.7). Kulmakerroin, suhde M/α, on momentista riippumaton. Se kuvaa sitenkappaleen pyörimishitautta akselin suhteen ja sitä kuvaamaan asetetaan suurehitausmomentti J = M/α. Tästä voidaan strukturoida myös pyörimisen peruslaki.MsuurempipyörimishitausKuva 3.7: Pyörimishitaus.pienempipyörimishitausαMiten kappaleen ominaisuudet vaikuttavat hitausmomenttiin? Kvantitatiivisissatutkimuksissa tutkitaan lisäkappaleiden massan m ja etäisyyden r vaikutusta pyörimishitauteen.Pyörimishitaus kussakin tilanteessa määritetään hyödyntäen pyörimisenperuslakia: mitataan kappaleeseen aiheutettu momentti ja kappaleen kulmakiihtyvyys.Mittausten perusteella voidaan todeta lisämassan aiheuttavan hitausmomenttiin lisänJ – J 0 = mr 2 .Miten lähestyä pyörimismäärän hahmottamista, käsitteistämistä ja kvantifiointia? Esiinnousi mahdollisuuksina karkeasti kaksi eri lähtökohdista nousevaa tapaa. Tämän työnluvussa 4 lähestytään kysymyksiä lähinnä toisena esitetyn tavan mukaan.Yksi mahdollisuus on edetä hyvin samalla tavoin kuin etenemisliikkeen tarkastelussa:rakennetaan pyörimisen käsitteistö pelkästään pyörimistä tarkastelemalla. Lähtökohdaksiotetaan vuorovaikutuksen hahmo. Havaitaan jatkavuuden laki, kun kappale eiole vuorovaikutuksessa. Tarkastellaan sitten yhtä vuorovaikutusta, kahta törmäävääkappaletta pelkistäen tilanne saman akselin ympäri pyöriviin kappaleisiin. Pyörimistörmäyksiävarioimalla huomataan, että pyörimisnopeuksien muutosten suhde onkappaleparikohtainen, vuorovaikutuksen luonteesta riippumaton vakio. Tämä johtaahitauden kvantifiointiin hitausmomentiksi. Analogisesti enetenemisliikkeen tarkastelun

13kanssa vuorovaikutuksen hahmoon kuuluu momentin ja vastamomentin idea. Josvuorovaikutus on yhteinen syy kappaleiden liiketilojen muutoksiin, syntyy vaatimuskuvata liiketilojen muutoksia sellaisilla käsitteillä, joilla pyörimisen määrät muuttuvatvuorovaikutuksessa yhtä paljon. Aiemmin saatu törmäyslaki johtaa suoraan suureeseenpyörimismäärä, joka toteuttaa tämän vaatimuksen. Tarkastelemalla vuorovaikutuksendynamiikkaa vastaavasti kuin etenemisliikkeessä voidaan todeta seurauksen ilmaisevansyyn voimakkuuden. Tämä johtaa vääntöimpulssin ja momentin käsitteisiin.Tällaisessa lähestymistavassa pyörimisliike käydään siis läpi omana ilmiönään jaluodaan sitä esittämään tarvittavat suureet. Etenemisen ja pyörimisen analogia korostuuja niiden väliset yhteydet solmitaan lopuksi. Edellä esitetyn kaltainen lähestymistapa onetenemisliikkeessä lähes välttämätön, koska siellä liikemäärä on melkein pakkomääritellä ennen voiman käsitettä. Pyörimisliikkeessä voi lähestymistapa olla muukin,koska voidaan tukeutua jo moniin etenemisliikkeen havaintoihin ja käsitteisiin.Toinen mahdollisuus lähestyä pyörimismäärän käsitettä on tukeutua alusta alkaenetenemisliikkeen suureisiin. Momentti voidaan kvantifioida käyttäen etenemisliikkeestätuttua voiman käsitettä. Pyörimismäärän käsitteeseen voidaan sitten päästä tukeutumallasuureeseen momentti ja sen merkitykseen sekä pyörimisliikkeen dynamiikanperuslakiin. Pyörimisen liiketila muuttuu vain vääntövuorovaikutuksen kautta.Vuorovaikutuksen väännön voimakkuus määrää sen, kuinka nopeasti kappaleenpyörimisliikkeen määrä, pyörimismäärä L, muuttuu. Siis M = ∆L/∆t eli Jα = ∆L/∆t eli∆L = Jα∆t eli ∆L = J∆ω. Näin strukturoimalla saadaan pyörimisliikeen määrääesittäväksi suureeksi pyörimismäärä L = Jω. Esikvantifioivat kokeet antavat tukeatämän strukturoinnin tulokselle. Pyörimistörmäyskokeilla voidaan sitten vahvistaaesikvantifioinnissa tullut hahmo vapaan systeemin pyörimismäärän säilymisestä.Pyörimistörmäyksiä varioimalla huomataan, että systeemin sisäisille osille osienvälisessä vuorovaikutuksessa J∆ω ovat yhtäsuuret, mutta vastakkaismerkkiset.Vuorovaikutus on kappaleiden liiketilojen muutosten yhteinen syy. Etenemisliikeenkäsittelyyn nojaten voidaan todeta, että samana aikana samasta syystä aiheutuvatliiketilojen muutokset ovat yhtä suuret. Vuorovaikutus vaikuttaa aina yhtä voimakkaastikumpaankin kappaleeseen. Sen perusteella voidaan päätellä, että tässä pyörimisliiketilojenmuutokset ovat yhtäsuuret, mutta vastakkaissuuntaiset.Pyörimismäärän strukturoinnissa yksi mahdollisuus on tarkastella väännön kokonaisvaikutusta:”Kun momentti vaikuttaa ajan ∆t, se muuttaa kappaleen kulmanopeuttamäärällä ∆ω = α∆t.” Pyörimisen liikeyhtälöstä seuraa sitten impulssimomenttiperiaate:”Kappaleeseen vaikuttava momentti muuttaa kappaleen pyörimismäärää L = Jω määrällä,joka on yhtä suuri kuin momentin antama impulssi I M = M∆t. I M = ∆L.” Tästäsaadaan pyörimismäärälle esitys L = Jω. Törmäyskokeiden myötä vahvistuu pyörimismääränsäilymislaki. [Lavonen, Kurki-Suonio, Hakulinen, 1986. Galilei 4: s. 24, 38][Kurki-Suonio K., 1997: s. 18] [Kurki-Suonio K. ja R., 1998: s. 185, 256, 300]

144 Polkupyörä pyörimisliikkeen tutkimusvälineenä– opetuksen rakenteen suunnitteluPolkupyörään sisältyy monenlaisia termejä, joihin itsekin törmäsin käydessäni polkupyöräkorjaamossaja ollessani vielä puhelinyhteydessä muutaman polkupyöräkorjaamonkanssa käsitteiden selventämiseksi. Paljon käytettyinä tässä työssä ovat käsitteet vanne,rengas ja pyörä. Polkupyöräliikkeestä saadun suullisen määritelmän perusteella vannetarkoittaa paljasta vannetta ilman pinnoja. Vanteesta ja pinnoista keskiöineen käytetäänainakin nimitystä ratas. Rengas tarkoittaa kumisia osia – puhutaan mm. sisärenkaasta jaulkorenkaasta. Pyörä tarkoittaa kokonaisuutta, johon kuuluvat sekä ratas että rengas.Polkupyörässä on siis etu- ja takapyörä. Monet tässä tutkielmassa tehdyt kokeet on tehtyeturattaan avulla, mutta ne onnistuvat valoporttimittauksia lukuunottamatta myösetupyörällä. Käsitteiden vähentämiseksi puhumme jatkossa (etu)pyörästä, vaikkamukana ei olisikaan rengasta. Tilanteesta riippuen voi harkita sopivan käytön -käyttääkö kokeisissa koko etupyörää vai onko käytännöllistä ottaa rengas pois. Tässätyössä irrallisella etupyörällä tehdyissä kokeissa ei ole ollut mukana rengasta.4.1 Perushahmotus ja esikvantifiointi4.1.1 TunnistusPolkupyörää ja polkupyöräilyä tarkkailemalla voi löytää monenlaista liikettä: Ajaja taipolkupyörän runko ovat puhtaassa etenemisliikkeessä pyörällä ajettaessa. Samointakapyörä (ja etupyörä) täysjarrutuksessa. Jos lukitaan takapyörä ja työnnetäänpolkupyörää, niin takapyörä pelkästään etenee. Ajotilanteessa pyörät, polkimien varret,nopeusmittarin käyttöratas tai polkupyörän ketju ovat sekä etenemis- että pyörimisliikkeessä.Puhdasta pyörimisliikettä nähdään, kun takapyörä ”suttaa” liukkaalla jäällätai jos nostetaan takapyörä ilmaan, jolloin takapyörä pelkästään pyörii.Polkupyörästä voidaan löytää paljon pyörijöitä: pyörät, dynamon käyttöratas,nopeusmittarin viisari ja käyttöratas, polkimet, polkimen varret, hammasrattaat,venttiilin korkki ajotilanteessa tai korkkia aukaistaessa, käsijarru, vaihdevipu, seisontatuki,ohjaustanko, dynamon kierto käyttöasentoon ja takaisin, korjaustilanteessa mutterit,jakoavaimet, meisselit, pyörän satulan vääntö sivu- ja pystysuunnassa, soittokellojne. Näitä tarkkailemalla voidaan miettiä, mitä pyöriminen on. Millainen liike on pyörimistä?Huomataan, että pyörimisliikkeessä asento muuttuu, kappale kääntyy tai kiertyy.Polkupyörällä ajettaessakin voi polkupyörän sekä pyöräilijän asento kiertyä monellatapaa: ajettaessa kaarteessa, pyörällä kaatuminen, ”keuliminen” jne. Jos tehdään äkkijarrutusetukäsijarrulla, polkupyörä voi pyörähtää jopa etupyörän yli. Kun pyörällä poljetaan,polkimet eivät ole pyörimisliikkeessä, sillä niiden asento ei muutu; polkimienvarret ovat pyörimisliikkeessä. Miettiä ja kokeilla voi eri tilanteita, milloin polkimetovat pyörimisliikkeessä. Pyörän ajaja – opiskelija tai opettaja - voi tehdä erilaisiapantomiimiesityksiä: etene, pyöri tai etene ja pyöri.Vaikkapa polkupyörän (irrallisen) etupyörän avulla on mahdollisuus tarkastella erilaisiapyörimistilanteita. Niistä on kerätty esimerkkejä taulukkoon 4.1.

15PyörimistilanteitaVapaa pyöriminen:kappaleella ei ole vuorovaikutuksia muidenkappaleiden kanssaheitetty pyöriminen:heitetään jokin esine pyörienalustalla pyöriminen:heitetään esine pöydälle tai lattialle pyörienyhdestä kohdasta tuettu pyöriminenakselin ympäri pyörivä kappaleheiluri (jäykkä heiluri; painopiste ei saa ollaakselilla, akseli vaakasuorassa)kiertoheilurivieriminen (kahden kappaleen välinen kosketus,jossa ei ole liukumista)liukuva pyöriminen (ei vierien)Taulukko 4.1: Erilaisia pyörimistilanteitaesim.hyvin laakeroitu polkupyörän pyörä tai poljinjakoavaimen tms. heittäminen ilmaan pyörien eritavoinjakoavaimen tms. heittäminen pöydälle tai lattialle eritavoinpolkupyörästä irrotetun etupyörän pyöriminen hyrräntavoin lattiallapolkupyörän pyörä, poljin, dynamon käyttöratas,satulan tai ohjaustangon pyörittäminenannetaan jakoavaimen tai eturattaan tms. heilahdellasiitä lävistetyn naulan tai sukkapuikon varassakiinnitetään esim. polkupyörän etupyörä (rauta)langanvaraan ja saatetaan se kiertoheilahteluunpyörät, kun ajetaan pyörällä ”normaalisti”; etupyöränvieritys lattiallatakapyörä sutilähdössä tai jarrutuksessa; etupyöränheittäminen lattialle, niin että se pyörii liukuenTarkastellaan lähemmin, miten kappale (etupyörä, seisontuki tms.) pyörii: laitetaanpolkupyörän etupyörään muutama sinitarrapala kiinni eri kohtiin rengasta. Kierretäänetupyörän asentoa ja tarkastellaan sinitarrapaloja. Huomataan, että sinitarrapalatkiertävät ympyrärataa ja ratataso on kohtisuorassa akselia vastaan ja ympyräradankeskipiste on akselilla. Yksittäisen massapisteen etäisyys pyörimisakselista on vakio.Lisäksi on syytä huomioida, että akseli voi olla konkreettinen (pyörät, seisontatuki,käsijarru) tai abstrakti (venttiilin korkki, polkupyörä kaarreajossa).Kaikissa pyörimistilanteissa ei löydy akselia, jonka ympäri kappale pyörii. Esim.polkupyörän ketjun lenkki on pyörimisliikkeessä, mutta siinä ei ole pyörimisakselia.Rajoitutaan tästä lähtien tarkastelemaan sellaisia pyörimisliikkeitä, joissa on akseli.Pyörimisakselin paikka voi vaihdella: se voi olla kappaleen sisällä (pyörät, dynamonkäyttöratas, seisontatuki, käsijarru) tai kappaleen ulkopuolella (venttiilin korkki, kunpyörät pyörivät; jakoavain, kun sillä kierretään mutteria). Irrallisella etupyörällä voinäyttää erilaisia pyörän pyörimistilanteita, joissa pyörimisakselin paikka vaihtelee ja onpyörän sisällä tai ulkopuolella.Pyörimisakseli on hyvin harvoin paikallaan. Polkupyörällä ajettaessa pyöränpyörimisakselin suunta muuttuu jatkuvasti. Polkupyörästä irrotetulla etupyörällä saaonnistumaan lattialla myös hyrräliikkeen, jossa näkyy hyvin pyörimisakselin jatkuvakääntyminen.Vapaan kappaleen pyörimistä voi tarkastella lisää heittämällä ilmaan joitakinpolkupyörän osia. Katsomalla videolta heittoa tai kuvasarjaa heitetystä esineestä (esim.[Benson H., 1995: s. 199]) huomataan niiden pyörivän yhden pisteen (massakeskipisteen)ympäri.

164.1.2 Pyörimisliikkeiden luokitteluaJo edellä pyörimisliikkeen hahmottaminen ja määrittely sisälsi väistämättä luokittelua.Lisäluokittelu syventää pyörimisliikkeen hahmottamista. Pyörimisliikkeen luokittelujavarten voidaan tarkastella polkupyörää, polkupyörän osia ja polkupyörällä ajoa monissaeri tilanteissa. Seuraavassa on muutamia luokitteluja:• Pyörivä kappale tai systeemi on iso tai pieni: polkupyörän pyörä tai venttiilinkorkki• Pyörivä kappale:säilyttää muotonsa (jäykkä kappale): vanne, venttiilin korkkimuoto muuttuu: pyörän ajaja, ketju, ”mustekala”-kuminauhakiinnitin• pyöriminen on nopeaa tai hidasta: dynamon käyttöratas tai polkupyörän pyörä• Jatkuva pyörimisliike: pyörät, polkimen varret, dynamon käyttöratasEdestakainen pyörimisliike: käsijarru, seisontatuki, ohjaustanko• Pyörimisakselien lukumäärä:On pyörimisakseli: pyörät, venttiilin korkki, käsijarru, seisontatukiEi ole pyörimisakselia: polkupyörän ketju• Pyörimisakselin sijainti:Kappaleen sisällä: pyörät, venttilin korkki korjaustilanteessa, seisontatukiKappaleen ulkopuolella: venttiilin korkki ajotilanteessa; poljin, jos pyöritetäänvarsia polkimiin koskematta.• Pyörimisakseli kiinteä (suunta vakio): polkupyörän pyörä erikoistapauksissaPyörimisakselin suunta muuttuu: pyörät ajotilanteessa lepattavat tai kääntyilevät• Pyörimisakseli konkreettinen: pyörät, seisontatuki, käsijarru, satulaPyörimisakseli abstrakti: venttiilin korkki ajo- ja korjaustilanteessa, jakoavain,mutteri4.1.3 Pyörimisen dynamiikka, vuorovaikutukset4.1.3.1 Vuorovaikutus liiketilan muutoksen aiheuttajanaMiten kappale - ruuvi, meisseli, pyörän ohjaustanko, pyörät, poljin tai käsijarru -saadaan pyörimään tai sen asentoa kierrettyä? Kokeilemalla voi havaita, että tarvitaanaina vuorovaikutus. Jotta kappale saadaan pyörimään, tarvitaan vuorovaikutus, jossa onvääntöä - tai .Miten kappaleen pyörimisen määrää saadaan muutettua? Miten pyöriminen saadaankiihtymään tai hidastumaan? Tätä voi kokeilla esimerkiksi polkupyörän irrallisellaetupyörällä, joka on asetettu akselista statiivien varaan. Voidaan havaita, että vainvääntövuorovaikutus voi aiheuttaa pyörimisen liiketilan muutoksen. Pyörimisenhidastumiseenkin tarvitaan vuorovaikutus – se voi olla esim. kitkan aiheuttama vääntö(huono laakerointi) tai jarruttavan sormen vääntö. Toisaalta huomataan, että aina kunetupyörään aiheutuu vääntöä, sen liiketila muuttuu.Pyöräyttämällä ohjaustankoa tai etupyörää tai polkimia voimakkaammin huomataan,että voimakkaampi vääntö muuttaa liiketilaa nopeammin.

17On varmasti hyvä vertailla havaintoja etenemisliikkeestä tehtyihin havaintoihin:Kappale saadaan etenevään liikkeeseen vuorovaikutuksen, työnnön tai vedon myötä.Mitä voimakkaampi työntö, sen nopeammin etenemisen liiketila muuttuu. Vuorovaikutuksentyönnön tai vedon voimakkuutta kuvaa voima. Pyörimisliikkeen liiketilanmuuttamiseen tarvitaan vuorovaikutus, jossa kappaleeseen aiheutuu vääntöä. Väännönvoimakkuus vaikuttaa pyörimisen liiketilan muutosnopeuteen.Voidaan kokeilla myös useamman vääntövaikutuksen yhteisvaikutusta. Riman toisestapäästä vääntää opettaja ja toisesta päästä oppilas. Milloin rima on paikallaan eikä lähdekiertymään? Kun vääntövaikutukset kumoutuvat. Kun on yhtä suuret, mutta vastakkaissuuntaisetväännöt. Miten pyörän ilmakorkkia, ruuvia tai mutteria on väännettävä, jottasen saisi liikahtamaan auki? On voitettava vastakkaissuuntainen lepokitkan vääntövaikutus.Vastaavat havainnot on saatu etenemisliikkeen tutkimuksissakin: jos työnnötja vedot kumoutuvat, kappale on paikallaan.4.1.3.2 VääntövaikutusVain vääntö voi siis aiheuttaa muutoksen pyörimisen liiketilassa. Voiko työntö tai vetoaiheuttaa vääntöä? Milloin työntö tai veto aiheuttaa vääntöä? Miten etupyörää,käsijarrua, seisontatukea, polkupyörää tai rengasta pitäisi työntää, että se pyörähtää?Miten pitää polkupyörän poljinta polkaista, kun polkimen varsi on yläasennossa (kuva4.2.)? Huomataan, että voiman suunnalla on merkitystä.Kuva 4.2: Miten polkupyörän poljinta on polkaistava, kun polkimien varret ovat pystysuorassa?Pelkistäen asiaa voidaan tarkentaa ja kokeilla kirjalla tai symmetrisellä pulpetilla.Oppilaille esitetään kysymys: ”Miten saataisiin tämä kirja pyörähtämään?” Ensimmäinenhuomio on, että tarvitaan vuorovaikutus. Tarvitaan nimenomaan vääntövuorovaikutus,tai . Kokeillaan kirjan pyöräyttämistä vääntämällä, pyöräyttämällä kädelläkirjaa kirjan päältä.Voiko kirjaa pyöräyttää työntämällä? Miten kirjaa pitäsi työntää, että se pyörähtää?Kokeillaan.Ei pyörähdä!

18”Työnnä nurkasta!”Ei pyörähdä!”Työnnä vinosti sivulta!”Ei pyörähdä!”Nyt pyörähtää! Mikä on idea? Millainen voima pyöräyttää tai pyörittää?” Huomataan,että pyörähtäessään kirjan pyörimisakseli kulkee kirjan symmetriakeskipisten kautta.Keskustelemalla päästään käsitteeseen voiman vaikutussuora. Voidaan havaita, ettäkirja pyörähtää, jos voiman vaikutussuora ei kulje pyörähdysakselin kautta.Testataan edellistä havaintoa vielä niin, että kiinnitetään kirja yhdestä kulmastapeukalolla tai sinitarralla kiinni pöytään. Miten nyt kirjaa pitää työntää, jotta sepyörähtäisi?Ei pyörähdä.Pyörähtää.Edellä tehdyt päätelmät saavat lisävahvistusta: työntö tai veto aiheuttaa vääntöä, kunvoiman vaikutussuora ei kulje pyörimisakselin kautta. Voidaan palata myöspolkupyörän polkemiseen (kuva 4.2).Testataan vielä lisää. Työnnetään vielä kirjaa aina samasta pisteestä eri suuntaansuurinpiirtein samalla voimalla. Piirretään kirjan kanteen rasti pyörimisakselin kohdalle(kirjan keskellä). Katsotaan voiman vaikutussuoran ja rastin etäisyyttä ja sitä miten”voimakkaasti” kirja tai laatikko lähtee pyörimään.Todetaan, että jos voiman vaikutussuora kulkee pyörimisakselin kautta, kappale ei pyöri- nähdään työntövaikutus: kappale etenee. Jos taas voiman vaikutussuora ei kuljepyörimisakselin kautta, nähdään myös vääntöä. Mitä kauempaa voiman vaikutussuorakulkee pyörimisakselista, sitä voimakkaammaksi tulee pyöriminen.Kirjan avulla voidaan selventää myös käsitteitä voiman vaikutuspiste ja vaikutussuora(kuva 4.3). Voidaan todeta, että voiman vaikutus jäykkään kappaleeseen ei muutu, josvoiman vaikutuspistettä siirretään voiman vaikutussuoralla [Lavonen, Kurki-Suonio,Hakulinen, 1986. Galilei 3: s. 89].

19vaikutussuoravoimavaikutuspisteKuva 4.3: Voima, voiman vaikutuspiste ja –suora.Tarkastellaan vielä tilannetta, jossa kappale on tuettu yhdestä kohdasta, esim.seisontatuki tai käsijarru tai polkupyörällä polkeminen (kuva 4.2). Kokeilemallahuomataan, että työnnöllä voidaan saada aikaan vääntöä, jos voiman vaikutussuora eikulje kiertoakselin kautta. Lisäksi voidaan todeta, että mitä kauempaa pyörimisakselistatyönnetään tai tarkemmin mitä kauempana voiman vaikutussuora on pyörimisakselista,sitä helpommin ja pienemmällä voimalla käsijarru tai seisontatuki kiertyy.Mistä siis väännön voimakkuus riippuu? Pyöränkorjauksessa tiukka mutteri ei aukea.Mitä teet, miten saat suuremman väännön? Haetaan apua siltä, jolla on enemmän ”ruistaranteessa”. Tai haetaan pitkävartisempi jakoavain tai jakoavaimen varteen jatko.Muitakin keinoja voi löytyä. Tutkitaan asiaa tarkemmin:Keskitytään nyt tutkimaan voiman aiheuttaman väännön voimakkuutta. Kierretäänetupyörän vanteen ympärille lanka ja siihen punnus (kuva 4.4). Annetaan punnuksenkiihdyttää pyörää. Varioidaan punnuksen massaa ja sen myötä kiihdyttävää voimaa.Huomataan, että väännön voimakkuuteen vaikuttaa vääntävän voiman suuruus. Mitäsuurempi on voima, sitä nopeammin pyörän liiketila muuttuu. Mitä suurempi on voima,sitä suurempi on vääntö.Kuva 4.4: Polkupyörän etupyörän kiihdyttäminen punnuksen avulla.Kokeillaan myös saattaa polkupyörän etupyörä liikkeelle pyöräyttämällä pyörääsisempää tai ulompaa pinnoista. Väännetään käsijarrua tai seisontatukea eri kohdista.Voidaan pohtia, miten tiukan mutterin aukaisu onnistuu paremmin. Kokeillaan

20nostamalla kiertää polkupyörää sen verran, että takarengas irtoaa maasta – kokeillaankiertoa polkupyörän eri kohdista: ihan takaosasta tarakkaa, istuimen kohdalta jne. Myöspöydän, penkin tai pulpetin toista päätä voi kokeilla vääntää irti lattiasta eri kohdista.Näissä kokeiluissa voidaan huomata, että väännön voimakkuus riippuu myös siitä,kuinka kaukaa akselista vääntävä voima vaikuttaa. Helpoimmin, pienimmällä voimallatarvittavan väännön saa aikaan vääntämällä mahdollisimman kaukaa akselista. Mitäkauempaa akselista väännetään, sitä suurempi vääntö.Jakoavaimen varren merkitystä voi kokeilla hyvin lasten legojen DuploToolo -sarjanjakoavaimella (katso kuva 4.5). Sarjan ”mutterissa” on jonkinlainen vakiomomenttikytkin:kun mutteria vääntää tietylle kireydelle, se laukeaa. Laukaisuun tarvittavamomentti on aika lailla vakio. Kun vertaa käsituntumalla laukaisuun tarvittavaa voimaaväännettäessä jakoavainta varren päästä, keskeltä tai hyvin läheltä ”ruuvia”, huomaaselvän eron. Helpoimmin saa tarvittavan väännön aikaan vääntämällä varren päästä elimahdollisimman kaukaa akselista. Jakoavaimen ja "mutterin" väliin on syytä pannaohut sinitarranauha, jotta jakoavain pysyy hyvin paikallaan. Väännettäessä lankalenkillä,vääntötilanne ja tuntuma säilyvät hyvin samanlaisina. Jotta lanka pysyisi hyvinpaikallaan, kannattaa laittaa sinitarraa myös jakoavaimen varren toiselle sivulle. Myöhemminkvantifioinneissa etäisyyden r mittaamiseen jää hyvät merkit jakoavaimenvarteen sinitarraan.FrKuva 4.5: Duplo Toolo -jakoavainKokeillaan vielä vääntää vaikka käsijarrua tai seisontatukea päästä. Työnnetäänkäsijarrua kohtisuoraan, vinosti ja vielä enemmän vinosti. Milloin saadaan helpoimmintarvittava vääntö? Huomataan, että väännön voimakkuuteen vaikuttaa myös voimanvaikutussuunta. Suurin vääntö on silloin, kun työnnetään kohtisuoraan käsijarruavastaan eli voiman vaikutussuoran etäisyys akselista on suurimmillaan. Asiaa voitarvittaessa tarkentaa vääntämällä jousivaa’an avulla vakiovoimalla käsijarrua jahavainnoimalla milloin saadaan maksimivääntö.Tämän aiheen yhteydessä voi myös tarkastella polkupyörällä pystyssä pysymistä.Polkupyörässä ohjaustanko ei ole akseloitu pystysuoraan, vaan vähän tästä vinoon.Lisäksi usein etuhaarukka on eteenpäin käyristetty niin, että etupyörän pyörimisakselion ohjausakselin jatkeen etupuolella. Näistä johtuen ohjaustankoa käännettäessäetupyörän kosketuskohta maahan (tukipiste) siirtyy vähän sivulle (kuva 4.6). Tämäntakia pyöräiltäessä pienet sivuttaishorjahdukset pyrkivät korjautumaan, sillä painovoimaaiheuttaa pyörään tasapainoon palauttavan väännön, kun tarkastellaan tilannetta

21tukiakselin (kuva 4.6) suhteen. Etupyörän pienet kääntymiset korjaavat heti vähäisintäkinkaatumispyrkimystä.Polkupyörän pyörien tukipisteiden kautta kulkeva suora, joka onmyös pyörähdysakseli, kun polkupyörä kallistuu sivulle päin.Polkupyöräsysteemin vaikuttavan painovoiman suunta.Kuva 4.6: Polkupyörä päältä katsottuna, kun ohjaustanko on suorassa ja kun ohjaustankoaon käännetty sivulle.Katsotaan vielä etupyörän ja ohjaustangon muodostamaa systeemiä. Jos ohjaustankoaon käännetty vähän sivulle, tukivoima aiheuttaa myös etupyörään palauttavan väännönetupyörän tukipisteen siirtymisen takia. Pienet ohjaustangon ja samalla etupyöränkääntymiset pyrkivät korjautumaan. Etupyörä pysyy automaattisesti ajosuunnassa japystyt ajamaan vaikka pitämättä kiinni ohjaustangosta, ”ilman käsiä”. Tämäkin auttaaosaltaan pyöräilyssä pystyssä pysymistä.4.1.3.3 Mistä liiketilan muutos riippuu?Edellä huomattiin jo, että liiketilan muutos riippuu vuorovaikutuksen väännönvoimakkuudesta. Se näkyi kokeessa, jossa etupyörää kiihdytettiin punnusten avulla(esim. 20 g, 50 g ja 100 g). Huomattiin, että mitä mitä voimakkaammin etupyörääväännettiin, sitä nopeammin sen liiketila muuttui.Voiko kappale vaikuttaa liiketilan muuttumisnopeuteen? Asetetaan etupyörävaakasuoraan (kuva 4.7). Vanteen ympärille kierretään naru ja annetaan putoavanpunnuksen aiheuttaa etupyörään vakiovääntö. Käytetään apuna herkkää väkipyörää,jotta saadaan punnus putoamisliikkeeseen. Lisätään pyörän ulkoreunalle pinnoihinlisäpainoja. Punnukset, joiden toisessa päässä on magneetti, käyvät tähän erinomaisesti.Punnukset pysyvät hyvin magneetin avulla kiinni pinnoissa, kun pyörä on vaakatasossa.Huomataan, että liiketila muuttuu hitaammin. Lisäämällä punnuksia huomataanliiketilan muuttuvan vielä hitaammin. Eli ainakin pyörivän kappaleen massa vaikuttaasiihen, miten hitaasti kappaleen pyörimisen liiketila muuttuu. Mitä suurempi onkappaleen massa, sitä suurempi on kappaleen pyörimishitaus. Voidaan myös kokeillajarruttaa yhtä nopeasti pyörivää etupyörää näppituntumalla varioiden massoja.Tuntuuko eroja - kuinka vaikeata on saada pyöriminen lakkaamaan?Jatketaan koetta: Pidetään nyt pyörän pinnoissa olevat painot vakiona. Kokeillaanhitautta, kun painot ovat ihan ulkoreunalla, keskellä pinnoja ja ihan lähelläpyörimisakselia. Huomataan selvä ero pyörimishitaudessa. Mitä suurempi on painojenetäisyys pyörimisakselista, sitä hitaampia ovat pyörimisen liiketilan muutokset.

22Kuva 4.7: Lisäpainojen vaikutus etupyörän hitauteen.Kokeillaan vielä lisää viivaimilla, joihin on porattu reikä myös keskelle. Käytetäänvaikkapa sukkapuikkoa akselina. Laitetaan reilun kokoiset sinitarrapalat viivaimeenakselin molemmille puolille. Kokeillaan pyörimiseen saattamista ja pysäyttämistä.Varioidaan sinitarrapalojen paikkaa, etäisyyttä pyörimisakselista. Varioidaan myössinitarrapalojen massaa. Laudasta voi myös valmistaa kokeiluihin sopivan välineenporaamalla laudan päähän ja keskelle reiän sekä teippaamalla mehupillit akseleiksilaudan pituus ja leveyssuunnassa. Käytetään jälleen sukkapuikkoa akselina ja kokeillaan,kuinka vaikeata tai helppoa on saattaa lauta pyörimään eri akseleiden ympäri.Voidaan tehdä samoja havaintoja kuin edellä. Statiivin tangoista ja sen kiinnittimistä voimyös rakentaa hyvän pyörimishitautta testaavan laitteiston, kun pyörivään tankoonkiinnittää lisäpainoiksi statiivin kiinnittimiä. Samoin pyörivä tuoli on hyvä: kokeillaantuolilla olevan oppilaan pyörimään saattamisen tai pysäyttämisen helppoutta, kunoppilaalla olevat puntit ovat vartalon lähellä tai kauempana. Myös jalat kannattaa ottaamukaan. Jos koulussa on ns. hitausmomenttipyörät, ne voi asettaa statiivin tankojenvaraan ja saattaa ne pyörimään langan välityksellä yhtä raskaiden punnusten avulla javertailla eroja liiketilan muutoksissa (kuva 4.8).Kuva 4.8: Miten pyörimishitauteen vaikuttaa kappaleen massan sijainti?

23Miltä tuntuu saada kappale pyörimään tai pysähtymään eri tilanteissa? Näillä kokeillavoi havaita, että pyörivät kappaleet ovat hitaita muuttamaan pyörimisen liiketilaansa.Niillä on pyörimishitautta. Pyörivien kappaleiden pyörimishitauden voimakkuusvaihtelee. Pyörimishitauteen näyttää vaikuttavan pyörivän kappaleen massa ja se, mitenkaukana pyörivä massa on akselista. Siis kappaleen pyörimishitauteen vaikuttaa myöskappaleen muoto. Kappaleen hitausmomentti riippuu myös akselin paikasta kappaleessa(myös asennosta kappaleen suhteen vaikkei tässä siihen kiinnitetäkään huomiota).4.1.4 Pyörimisen määräPyörimisen määrän tutkimuksissa voidaan käyttää esimerkiksi pyöriviä jääkiekkoja(kuva 4.9). Jääkiekkojen keskelle on porattu läpimitaltaan pieni reikä. On tärkeätä, ettäreikä on porattu kohtuullisen tarkasti keskelle. Keskikohdan voi hakea vaikkapakuulakärkikynän avulla: haetaan massakeskipisteen paikka asettamalla kiekko kynänkärkeen. Kiekkojen läpi pujotetaan lanka. Lanka on pitkä ja ohutta ja sen kiertojäykkyyson pieni, esim. nahkan ompelussa käytettävää lankaa. Jääkiekot pyörivät langan varassaja langan päässä on rautalangasta tehty tasapainottava kannake. Seuraavia kokeiluja voitehdä myös esim. pyörittämällä sukkapuikon varassa samanlaisia viivaimia tai rimoja,joihin on porattu keskelle reikä.Kuva 4.9: Pyörivät jääkiekot.Milloin kappale pyörii paljon tai vähän? Jos polkupyörän etupyörä pyörii nopeammintai hitaammin, se pyörii enemmän tai vähemmän. Eli pyörimisen määrään vaikuttaaainakin se, kuinka nopeasti kappale pyörii.Saatetaan kaksi yksittäistä kiekkoa tai viivainta pyörimään, toinen nopeammin ja toinenhitaammin. Vertaillaan pyörimisen määriä (kuva 4.10). Kummassa on enemmänpyörimistä? Kumpi pyörii enemmän, kumpi vähemmän? Saatetaan sitten pyörimäänuseampi kiekko (viivain) päällekkäin yhtä nopeasti kuin yksi kiekko (viivain).Kummassa on enemmän pyörimistä? Miten sama pyörimismäärä ilmenee suurissa japienissä kappaleissa? Näistä kokeista syntyy hahmo, että pyörimisen määrään vaikuttaakappale ja se kuinka nopeasti kappale pyörii.

24Kummassa onenemmän pyörimistä?Kuva 4.10: Pyörimisen määrien vertailuKummassa onenemmän pyörimistä?Tutkitaan myös pyörimismääriä vuorovaikutuksessa pyörivillä jääkiekoilla. Otetaankäyttöön kaksi kiekkoa, pujotetaan niiden läpi yhteinen pitkä lanka ja ripustetaan neroikkumaan langan varaan. Toinen nostetaan hieman irti toisesta. Saatetaan alempikiekko pyörimään langan varassa. Pudotetaan läheltä toinen kiekko pyörivän kiekonpäälle - annetaan tapahtua pyörimistörmäys (kuva 4.57). Nyt kappaleiden koot ovatsamaa luokkaa, jolloin huomataan selvästi kummankin kappaleen pyörimisessä tapahtuvatliiketilan muutokset. Pyörimistörmäyksessä toisen kiekon pyörimismäärä pieneneeja toisen kasvaa. Vuorovaikutuksessa molempiin kappaleisiin aiheutuu vääntövaikutukset,jotka ovat selvästi vastakkaissuuntaisia. Kiekkojen pyörimistilan muutoksetaiheutuvat yhdestä ja samasta vuorovaikutuksesta. Syntyy ajatus, että pyörimistilanmuutosten pitäisi olla yhtä suuria, mutta vastakkaissuuntaisia.4.2 KvantifiointiPyörimisliikkeen kvantifioinneissa rajoitutaan tarkastelemaan kiinteän kappaleenpyörimistä kiinteän akselin ympäri.4.2.1 Asennon esittäminen, kiertymäPolkupyörän etupyörään asetetaan muutamia sinitarran paloja, paperinen ”viiva” jajokin paperista tehty kuvio sinitarralla kiinni. Jokin pyörän pinna voi olla yhtenäviivana. Kun pyörää pyöräytetään eri asentoon, jokainen tarrapala liikkuu eri matkan sja viivojen eri päät liikkuvat eri matkan. Löytyykö mitään yhteistä? Jokaisen viivanasento (akselin normaalitasossa) sekä myös tarrapalan ja kuvioiden asento kääntyy yhtäpaljon. Asennon suunnanmuutoksen ilmaiseva kulma, kahden suunnan välinen ero, ∆ϕon sama kaikille. Se määrittelee kappaleen kiertymän. Tämän työn saa entistä havainnollisemmaksiheijastamalla varjon piirtoheittimellä ja piirtämällä sinitarrapalojen ja”viivojen” paikat ennen ja jälkeen kiertämisen.Miten sinitarrapalojen ”kulkema” matka riippuu sinitarrapalan paikasta? Tutkitaanmatkoja p, jonka sinitarrapala liikkuu yhden kierroksen aikana. Vaihdellaan sinitarrapalanetäisyyttä akselista. Toteutetaan koe niin, että eri kokoisten renkaiden taipyöreiden purkkien, roskakorien tms. ulkokehään laitetaan pieni sinitarrapala.Merkitään lattiaan merkki, jossa sinitarrapala kosketta lattiaa ensin ja yhden kierroksenkuluttua. Mitataan myös renkaan tai purkin halkaisija. Saadut havainnot kootaan ylös(taulukko 4.11) ja (d, p)-koordinaatistossa huomataan suoraverrannollisuus p ~ d (kuva

254.12). Kulmakerroin on noin 3,14 eli saadaan riippuvuus p ≈ 3,14d eli likiarvomatematiikastakin tutusta riippuvuudesta p = πd = 2πr.Taulukko 4.11: Viljamin (5 v) mittaukset purkkien halkaisijasta ja kehästä. Kehänpituus mitattiin lattiaa pitkin vierittämällä. Mittaustulokseksi merkittiin lähin lukemasenttimetreinä.10090807060p = 3,1369 dp/ cm504030201000 5 10 15 20 25 30 35d/ cmKuva 4.12: Viljamin mittaustulokset keittiöstä löytyneistä purkeista, ämpäreistä jne.(d, p)-koordinaatistossa.

26Edellä tehdyssä kokeessa täytyy olla tarkka lattialla vierityksessä, etteivät purkit pääseliukumaan vierittämisessä. Koe kannattaa tehdä lattialla, joka on kohtuullisen nihkeä.Voi myös käyttää ompelijoiden käyttämää mittanauhaa ja mitata suoraan ympärysmitta.Liukumisongelmasta pääsee eroon tekemällä mittaukset ulkona erilaisten polkupyörien,mopojen, kottikärryjen, lasten leikkikalujen renkailla. Renkaat eivät helposti liu’u jamaahan on hyvä piirtää viivoja mittauksia varten. Taulukkoon 4.13 on koottumittaustuloksia ja kuvasta 4.14 saadaan riippuvuus p ≈ 3,14d.d/cm p/cm49 1527,3 2322,5 7231 98,549,5 15414,5 4611,9 37,519 6132 10133,8 107,5Taulukko 4.13: Eri kokoisilla renkailla ulkona tehdyt mittaukset renkaidenhalkaisijasta ja kehästä. Kehän pituus mitattiin vierittämällä rengasta yksi kierros maatapitkin ja merkitsemällä maahan viivat esim. venttiilin kohdalle kierroksen alkaessa jaloppuessa.180160p = 3,1402dp /cm1401201008060402000 10 20 30 40 50 60d /cmKuva 4.14: Ulkoa löytyneiden renkaiden (mopo, polkupyörät, kottikärry, jne.) kehienpituuksia.

27SI-järjestelmässä kulman yksiköksi on sovittu yksi radiaani (1 rad) - kulma, jossa kaarija säde ovat yhtä pitkät. Jos otetaan r-säteinen ympyrä, tulee 1 kierroksen kaarenpituudeksi edellä saadun tuloksen perusteella p = 2πr. Siis 1 kierros = 2π rad. Josotamme jonkin osan tai monikerran yhden kierroksen kaarenpituudesta p eli otetaankiertymää ϕ vastaava osuus ϕ/(2π) yhden kierroksen kaaren pituudesta p, niin saadaankaarenpituudeksiϕ ϕs = p = 2πr= ϕr.2π2πEli pyörimisakselista etäisyydellä r pyörivä kappale liikkuu matkan s = ϕr, kun kappalekiertyy kulman ϕ.4.2.2 Tasainen pyöriminen, kulmanopeusHaetaan ympäristöstä mielikuvia tasaisesta pyörimisestä: tasaisella nopeudella liikkuvanpolkupyörän pyörät, piirtoheittimen tuulettimen siipipyörä, kellon viisarit jne. Jospyöräytetään pyörimään polkupyörän hyvin laakeroitu etupyörä, nähdään myös hyvintasaista pyörimistä. Hyvin laakeroidun pyörän voidaan katsoa olevan vapaavuorovaikutuksista ja sen avulla voidaan todeta jatkavuuden laki: vuorovaikutuksistavapaa kappale pyörii tasaisesti tai on levossa. Vastaava tulos on saatu myösetenemisliikkeelle.Tutkitaan tarkemmin tasaista pyörimisliikettä käyttäen apuna tietokonetta.Käytössämme on ISVET:n mittausohjelmisto, jonka laskuriohjelman ja valoportinavulla voidaan tutkia irrallisen etupyörän kiertymää. Valoportti reagoi myös pyöränpinnoihin, joten hyödynnämme niitä. Polkupyörän pyörässä on 36 pinnaa, jotensignaalien katkeamisten välillä pyörä kiertyy 10° eli 2π rad / 36 ≈ 0,1745 rad. Mittausohjelmassakäytetyt asetukset löytyvät liitteestä 1.Tutkitaan nyt polkupyörästä irroitetun etupyörän kiertymistä ϕ = ϕ(t) ajan funktiona,kun pyörä pyörii vapaasti. Saadaan suora eli etupyörän kiertymä ∆ϕ on verrannollinenaikaväliin ∆t (kuva 4.15). Kiertymän suhde aikaan on vakio, eikä riipu aikavälistä eli∆ϕ/∆t on vakio. Tällainen liike on tasaista pyörimistä.

28Kuva 4.15: Tasainen pyöriminen (t,ϕ)-koordinaatistossa.Toistetaan koe nopeammin tai hitaammin pyörivällä kappaleella (kuva 4.16). Mitä nopeamminetupyörä pyörii, sitä jyrkempi on suora (t,ϕ)-koordinaatistossa. Mitä nopeamminpyörä pyörii, sitä enemmän pyörä kiertyy aikayksikössä eli sitä suurempi on ∆ϕ/∆teli sitä suurempi on kulmakerroin. Kuvaajan jyrkkyys ilmaisee pyörimisen nopeuden.Määritellään pyörimisen nopeutta kuvaava kulmakerroin kulmanopeudeksi ω = ∆ϕ/∆t.Edellisissä kokeissa pyörä pyöri ensin nopeudella 2,5 rad/s ja sitten nopeudella4,9 rad/s.On syytä jälleen huomioida, että pyörimisliikkeen nopeutta kuvaava suure kulmanopeusω = ∆ϕ/∆t on täysin analoginen etenemisliikkeen nopeutta kuvaavan suureen v = ∆s/∆tkanssa. Yhdistämällä tähän tulos s = ϕr, saadaan etenemis- ja pyörimisliikkeen nopeuksienväliseksi yhteydeksi v = ωr.

29Kuva 4.16: Nopeammin pyörivä etupyörä.Edellä saadut kuvaajat (kuva 4.15 ja 4.16) on syytä näyttää ja esittää samassa koordinaatistossa.Ohjelmistomme avulla on mahdollista mitata samaan kuvaajan useitakuvaajia, jotka saadaan näkyviin luokkaan television välityksellä. Printtausvaiheessavain viimeksi mitattu kuvaaja tulostuu, minkä takia ne ovat erillään tässä työssä.4.2.3 Vääntövoimakkuus, momenttiRajoitutaan väännön kvantitatiivisissa tarkasteluissa tarkastelemaan työnnön tai vedon(voiman) aiheuttamaa vääntöä. Hahmottavista ja esikvantifioivista kokeista muistetaan,että väännön voimakkuus riippuu ainakin voimasta F ja voiman vaikutussuoranetäisyydestä r akselista.

30Tutkitaan väännön voimakkuutta polkupyörän avulla. Käännetään polkupyöräylösalaisin satulan ja ohjaustangon varaan (kuva 4.17). Asetetaan polkupyöränpolkimeen punnus, esim. pienehkö muovikassi, johon voi laittaa vaikka ½ kg:nvoipaketteja. Polkimen varret asetetaan vaakasuoraan. Nyt punnus aiheuttaa väännöntakapyörään. Jos systeemin haluaa pysyvän tasapainossa, on takapyörässä esim.sormella aiheutettava vääntö, joka kumoaa punnuksen aiheuttaman väännön. Josvastaväännön tekee eri etäisyydellä akselista esim. pinnaa vasten kohtisuorastipainamalla, voi kokeilemallakin todeta eroja – mitä lähempää akselia yrittää kumotatakapyörään välittyvän väännön, sitä suurempi voima siihen tarvitaan.Kuva 4.17: Väännön tutkiminen polkupyörän avulla.Kvantitatiivisia kokeita varten on tarkistettava, ettei ketju hankaa mihinkään. Hyvätlaakerit ja hyvä rasvaus ovat eduksi, joskin tämä koe ei ole kovin vaatelias näidenasioiden suhteen. Mitataan nyt voima F, joka tarvitaan kumoamaan tankapyöräänpunnuksesta aiheutuva tuntematon vääntö. Voiman suunta on koko ajan vakio elikohtisuorassa takapyörään kuviteltua sädettä vastaan. Pinnaan voi laittaa palanmaalarinteippiä, johon voi merkitä mittauspaikat tussilla muistiin etäisyyden rmittaamista varten. Vaihdellaan etäisyyttä r takapyörän akselista. Voiman yksikkönä on1 K eli yhden kilogramman kappaleeseen vaikuttava painovoima. Siis 1 K ≈ 9,81 N.Aluksi pussiin laitettiin kaksi voipakettia aiheuttamaan tuntematonta vääntöä. Käytetynpolkupyörän polkimen varren pituus oli 17 cm. Mittaustuloksia on taulukossa 4.18kohdassa ”pienempi vääntö”. Huomataan, että tarvittava vääntö saadaan sitä helpommin,sitä pienemmällä voimalla, mitä kauempaa akselista väännetään. Mittaustuloksistavoisi arvella käänteistä riippuvuutta. Asettamalla mittaustulokset (1/r, F)-koordinaatistoon(kuva 4.19) havaitaan voiman F aiheuttaman väännön olevan kääntäen riippuvainenvoiman vaikutussuoran etäisyydestä r akselista eli F ~ 1/r.

31pienempivääntösuurempivääntör/m F/K F/K0,24 0,49 0,890,20 0,57 1,070,16 0,71 1,350,12 0,95 1,770,08 1,4 2,62Taulukko 4.18: Polkupyörä. Tuntemattoman vakioväännön kumoaminen.Polkupyörä: tuntemattoman vakioväännön kumoaminen32,5F = 0,2116 1/r2F /K1,51F = 0,1131 1/rpienempi vääntösuurempi vääntö0,500 5 10 151/r / (1/m)Kuva 4.19: Polkupyörä – tuntemattoman vakioväännön kumoaminen.Muutetaan kumottavaa vääntöä esim. tuplaamalla punnuksen paino polkimessa.Pannaan pussiin 4 puolen kilogramman voipakettia. Mittaustulokset ovat taulukossa4.18. ja kuvassa 4.19 kohdassa ”suurempi vääntö”. Kuvasta nähdään, että mitä suurempion vääntö, sitä jyrkempi on suora. Siten (1/r, F)-koordinaatistossa suoran kulmakerroinilmaisee, kuinka voimakas vääntö on. Väännön voimakkuutta kuvaavaksi suureeksivoidaan ottaa F/(1/r) eli tulo rF, joka on voiman vaikutuspisteestä riippumatoninvariantti. Väännön voimakkuutta kuvaava suure olkoon momentti M. Siis voiman Fmomentti aselin suhteen on M = Fr ja momentti ilmaisee vuorovaikutuksesta kappaleeseenaiheutuvan vääntövaikutuksen suuruuden. Näissä mittauksissa momentti oli aluksi0,1131 Km = 0,1131 ⋅ 9,81 Nm ≈ 1,1 Nm ja lopuksi 0,2116 Km = 0,2116 ⋅ 9,81 Nm ≈2,1 Nm. Tuplakuorma polkupyörän polkimella aiheutti siis noin kaksinkertaisenväännön takapyörään.Edellä mainitun kokeen voi helposti, varmasti ja halvalla teetättää tunnilla oppilaillanoin metrin mittaisten puurimojen avulla. Tässä kokeessa käytetty rima oli höylättyäkoivurimaa ja sen mitat olivat noin 2,5 cm × 1,7 cm × 88 cm. Rimaan on opettaja jo

32valmiiksi merkinnyt mittalukemat 5 cm:n välein riman toisesta päästä lukien.Tarkoituksena on vääntää riman toinen pää hieman irti pöydästä rimaa vastenkohtisuoralla voimalla. Tutkitaan tähän vääntöön tarvittavaa voimaa F eri kohdistarimaa. Voimakkaampaa vääntöä voi tutkia asettamalla kaksi rimaa päällekkäin.Mittauksissa käytettiin apuna kevyestä langasta (rullalangasta) tehtyä lankasilmukkaa(kuva 4.20). Taulukossa 4.21 on mittaustuloksia ja kuvassa 4.22 nähdään käänteinenriippuvuus. Yhden riman kiertämiseen tarvitaan noin 1,0 Nm:n vääntö ja kahden rimankiertämiseen 2,0 Nm:n vääntö. Kahden riman vääntämiseen tarvitaan siiskaksinkertainen vääntö.Kuva 4.20: Riman vääntämisen koeasetelmat.pienempi suurempivääntö vääntör/mF/N0,45 2,23 4,370,55 1,83 3,580,65 1,52 3,010,75 1,33 2,610,85 1,19 2,33Taulukko 4.21: Riman vääntö.

33Yhden ja kahden riman vääntö54F = 1,9656 1/r3F/ N2F = 1,0016 1/rpienempi vääntösuurempi vääntö10-0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5-11/r / (1/m)Kuva 4.22: Riman ja kahden riman vääntäminen hieman irti pöydästä toisesta päästä.Kokeilimme myös vääntää ruokapöydän penkin toisen pään hieman irti lattiasta erikohdista. Nostokohtaa vaihtelemalla on helppo tunnustella, että vääntöön tarvittavavoima vaihtelee. Mittauksissa käytettiin voimamittarina digitaalista henkilövaakaa.Vaa’an pinnalle kiinnitettiin maalarinteipillä pyöreä puurima, jonka läpimitta oli noin 1cm ja pituus noin 20 cm (kuva 4.23). Tällä tavoin voiman vaikutuskohta tuleeselkeämmäksi. Vaakaa nostettiin ylöspäin keittiön leikkuulaudalla. Taulukossa 4.24 onmittaustuloksia. Voiman yksikkönä on jälleen 1 K eli yhden kilogramman kappaleeseenvaikuttava painovoima. Penkin toisen pään maasta irti vääntämiseen tarvittava vääntöon mittausten perusteella (kuva 4.25) 14,438 Km ≈ 140 Nm.Kuva 4.23: Penkin vääntäminen.

34r/m F/K1,01 14,31,26 11,31,44 10,11,66 8,82,02 7,12,145 6,8Taulukko 4.24: Penkin vääntäminenPenkin vääntäminen252015F = 14,438 1/rF /K10500 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,61/r / (1/m)Kuva 4.25: Penkin vääntäminenPolkupyörästä löytyy paljon osia, joita voi vääntää. Taulukkoon 4.26 on mitattuseisontatuen vääntämiseen tarvittava voima F eri etäisyydeltä pyörimisakselista r.Mittaustulosten ja kuvan 4.27 perusteella seisontatuen vääntämiseen tarvittavamomentti on M = 0,1901 Km = 0,1901 ⋅ 9,81 Nm ≈ 1,9 Nm. Polkupyörissä on eroja:kannattaa kokeilla etukäteen, saako polkupyörästä selkeitä mittausarvoja seisontatuentai käsijarrun vääntämiseen tarvittavalle voimalle.

35r/m F/K0,251 0,740,223 0,880,200 0,980,167 1,130,140 1,430,113 1,660,083 2,25Taulukko 4.26: Seisontatuen vääntäminenSeisontatuen vääntäminen32,52F = 0,1901 1/rF /K1,510,500 2 4 6 8 10 12 141/r / (1/m)Kuva 4.27: Pyörän seisontatuen vääntäminen.Myös Dublo-Toolo sarjan jakoavaimella (kuva 4.5) saa hyviä mittaustuloksia.Väännetään jakoavainta jousivaa’alla ja mitataan kytkimen laukeamiseen tarvittavavoima F eri kohdista r. Mittaustuloksia on taulukossa 4.28 ja ne on asetettu (1/r, F)-koordinaatistoon (kuva 4.29). Niistä voidaan tehdä hyvin samat johtopäätökset kuinedelläkin. Jakoavaimen vakiomomenttikytkin laukeaa siis noin 17 Nm:n väännöllä.Tämä koe onnistuu hyvin, vaikka vaatii vähän enemmän huolellisuutta kuin esim.rimojen tai penkin vääntäminen.r/m F/N10,9 1,459,2 1,87,6 2,155,6 3,13,9 4,38Taulukko 4.28: Dublo Toolo –jakoavaimen vääntö.

36Jakoavaimen vääntö65F = 16,927 1/r4F /N32100 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,351/r / (1/m)Kuva 4.29: DubloToolo –sarjan jakoavaimen vääntäminen varren eri kohdista.Tutkitaan vielä kvantitatiivisestikin, miten voiman vaikutussuoran suunta vaikuttaaväännön voimakkuuteen. Polkupyörän polkimeen laitetaan punnus. Kumotaan näintakapyörään aiheutettu tuntematon vääntö voimalla, joka mitataan. Voimanvaikutuspiste säilytetään vakiona. Varioidaan voiman suuntaa. Huomataan, että mitäpienemmäksi menee kulma(r,F), sitä suurempi on vääntöön tarvittava voima.Polkupyörän välityksissä esiintyvä kitka haittaa jonkin verran tarkkoja mittauksia, jotentehdään vastaava koe puurimaa vääntämällä. Mäntyriman 2,2 cm × 2,2 cm × 88 cmtoiseen päähän (0,6 cm toisesta päästä) laitetaan paperiniitti, johon kiinnitetäänrullalangan pätkä. Rima asetetaan lattialle ja toisen pään taakse lattiaan laitetaansinitarrapala estämään riman liukuminen. Rimaa väännetään langasta eri kulmissa jamitataan vääntämiseen tarvittava voima F. Heijastetaan valo sivusta koetilanteeseen(kuva 4.30) ja laitetaan A4-paperi välittömästi riman taakse. Paperille piirretään voimanvaikutussuoran suunnat (kuva 4.31). Koetilanteessa täytyy jatkuvasti tarkkaillavoimamittarin nollausta – voimamittarin käyttöasento muuttuu jatkuvasti.Mittaustulokset on koottu taulukkoon 4.32. Niistä näkyy edellä tehty havainto, ettävääntöön tarvittava voima suurenee, kun kulma α pienenee. Käänteistä riippuvuutta ontutkittu kuvassa 4.33 (α, 1/F)-koordinaatistossa – siinä näkyy pientä taipumaa pisteidenylä- ja alaosassa. Voisi epäillä trigonometrista riippuvuutta. Kuvassa 4.34 on mittaustuloksetasetettu (sinα, 1/F)-koordinaatistoon. Sen perusteella näyttäisi, että 1/F ~ sinαeli Fsinα on vakio. Kun α = 90°, on Fsinα = F • ⋅sin90° = F • . Siis erityisesti Fsinα = F •millä tahansa F = F(α). Olemme aiemmin kvantifioineet väännön voimakkuuttakuvaavaksi suureeksi momentin M = r F • . Nyt saamme riman vääntöön tarvittavallemomentille lainM = rF⊥ = rF sinα = r × F, missä α = α( r,F).

37Tässä rsinα esittää akselin etäisyyttä voiman vaikutussuorasta. Voiman vaikutuskappaleeseen riippuu siis voiman suuruudesta sekä voiman vaikutussuoran etäisyydestäakselista. Tulos tukee hyvin esikvantifioinnissa saatuja havaintoja (kirjan vääntäminen)FαrKuva 4.30: Riman vääntäminen – voiman suunnan vaikutus vääntöön.Kuva 4.31: Riman vääntäminen – voiman suunnan vaikutus vääntöön. Taustallaolleelle paperille merkityt mittaustulokset.

38F/N α/°1,0 901,1 63,51,2 551,3 49,51,4 451,5 41,51,6 38,51,7 35,51,8 33,52,0 302,3 262,6 233,0 19Taulukko 4.32: Riman vääntäminen – voiman suunnan varioiminen.Riman vääntö1,210,81/F / ( 1/N)0,60,40,200 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100α / asteKuva 4.33: Riman vääntö – voiman suunnan vaikutus vääntöön.

39Riman vääntö1,211/F = 1,0079 sinα0,81/F / (1/N)0,60,40,200 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2sinα¡Kuva 4.34: Riman vääntö – voiman suunnan vaikutus vääntöön.Tässä vaiheessa voi tutkia myös polkupyörän vaihteistoa (Ideasilta-projekti, [PehkonenL,. Scheinin P., 1997]). Varioidaan polkupyörän polkimeen laitettavan punnuksenmassaa m ja siten polkimeen vaikuttavaa voimaa F 1 sekä polkimeen ja takapyöräänaiheutuvaa vääntöä. Mitataan takapyörässä vakiopaikasta (etäisyys akselista r vakio)voima F 2 , joka tarvitaan punnuksen aiheuttaman väännön kumoamiseen. Toistetaan koeeri vaihteilla. Koetta tehdessä on testattava mittauksilla käytettävillä vaihteilla, etteiketju pääse hankaamaan mihinkään. Pyörässä saisi olla mahdollisimman hyvät laakeritja hyvä rasvaus.Voiman yksikkönä mittauksissa on 1 K ≈ 9,81 N. Asetetaan polkimeen pussi, johonlaitetaan voipaketteja. Tällöin voipakettien paino F 1 vääntää poljinta ja ketjunvälityksellä takapyörää. Polkimien varren pituus akselista mitattuna on 17 cm. Mitataantakapyörän paikallaan pitämiseen tarvittava voima F 2 etäisyydeltä r = 20 cm. Toistetaankoe kolmella eri vaihteella vaihtaen hammasrattaan kokoa takapyörässä. Merkitään p:llätakapyörän hammasrattaassa ketjulle olevien hampaiden lukumäärä – se edustaa siishammasrattaan piirin pituutta. Mittaustuloksia on taulukossa 4.35.vaihde: p = 15 p = 20 p = 26F 1 /K F 2 /K0,5 0,25 0,31 0,431 0,41 0,55 0,751,5 0,59 0,78 1,052 0,78 1,02 1,372,5 0,95 1,26 1,68Taulukko 4.35: Polkupyörän vaihteiston tutkiminen.

40Tarkastellaan mittaustuloksia (F 1 , F 2 )-koordinaatistossa (kuva 4.36). Huomataankullakin vaihteella suora verrannollisuus F 1 ~ F 2 - takapyörän paikallaan pitämiseen tarvittavavoima on kullakin vaihteella vakio-osuus polkimeen aiheutetusta kuormasta F 1 .Ensimmäisellä tutkitulla vaihteella voima on noin 62 % kuormasta, toisella noin 47 % javiimeisellä vaihteella noin 35 % kuormasta. Tämä kertoo kunkin vaihteen välityssuhteen.Mittaustuloksista näkyy mitattava poikkeama ideaalista verrannosta. Kitkavaikuttaa ja ehkä ketjun siirtyminen sivusuunnassa vaihdetta vaihettaessa vaikuttaamyöskin. Tästä ei voi päätellä, miten paljon kitkamomentti mahdollisesti riippuukuormituksen vaihtelusta yhtä välitystä tutkittaessa.Vaihteiston välityssuhteiden tutkiminen2,52F 2 = 0,624F 1 + 0,12F 2 /K1,51F 2 = 0,474F 1 + 0,0731. vaihde p = 152. vaihde p = 203. vaihde p = 26F 2 = 0,354F 1 + 0,0650,500 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5F 1 /KKuva 4.36: Polkupyörän vaihteiston välityssuhteiden tutkiminenTaulukkoon 4.37 on kerätty kustakin vaihteesta saadut välityssuhteet k sekä vaihteenhammasrattaan kokoa edustava lukema p (hampaiden lukumäärä vaihteen hammasrattaassa).Verrataan kunkin vaihteen lukemia ensimmäisen vaihteen lukemiin k 1 ja p 1 .Huomataan, että kun hammasrattaan koko p kasvaa, niin välityssuhde k = F 2 : F 1 kasvaasamassa suhteessa. Eli toisinpäin ajateltuna: kun vaihdetaan vaihde, jossa on suurempihammasratas, pienenee polkemiseen tarvittava voima käänteisessä suhteessa hammasrattaankokoon nähden.1. vaihde 2. vaihde 3. vaihdep 15 20 26k 0,354 0,474 0,624k/k 1 1,00 1,34 1,76p/p 1 1,00 1,33 1,73Taulukko 4.37: Vaihteiden välityssuhteet ja takapyörän hammasrattaan koot.

41Edellistä tulosta tukee myös momenttien tasapainon perusteella saatava matemaattinentulos: Jos vaihteiston välityksessä ei ole kovin suurta kitkaa, aiheuttaa polkimeenasetettu punnus polkimen varteen ja siihen kiinnitettyyn hammasrattaaseen väännön M p ,jonka tasapainotilanteessa kumoaa ketjun vääntö. Siis M P = F 1 ⋅ r 1 = F k ⋅ r e , missä r 1 onpolkimen varren pituus, F k ketjun välittämä voima ja r e polkimiin kiinnitetynhammasrattaan säde. Ketjun välityksellä voima F k välittyy takapyörään. Sinne aiheutuuvääntö M T = F k r t = F 2 r, missä r t on takapyörässä käytössä olevan hammasrattaan säde jaF 2 takapyörästä etäisyydeltä r paikallaan pitävä voima. SiisFkreFkrtF1= ja F2 = .rr1rertF rertk rSiten k = 2 1rrt p= . Siis = = = , sillä r t ~ p, missä p on hampaidenF1r1r k r r1 e t1rt1p1r1rlukumäärä takapyörän hammasrattaassa.4.2.3.1 Momenttien tasapainoKun polkupyörän etupyörän pinnaan asetetaan punnus, todetaan siitä aiheutuvanvääntöä. Pyritään estämään vääntö asettamalla uusia punnuksia pinnoihin. Kokeilemallavoidaan todeta, että väännön saa kumottua vastakkaisella väännöllä. Punnuksetkannattaa asetta lankojen varassa roikkumaan pinnoihin käyttäen apuna solmua ja pientäsinitarrapalaa, ettei lanka lähde liukumaan pinnaa pitkin. Kun heijastaa piirtoheittimellävalon koeasetelmaa kohti näkee hyvin pyörän ja lankojen varjot. Akselille voi myösripustaa luotisuoran merkiksi langan, jonka päässä on pieni punnus. Punnuksenlankoineen saa hyvin kiinnitettyä pyörän akseliin magneetin avulla. Nyt voi helpostimitata momentin laskemiseen tarvittavat etäisyydet r. Lopuksi voi punnita käytetytpunnukset lankoineen ja sinitarroineen.Kuvassa 4.38 on kuvattuna eräs koeasetelma mittaustuloksineen. Huomataan, ettävastapäivään vaikuttavien momenttien summa on- 0,200 kg ⋅ 0,268 m – 0,151 kg ⋅ 0,146 m ≈ -0,0756 Nm ≈ - 76 mNmja myötäpäivään vaikuttavien momenttien summa on0,301 kg ⋅ 0,254 m ≈ 0,07645 Nm ≈ 76 mNm.Tasapainossa punnusten pyörään aiheuttamat väännöt siis kumoavat toisensa.Huomataan, että kappale on tasapainossa pyörimisen suhteen, kun siihenpyörimisakselin suhteen vaikuttavien momenttien summa on nolla eli ΣM i = 0.[Lavonen, Kurki-Suonio, Hakulinen, 1986. Galilei 3: s. 91]

42200 g151 g301 g26,8 cm25,4 cm14,6 cmKuva 4.38: Momenttien tasapaino.4.2.4 Tasainen vääntö, kulmakiihtyvyysTutkitaan nyt kappaletta, johon vaikuttaa tasainen vääntö, vakiovääntö. Polkupyöränetupyörään saadaan vaikuttamaan tasainen vääntö asettamalla vanteen ympäri kierrettyynnaruun putoava punnus. Huomataan, että pyöriminen kiihtyy. Tutkitaan tarkemmintietokoneella mittaamalla, miten pyörän kulmanopeus ω = ω(t) muuttuu, kun siihenvaikuttaa tasainen vääntö. Kuvasta 4.39 nähdään, että kulmanopeuden muutos on suoraanverrannollinen aikaväliin, ∆ω ~ ∆t. Kappaleen pyöriminen on tasaisesti kiihtyvää.

43Kuva 4.39: Tasaisesti kiihtyvä pyöriminen (t, ω)-koordinaatistossa.Toistetaan koe voimakkaammalla vakioväännöllä. Nyt pyörä kiihtyy nopeammin (kuva4.40). Suoran jyrkkyys (t, ω)-koordinaatistossa kuvaa siis pyörimiskiihtyvyyttä, kulmanopeudenmuuttumisnopeutta. Jos pyörimiskiihtyvyyttä kuvaamaan asetetaan suurekulmakiihtyvyys α, on kulmakiihtyvyydeksi kvantifioitunut α = ∆ω/∆t. Näissä kokeissapyörä kiihtyi ensin kiihtyvyydellä 0,63 rad/s 2 ja sitten kiihtyvyydellä 1,7 rad/s 2 .(Huom. Jos on teknisesti mahdollista, niin kuvien 4.38 ja 4.39 mittaukset tietokoneellatehdään samaan koordinaatistoon.)ISVET:n DOS-pohjaisella Nemo-ohjelmalla kulmanopeuden kuvaaja ω = ω(t) saadaanmittamalla ensin kiertymä ϕ = ϕ(t) ja derivoimalla tämä käyrä.

44Kuva 4.40: Nopeammin kiihtyvä pyöriminen.4.2.5 Pyörimishitaus, hitausmomentti4.2.5.1 HitausmomenttiTutkitaan polkupyörän etupyörän avulla, miten väännön voimakkuus vaikuttaaetupyörän kiihtymiseen. Varioidaan momenttia M vaihtelemalla kiihdyttävää punnustaja mitataan kulloinkin pyörän kulmakiihtyvyys α tietokoneella. Tarkasti ottaen pyöräävääntää langan jännitysvoima T aiheuttaen väännön M = Tr. Putoavalle punnuksellevoidaan kirjoittaa liikeyhtälö mg – T = ma eli T = m(g – a). Käytetään kokeessa pieniäpunnuksia, jolloin punnuksen kiihtyvyyden a arvo jää oleellisesti pienemmäksi kuin g:narvo ja voidaan olettaa, että vannetta kiihdyttävä momentti M ≈ mgr. Taulukkoon 4.41on kerätty saatuja mittaustuloksia. Asettamalla mittaustulokset (α, M) –koordinaatistoon(kuva 4.42a) huomataan kappaleen saaman kulmakiihtyvyyden α olevan suoraanverrannollinen vaikuttavaan momenttiin M eli α ~ M.

£45M = Gr M =Trm/kg M/Nm M/Nm α / (rad/s 2 ) *)0,01 0,0284 0,0281 0,36140,02 0,0569 0,0556 0,75960,03 0,0853 0,0825 1,11780,04 0,1138 0,1089 1,46280,05 0,1422 0,1346 1,8270Taulukko 4.41: Väännön vaikutus pyörän kulmakiihtyvyyteen*) Mittaustulokset on saatu viiden eri mittauskerran keskiarvona.Pyörän hitausM /Nm0,18000,1600M = 0,0782α - 0,00120,14000,12000,10000,08000,06000,04000,02000,0000-0,0200 0,0000 0,5000 1,0000 1,5000 2,0000 2,5000¢ α / (rad/s 2 )Kuva 4.42a: Pyörän hitaus (M ≈ Gr)Jos mittaustulosten käsittelyssä tehdään oletus M ≈ Gr, saadaan vapaassa sovituksessaeri mittauksissa jatkuvasti suoria, jotka leikkaavat M-akselin hieman negatiivisellapuolella (esim. kuva 4.42a). Jos pyörässä on pieni kitka, pitäisi suoran leikata M-akselinpositiivisella puolella. Käytettäessä momentille tarkempaa arvoa M = Tr suora leikkaaM-akselin positiivisella puolella (esim. kuva 4.42b) – siinä näkyy pienen pieni kitkanvaikutus. Pyörän hitautta kvantifioitaessa koulussa voi huoletta käyttää likiarvoa M ≈ Grja sovittaa suoran origoon kiinnitettynä – niin pieni on pyörän kitka.

¥46Pyörän hitausM /Nm0,18000,1600M = 0,0732α + 0,00100,14000,12000,10000,08000,06000,04000,02000,00000,0000 0,5000 1,0000 1,5000 2,0000 2,5000¤ α / (rad/s 2 )Kuva 4.42b: Pyörän hitaus (M = Tr)Toistetaan koe erilaisella etupyörällä: lisätään lisäpainoja tasaisesti pyörän pinnoihinsamalle etäisyydelle pyörimisakselista. Laitetaan pinnoihin yhdeksän 100 g:nmagneettipunnusta etäisyydelle 25,4 cm pyörimisakselista. Nyt pyörä lähtee kiihtymäänhitaammin ja saadaan jyrkempi suora (α, M) –koordinaatistossa (kuva 4.43). Tietynkulmakiihtyvyyden saamiseksi tarvitaan suurempi momentti – kappale on hitaampilähtemään liikkeelle. Mitä vaikeampaa kappaleen kiihdyttäminen on, sitä jyrkempisuora saadaan. Kulmakerroin kuvaa kappaleen pyörimishitautta akselin suhteen. Asetetaankappaleen pyörimishitautta kuvaamaan hitausmomentti J, joka on siis J = M/α.Hitausmomentti ilmaisee kappaleen kyvyn vastustaa pyörimisliiketilan muuttamista.Tämän kokeen perusteella etupyörän hitausmomentti on noin 0,073 kgm 2 ja lisäpainojenkanssa etupyörän hitausmomentti on noin 0,13 kgm 2 .Pyörän hitauden tutkiminen0,16000,14000,1200M = 0,1297α + 0,0016M = 0,0732α + 0,001M /Nm0,10000,08000,06000,04000,02000,00000,0000 0,5000 1,0000 1,5000 2,0000 2,5000§α / (rad/s 2 ¦ )etupyörä, eilisäpainojaetupyörä, lisäpainot(r = 25,4 cm)Kuva 4.43: Etupyörän hitauden tutkiminen

47Kulmakiihtyvyydet α voi näissä kokeissa Nemo-ohjelmalla määrittää derivoimallavanteen kiertymistä kuvaavan käyrän ϕ = ϕ(t), jolloin saadaan kulmanopeuden kuvaajaω = ω(t). Näin saadulle suoralle ω = ω(t) voi sitten määrittää kulmakertoimen tai vaikkayrittää derivoida uudestaan.4.2.5.2 Pyörimisen peruslakiEdellisen kappaleen kokeen perusteella M = Jα. Tarkasti ottaen mukana on myöskitkan aiheuttama momentti M µ eli M = Jα + M µ eli M - M µ = Jα eli ΣM i = Jα. Toisinsanoen pyörän saama kulmakiihtyvyys on suoraan verrannollinen kokonaismomenttiin.Tulos pätee akselin suhteen pyörivälle jäykälle kappaleelle. Tämän avulla voidaanennustaa kappaleen kulmakiihtyvyys sekä myös rata ϕ = ϕ(t), jos lähtötilanteen kiertokulmaja kulmanopeus tiedetään. Olemme saaneet pyörimisen liikeyhtälön M = Jα.Miten kitkamomentti näkyy etupyörän liikkeessä? Pyöräytetään pyörä liikkeelle jamitataan tietokoneella kiertymää ϕ = ϕ(t) pitemmällä mittausajalla t. Derivoidaan saatukäyrä, jolloin saadaan kulmanopeus ω = ω(t). Pitkällä mittausajalla huomataan liikkeenhidastuvan. Määritetään hidastuvan liikkeen kulmakiihtyyvyys α kulmakertoimesta(t, ω)-koordinaatiston kuvaajasta. Vaihdatimme koulussa käytössä olleeseen etupyöräänlaakerit ja teimme tämän mittauksen ennen ja jälkeen huollon. Ennen huoltoa saatiinpyörän kulmakiihtyvyydeksi α ≈ -0,13 rad/s 2 ja huollon jälkeen α ≈ -0,0235 rad/s 2 .Pyörimisen liikeyhtälöstä saadaan kitkamomentin suuruudeksi ennen huoltoaM µ = Jα = 0,0732 kgm 2 ⋅ (-0,13 1/s 2 ) ≈ -0,0095 Nmja huollon jälkeenM µ = Jα = 0,0732 kgm 2 ⋅ (-0,0235 1/s 2 ) ≈ -0,0017 Nm.Eli ennen huoltoa kitkamomentti oli noin 5,5-kertainen huollon jälkeiseen kitkamomenttiinverrattuna.4.2.5.3 Lisäpainon vaikutus hitausmomenttiinTutkitaan tarkemmin kappaleiden pyörimisen hitautta polkupyörän etupyörän avulla. Joaiemmin on huomattu olevan eroja siinä, miten vaikeata tai helppoa on muuttaakappaleen pyörimisen liiketilaa. Myös saman kappaleen pyörimisen liiketilan muuttaminenvoi olla helpompaa tai vaikeampaa, jos pyörimisakselin paikkaa muutetaan.Edellä tehdyissä kokeissa huomattiin, että etupyörään kiinnitettyjen lisäpunnustenmäärällä ja etäisyydellä on vaikutusta kappaleen hitausmomenttiin. Tehdään asiastatarkempia mittauksia.Kiinnitetään etupyörä taas vaakasuoraan statiivien avulla ja laitetaan pinnoihinmagneeteilla kiinnittyviä lisäpunnuksia (kuva 4.7), joiden yhteismassa on m. Varioidaanlisäpunnusten etäisyyttä r pyörimisakselista ja tutkitaan miten se vaikuttaa etupyörän jalisäpunnusten yhteiseen hitausmomenttiin J. Hitausmomentti J määritetään tieto-

©48koneella käyttäen hyödyksi pyörimisen liikeyhtälöä: mitataan kussakin koetilanteessakulmakiihtyvyys α muutamalla eri väännöllä M, jolloin saaduista (α, M)-pareistavoidaan (α, M)-koordinaatistossa kulmakertoimesta määrittää hitausmomentti J. Mittauksissakäytettyjen yhdeksän lisäpunnuksen yhteismassa on 900 g. Mittaustuloksia ontaulukossa 4.44. Väännöstä on laskettu tarkemmat arvot M = Tr k = m k (g – a)r, missä m kon kiihdyttävän punnuksen massa (taulukko 4.45). Kuvassa 4.46 mittaustulokset onasetettu (α, M)-koordinaatistoon. Tästä on koottu tietoja taulukkoon 4.47.r/cm 6,5 10 15,6 19,9 25,4m k /g α / (rad/s 2 ) α / (rad/s 2 ) α / (rad/s 2 ) α / (rad/s 2 ) α / (rad/s 2 )10 0,345 0,3217 0,2813 0,2489 0,208320 0,6936 0,6678 0,5661 0,5069 0,415130 1,0600 1,0059 0,8718 0,7516 0,636140 1,4234 1,3372 1,1600 1,02 0,843650 1,7322 1,6361 1,4172 1,26 1,0500Taulukko 4.44: Lisäpunnusten etäisyyden variointi – vaikutus kiihtyvyyteen α.r/cm 6,5 10 15,6 19,9 25,40,0282 0,0282 0,0282 0,0282 0,02830,0557 0,0558 0,0559 0,0560 0,05620,0827 0,0828 0,0831 0,0835 0,0837M / Nm= Trk / Nm0,1090 0,1093 0,1099 0,1104 0,11100,1350 0,1354 0,1363 0,1369 0,1378Taulukko 4.45: Momentin M arvot. Kiihdyttävän punnuksen naru kiinnitetäänvanteeseen, jonka halkaisija narun kiertokohdalta on 2r k = 58 cm.Lisäpainot - hitausM /Nm0,20,180,160,140,120,10,080,060,040,020M = 0,1297α + 0,0016M = 0,1072α + 0,00180 0,5 1 1,5 2a¨ α / (rad/s 2 )Kuva 4.46: Lisäpainojen etäisyyden vaikutus pyörimishitauteen.M = 0,0942α + 0,0018M = 0,0812α + 0,0016M = 0,0761α + 0,0021M = 0,0732α + 0,001r = 6,5 cmr = 10 cmr = 15,6 cmr = 19,9 cmr = 25,4 cmr = 0 cm

49lisäpunnusten etäisyysakselista r/cmsuoran yhtälö(α, M)-koordinaatistossakokonaishitausmomenttiJ/kgm 2kitkamomentti/Nm0 M = 0,0732α + 0,0010 0,0732 0,00106,5 M = 0,0761α + 0,0021 0,0761 0,002110,0 M = 0,0812α + 0,0016 0,0812 0,001615,6 M = 0,0942α + 0,0018 0,0942 0,001819,9 M = 0,1072α + 0,0018 0,1072 0,001825,4 M = 0,1297α + 0,0016 0,1297 0,0016keskiarvo: 0,0017Taulukko 4.47: Lisäpainojen etäisyyden vaikutus pyörimishitauteen.Tuloksista nähdään, että lisäpunnusten siirtyessä kauemmaksi pyörimisakselista etupyöränpyörimisen hitaus voimistuu eli hitausmomentti kasvaa. Lisäksi kaikki suoratkuvassa 4.46 leikkaavat M-akselin positiiviselta puolelta, mikä osoittaa pienen pientäkitkamomenttia.Asetetaan tulokset (r 2 , J)-koordinaatistoon (kuva 4.48): saadaan suora, joka leikkaa J-akselin pisteessä J 0 ≈ 0,073 kgm 2 , mikä on sama kuin pyörän hitausmomentti ilmanlisäpainoja. Eli suoran yhtälö on muotoa J = kr 2 + J 0 . Siis J - J 0 ~ r 2 eli lisäpainojenantama lisäys hitausmomenttiin on suoraan verrannollinen niiden pyörimisakselistamitatun etäisyyden neliöön.Taulukosta 4.47 näkyy myös kitkamomentin arvot. Mittauksissa saatujen kitkamomenttienkeskiarvoksi tulee 0,0017 Nm, mikä on sama kuin kappaleessa 4.2.5.2pyörimisen peruslain avulla saatu arvo kitkamomentille.Lisäpainojen hitausmomentti (r )J /kgm 20,16J = 0,8807r 2 0,14+ 0,07270,120,10,080,060,040,0200 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08r 2 /m 2Kuva 4.48: Lisäpainojen pyörimisakselista mitatun etäisyyden vaikutus hitausmomenttiin.

50Tutkitaan myös lisäpainojen massan vaikutus hitausmomenttiin pitämällä etäisyys rvakiona ja varioimalla lisäpainojen massaa. Asetetaan kokeissa lisäpunnukset etäisyydelle25,4 cm akselista. Mittaustuloksia on taulukossa 4.49 ja niiden avulla lasketutmomentit taulukossa 4.50. Kokonaishitausmomentit saadaan (α, M)-koordinaatistonavulla mittaustuloksista (kuva 4.51) ja ne on koottu taulukkoon 4.52.Lisäpunnuksetm/g 300 500 700 900 1100m k /g α / (rad/s 2 )10 0,2772 0,2167 0,205 0,2083 0,181820 0,5771 0,488 0,4486 0,4151 0,378630 0,87 0,7436 0,6762 0,6361 0,574440 1,1353 0,9974 0,8994 0,8436 0,7750 1,4531 1,2679 1,15 1,05 0,9443Taulukko 4.49: Lisäpunnusten massan variointi – vaikutus kiihtyvyyteen α.M/g 300 500 700 900 11000,02822 0,02827 0,02828 0,02827 0,028300,05593 0,05608 0,05614 0,05620 0,056260,08315 0,08347 0,08364 0,08374 0,08390M/Nm= Trk/Nm0,10998 0,11044 0,11077 0,11096 0,111210,13613 0,13691 0,13741 0,13783 0,13827Taulukko 4.50: Momentin M arvot. Kiihdyttävän punnuksen naru kiinnitetäänvanteeseen, jonka halkaisija narun kiertokohdalta on 2r k = 58 cm.M /Nm0,16000,14000,12000,10000,08000,06000,04000,02000,0000Pyörimishitaus (m )M = 0,1297α + 0,0016M = 0,1165α + 0,0045M = 0,1434α + 0,0019M = 0,104α + 0,0058M = 0,0927α + 0,00270 0,5 1 1,5 2/ α(rad/s 2 )300 g500 g700 g900 g1100 gKuva 4.51: Lisäpainojen massan vaikutus pyörimishitauteen.

51lisäpunnustenmassa m/kgsuoran yhtälö(α, M)-koordinaatistossa0 M = 0,0732 α + 0,0010 0,07320,3 M = 0,0927α + 0,0027 0,09270,5 M = 0,104α + 0,0058 0,1040,7 M = 0,1165α + 0,0045 0,11650,9 M = 0,1297α + 0,0016 0,12971,1 M = 0,1434 α + 0,0019 0,1434kokonaishitausmomenttiJ / kgm 2Taulukko 4.52: Lisäpainojen massan vaikutus pyörimishitauteen.Mittaustuloksista voisi arvella suoraa verrannollisuutta – tutkitaan asiaa (m, J)-koordinaatistossa(kuva 4.53). Sieltä saadaan näkyviin suora verrannollisuus J - J 0 ~ m: lisäpainojenlisä kokonaishitausmomenttiin on suoraan verrannollinen lisäpainojenmassaan. Kuvassa 4.53 olevan suoran yhtälö on muotoa J = km + J 0 . J-akselinleikkauspiste on J 0 ≈ 0,073 kgm 2 , mikä vastaa pelkän pyörän hitausmomentiksiaiemmissa mittauksissa saatua arvoa.Lisäpunnusten hitausmomentti (m )0,160,14J = 0,0632m + 0,0730,120,1J /kgm 20,080,060,040,0200 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4m /kgKuva 4.53: Lisäpainojen massan vaikutus hitausmomenttiin.Kokeissa on siis saatu verrannollisuus J – J 0 ~ mr 2 . Ensimmäisessä kokeessa käytettyjenlisäpunnusten massa oli 0,90 kg ja kuvan 4.48 suoran kulmakertoimeksi saatiin likimainsama eli 0,88 kgm 2 /m 2 = 0,88 kg. Jälkimmäisessä kokeessa (m, J)-koordinaatistossasuoran kulmakerroin on 0,0632 kgm 2 /kg = 0,0632 m 2 . Lisäpunnukset olivat etäisyydellä25,4 cm eli r 2 = (0,254 m) 2 ≈ 0,0645 m 2 . Tulosten perustella näyttäisi siis

52verrannollisuuskertoimeksi tulevan yksi eli lisäpainon aiheuttama lisä hitausmomenttiinon J – J 0 = mr 2 .4.2.5.4 Hitausmomentin määrittäminen kiertoheilahtelun avullaHitausmomentin voi määrittää myös kiertoheilahtelun avulla. Kiertoheilahtelun avullapääsee määrittämään hitausmomentin kappaleelle myös sellaisen akselin suhteen, jokaei ole konkreettinen.Määritetään polkupyörän pyörän hitausmomentti kuvaan 4.54 katkoviivalla merkitynakselin suhteen. Ripustetaan pyörä rautalangan varaan kuvan 4.54 mukaisesti. Tässäkokeessa käytettiin rautalankaa, jonka pituus oli noin 20 cm ja halkaisija noin 2 mm.Tutkitaan aluksi tämän kiertoheilurin tasapainoasemaan palauttavaa momenttia M, kunkiertoheiluria poikkeutetaan kulman ϕ verran tasapainoasemasta. Kiertymän mittaamistavarten piirretään paperille liitutaulun astemitalla asteikko. Kulman voi arvioidavarmasti myös suoraan liitutaulun astemitalla tai valo-opin välineistöön kuuluvallaastelevyllä asettamalla sen heilurin alle.Kuva 4.54: Pyörän hitausmomentin määrittäminen kiertoheilahtelun avullaKiertoheilurin palauttava momentti M määritetään tässä kokeessa mittaamallajousivaa’alla pyörän pinnasta 28,2 cm etäisyydeltä pyörimisakselista voima, jokatarvitaan pyörän poikkeuttamiseen tasapainoasemasta. Jousivaa’an tulee olla hyvinherkkä. Käytetään vielä herkkäliikkeistä väkipyörää, jotta jousivaa’an mittausasentosaadaan pystysuoraan. Muuten jousivaakaan tulee häiritseviä muuttuvia kitkatekijöitämukaan. Pyörän pinnaan kiinnitetään kevyttä rullalankaa, jonka välityksellä väkipyöränkautta voidaan jousivaa’alla poikkeuttaa pyörää tasapainoasemasta. Langan suunta onkohtisuorassa pyörän tasoa vastaan. Mittaustuloksista (taulukko 4.55 ja kuva 4.56)

53voidaan todeta kiertoheilurin palauttavan momentin M harmonisuus: kun kappale poikkeutetaantasapainoasemastaan kiertämällä, vääntää ripustuslanka (rautalanka) kohtitasapainotilaa momentilla, joka on riittävän pienillä kulmilla verrannollinen kiertokulmaanϕ eli M ~ ϕ eli M = -Dϕ. Kuvaajasta saadaan vakioksi D = 0,000423 Nm/°≈ 0,024236 Nm/rad ≈ 0,024 Nm/rad. Vakio D on langalle ominainen, ns. direktiomomentti.ϕ/° F/N M/Nm4 0,010 0,00288 0,016 0,004512 0,022 0,006216 0,028 0,007920 0,034 0,0096Taulukko 4.55: Kiertoheilurin palauttavan momentin harmonisuuden tutkiminen.Kiertoheilurin palauttava momentti0,0120,01M = 0,000423ϕ + 0,0011280,008M /Nm0,0060,0040,00200 5 10 15 20 25ϕ/°Taulukko 4.56: Kiertoheilurin palauttavan momentin harmonisuuden tutkiminen.Kiertoheilurin jaksonajalle T voidaan pyörimisen perusyhtälön M = Jα avulla johtaaJkaava T= 2π. Tämän avulla voidaan määrittää kappaleelle hitausmomentti JDsaattamalla kiertoheiluri värähtelemään ja mittaamalla jaksonaika T. Saatetaan etupyöräkiertoheilahteluun pienellä heilahduskulmalla. Mitataan viiden jakson aika. Kolmessamittauksessa saattiin seuraavat tulokset 5T:lle: 37,03 s, 37,12 s ja 37,36 s. Näidenkeskiarvoksi tulee 37,17 s, jotenT = 37,17 s/5 = 7,434 s.Täten pyörän hitausmomentiksi saadaanJ = DT4ð220,024236 Nm/1⋅(7,434 s)=24ð2≈ 0,033927 kgm2≈ 0,034 kgm2.

54Kappaleessa 4.2.5.1 saatiin tämän saman pyörän hitausmomentiksi konkreettisenetuakselin suhteen 0,073 kgm 2 , mikä on noin kaksi kertaa suurempi kuinhitausmomentti kuvan 4.54 pyörimisakselin suhteen. Tulos on hyvin sopusoinnussakappaleessa 4.2.5.3 saadun tuloksen kanssa: lisämassan hitausmomentti on suoraanverrannollinen pyörimisakselista mitatun etäisyyden neliöön. Kuvan 4.54 tilanteessamassa (lähinnä vanne) on keskimäärin lähempänä pyörimisakselia kuin etupyörännormaalissa pyörimistilanteessa.4.2.6 PyörimismääräPyörimisen liiketila muuttuu vain vääntövuorovaikutuksen kautta. Vuorovaikutuksessakappaleeseen kohdistuvan väännön voimakkuutta esittää momentti M. Olkoonpyörimisliikkeen määrää kuvaava suure pyörimismäärä L. Aiemmin on huomattu, ettävuorovaikutuksen voimakkuus määrää sen, kuinka nopeasti kappaleen pyörimisliikeenmäärä muuttuu. SiisM = ∆L/∆tHuomioimalla pyörimisen liikeyhtälö saadaan, että Jα = ∆L/∆t eli ∆L = Jα ∆t. Siis∆L = J∆ω.Pyörimisliikkeen määrää esittäväksi suureeksi pyörimismääräksi strukturoituu nytL = Jω.Hahmottavissa ja esikvantifioivissa kokeissa syntyi hahmo, että pyörimisen määräännäyttäisi vaikuttavan ainakin pyörimisnopeus, jota kuvaavaksi suureeksi kvantifioituikulmanopeus ω. Lisäksi huomattiin, että pyörimisen määrään vaikuttaa myös kappale(yksi kiekko, kaksi kiekkoa,...) tai kappaleen muoto (pyörivä tuoli ja puntit).Esimerkiksi pyörivällä tuolilla tehdyssä kokeessa huomattiin lisäpunnusten etäisyydenpyörimisakselista vaikuttavan asiaan. Kvantifioinneissa on kvantifioitunut pyörimishitauttakuvaavaksi suureeksi hitausmomentti J. Hitausmomentin suuruuteen on todettumyös vaikuttavan kappaleen koon, muodon ja pyörimisakselin sijainnin. Edellä strukturoinnissasaatu tulos, että pyörimismäärään vaikuttaa kulmanopeus ω ja hitausmomenttiJ, vastaa hyvin hahmottavia ja esikvantifioivia kokeita.Tutkitaan pyörimismääriä pyörivillä jääkiekoilla kvantitatiivisesti. Annetaan tapahtuapyörimistörmäys. Jo esikvantifioivissa kokeissa todettiin toisella kiekolla pyörimismääränkasvavan ja toisella pienenevän. Jo silloin syntyi mielikuva pyörimismääränsäilymisestä. Tutkitaan asiaa nyt kvantitatiivisesti. Mitataan kulmanopeus ennen jajälkeen törmäyksen. Tehdään koe, jossa aluksi pyörii yksi kiekko ja päälle pudotetaannätisti toinen paikallaan ollut kiekko (kuva 4.57). Annetaan sitten kahden kiekon pyöriäaluksi ja törmäytetään siihen yksi paikallaan ollut kiekko. Koetta voidaan toistaa lisääerilaisilla kiekkosysteemeillä - J ja J, 2J ja J, 3J ja J jne. Mitataan kulmanopeudetvaloportin avulla: alimpaan kiekkoon laitetaan maalariteipin paperipala, jonka avullavoidaan mitata yhden kierroksen aika ennen ja jälkeen törmäyksen.

55Kuva 4.57: Kiekkojen pyörimistörmäys.Koetta varten monta kiekkoa on pujotettu yhden pitkän langan läpi. Langan kohdallavarsinaisten koekiekkojen yläpuolella on statiivista tehty teline, jonka päällä ovatkiekot, joita ei kokeissa käytetä. Käyttämättömät kiekot ovat tarkasti päällekkäin, niinettä niiden läpi kulkeva lanka pääsee vapaasti kiertymään. Samalla käyttämättömätkiekot vaimentavat langan mahdollista heiluriliikettä.Kuva 4.58: Kiekkojen pyörimistörmäyksen tutkiminen valoportin avulla. Esimerkkivaloportista tulleista signaaleista. Kaksoisnuolen kohdalla on tapahtunut törmäys.Mittaustuloksena on taulukkoon 4.59 kerätty kierrosaika ennen ja jälkeen törmäyksen.Kierrosajat on laskettu kolmen vuorovaikutuskohtaa lähimmän kierrosajan keskiarvona.

56J 1 /J T 1 /s J 2 /J T 2 /s J 1 /J 2 ω 2 /ω 1 =T 1 /T 21 0,4567 2 0,9833 0,5000 0,46452 0,5250 3 0,8033 0,6667 0,65363 0,5784 4 0,8133 0,7500 0,71122 0,6550 3 1,0433 0,6667 0,62782 0,6650 3 1,0383 0,6667 0,64054 0,7200 5 0,9300 0,8000 0,7742Taulukko 4.59: Kiekkojen pyörimistörmäyksien tutkiminenKiekkojen pyörimistörmäysω2/ω11,00000,90000,80000,70000,6000ω 2 /ω 1 = 0,9571 J 1 /J 20,50000,40000,30000,20000,10000,00000,0000 0,2000 0,4000 0,6000 0,8000 1,0000J 1 /J 2Kuva 4.60: Kiekkojen pyörimistörmäyksetTaulukkoon 4.59 on koottu mittaustuloksia ja niitä on tutkittu kuvassa 4.60. Kuvastanäkyy, ettäω2J1≈ 1,0.ω1J2Näyttäisi, että Jω säilyy pyörimistörmäyksessä. Systeemin sisäisille osille pyörimismääränmuutokset J∆ω ovat yhtäsuuret, mutta vastakkaismerkkiset. Siis vapaansysteemin pyörimismäärä säilyy. Kiekkosysteemi ei ole ollut ulkoisessa vuorovaikutuksessa.Systeemin pyörimisliikkeen määrä ei ole muuttunut. Se jakautuuuudelleen systeemin sisäisten vuorovaikutusten takia niin, että toisen kiekon pyörimismääräkasvaa, toisen pienenee. Sisäinen vuorovaikutus ei muuta pyörimismäärää.Testataan pyörimisen säilymislakia etupyörän avulla: Asetetaan etupyörä vaakatasoon.Saatetaan etupyörä pyörimään. Pudotetaan pinnojen päälle vanteen viereen pitkänmallinen kappale. Tässä tehdyssä kokeessa käytettiin pitkän mallista sinitarrapalaa,jonka sisään oli upotettu kaksi punnusta lisäpainoksi. Mitataan tietokoneella pyöränkiertymäkulmaa ajan funktiona.Mittaustulos näkyy kuvassa 4.61. Lisäkappale on pudotettu pinnojen päälle noinajanhetkellä 2,2 s. Kuvaajan ϕ = ϕ(t) kulmakertoimesta saadaan, että aluksi kulma-

57nopeus oli ω 1 = 0,9716 rad/s ja lopuksi ω 2 = 0,7738 rad/s. Lisäkappaleen massaksi mpuntari näytti 259 g ja lisäkappaleen keskimääräinen etäisyys pyörimisakselista r oliarviolta 27,2 cm. Aiemmissa mittauksissa pyörän hitausmomentiksi J 1 on saatu0,073 kgm 2 . Mittausten perusteella pyörimismäärä oli aluksija lopuksiL 1 = J 1 ω 1 = 0,073 kgm 2 ⋅ 0,9716 1/s ≈ 0,0709 kgm 2 /s ≈ 0,071 kgm 2 /sL 2 = (J 1 + mr 2 ) ω 1 = (0,073 kgm 2 + 0,259 kg ⋅ (0,272 m) 2 ) ⋅ 0,7738 1/s≈ 0,0713 kgm 2 /s ≈ 0,071 kgm 2 /s.Mittaustulokset vahvistavat kuvaa pyörimismäärän säilymisestä.Kuva 4.61: Pyörimismäärän säilymislain testaus: Kappaleen pudotus pyörivänetupyörän päälle, ϕ = ϕ(t).

58Pyörimismäärän säilymislaki näkyy lukuisissa luonnon ilmiöissä: galaksien, tähtijoukkojenja aurinkokuntien liikkeet, tähtien pyöriminen, molekyylien pyöriminen,atomin elektroniverhon käyttäytyminen, ytimen rakenneosasten liike. Sitä hyödynnetäänja se joudutaan ottamaan huomioon mm. tekniikassa ja urheilussa [Lavonen, Kurki-Suonio, Hakulinen, 1986. Galilei 4: s. 40 – 42], [Kurki-Suonio, Kervinen, Korpela,1991: s. 98 – 99]. Pyörimismäärän säilymislaki voidaan nähdä pyörimisen nopeudenmuuttumisena tai kiertoliikkeenä, jossa kääntyminen on pyörimismäärätöntä. [Kurki-Suonio K., 1997: s. 16 - 19]Luistelijan piruetit, uimahyppääjän voltit ja leikkikentän karusellikokeet ovatesimerkkejä ilmiöistä, joissa kulmanopeus muuttuu, mutta pyörimismäärä ei muutu.Tätä voi helposti testata luokassa pyörivällä tuolilla, jossa pyörimään saatettu oppilasvaihtelee punttien etäisyyttä pyörimisakselista ja voidaan todeta muutokset kulmanopeudessa.Pyörimismäärätöntä kääntymistä hyödyntää esim. kissa kääntyessään ilmassa pudotakseenjaloilleen (kuva [Lavonen, Kurki-Suonio, Hakulinen, 1986. Galilei 4: s. 41] ja[Benson H., 1995: s. 237]). Samoin ”uimahyppääjä voi ilmassa ollessaan aloittaa jalopettaa hyppynsä kierteen eli vartalon pyörimisen pituusakselin ympäri. Jalkojen javartalon pyöritys pienessä kulmassa synnyttää pyöritykselle vastakkaisen kierteen.Tällöin on systeemin sisäisin voimin aiheutettu samanaikaisesti kaksi eriluonteistavastakkaista pyörimisliikettä siten, että kokonaispyörimismäärä pituusakselin suhteenkuitenkin säilyy.” [Lavonen, Kurki-Suonio, Hakulinen, 1986. Galilei 4: s. 41]. (Katsomyös [Benson H., 1995: s. 254].) Pyörivällä tuolilla oleva oppilas voi kääntää tuolinsaasentoa koskettamatta mihinkään (olematta ulkoisesti vuorovaikutuksessa) niin, ettäheilauttaa käsiä tai jalkoja oikealle tai vasemmalle. Jos käsissä on vielä puntit, ilmiönäkyy voimakkaammin. Samalla idealla voi kääntää avaruusalusta avaruudessaroottorin avulla.

595 Huomioita opetuksesta ja oppimisestaLukiossamme pyörimisliike käydään läpi mekaniikan kurssilla. Pyörimisliike onkurssilla yhtenä osa-alueena. Kurssin sisältöön kuuluu pyörimisliikkeen lisäksi mm.Newtonin II lain soveltaminen (mm. kaltevat tasot), ympyräliike, statiikka, gravitaatioja heittoliike (liite 2). Kurssi on osoittautunut hyvin tiiviiksi, mikä näkyy myösopiskelijoiden antamasta kurssipalautteesta (liittet 3 ja 4). Tarkoituksena on saada osamekaniikan peruslakien sovelluksista siirrettyä aikaisemmalle fysiikan syventävällekurssille (Fysiikka yhteiskunnassa), jotta jäisi enemmän aika mm. pyörimisliikkeenkäsittelyyn.Pyörimisliikkeen käsittely on työssäni siirtynyt vuosien myötä hahmottavanlähestymistavan suuntaan. Käsittelytapa oli syksyllä 2001 jo hyvin selkeästi tässä työssäesitettyjen ideoiden mukainen. Toki kaikkea tässä työssä esitettyä ei käyty oppitunneillaläpi, mutta perussuureiden lähestymistapa oli esitetyn mukainen. Osa töistä käytiintunnilla läpi edellisessä luvussa esitetyllä tavalla joko opiskelijoiden tekemänä taidemonstraatioina. Joskus käytettiin empiiristä kerrontaa: käytiin läpi asia tässä työssäesitettyä lähestymistapaa käyttäen, mutta itse mittauksia ei tunnilla tehty. Opettajakertoi, miten asiaa voidaan empiirisesti tutkia. Opiskelijat saivat halutessaan katsoaopettajan tekemiä mittaustuloksia. Joistakin pitkistä koesarjoista voitiin osa tehdätunnilla ja käytettiin sitten opettajan mittaamia tuloksia lopuista koesarjoista, jolloinvoitiin koordinaatistossa tutkia ilmiötä täydentämällä tunnin mittaustulokset opettajanmittaustuloksilla (esim. pyörimishitauden kvantifiointi: taulukko 4.41, kuvat 4.42a ja4.43). Kurssilla annettiin myös kotitehtäviä ja ryhmätehtäviä, joissa piti etsiä omiahavaintoja ja kokemuksia tarkasteltavasta asiasta. Joitakin asioita annettiin opiskelijoille”lukemistotietona” monisteen takasivulla (esim. polkupyörän pystyssä pysymisenongelma). Osa töistä jää selkeästi mahdollisuuksiksi teetättää niitä esim. fysiikantyökurssilla (monet vaihtoehtoiset työt, isotöiset työt tai erikoisemmat työt, kutenhitausmomentin määrittäminen kiertoheilahtelun avulla). Jotkut koesarjat ovat ehkäturhan pitkiä fysiikan työkurssillekin, mutta niiden tekeminen tuo opettajalle lisäänäkemystä (esim. kvantitatiivinen tutkiminen lisäpainon vaikutuksesta hitausmomenttiin)ja antaa opettajalle mahdollisuuden empiirisen kerronnan myötä vahvistaaesikvantifiointien tuomia mielikuvia.Varsinaisen pyörimisliikkeen opiskelun aloitimme pyörimisliikkeen tunnistamisesta.Opetuksessani olen kokenut tärkeäksi, että tähän asiaan täytyy hetkeksi pysähtyä,vaikka aika onkin hyvin rajallista. Opiskelijat tarvitsevat selkeitä konkreettisiahavaintoja, mitä on etenemisliike, pyörimisliike ja mitä ympyräliike. Samoin muidenkinpyörimisliikkeen peruskäsitteiden (esim. pyörimisakseli tai myöhemmin vaikutussuora)merkitys on tuotava esille ennen kuin pyörimisliikkeen käsittely ymmärrettävästi onmahdollista. Tähän aiheeseen sopivat oppituntikeskustelun lisäksi hyvin kotitehtävinätai ryhmätöinä tehtävät pohdinnat. Pyörimisliikkeen tunnistaminen ja määrittelyohitetaan monesti kokonaan tai aivan liian nopeasti. Osassa oppikirjoista tämäsivuutetaan täysin tai se jätetään niin löyhästi määritellyksi, että on mahdollistasekoittaa vaikkapa pyörimisliike ja ympyräliike keskenään.Pyörimisliikkeen dynamiikka, pyörimisliikkeen syy- ja seuraussuhteet, ohitetaan myöshyvin useissa oppikirjoissa. Dynamiikan ymmärtäminen on kuitenkin kokemuksieni

60mukaan avainkysymys pyörimissuureiden tarpeen, luonteen ja merkityksenymmärtämiselle. Olen kokenut erittäin tärkeäksi, että pyörimisen dynamiikka tuleehahmottaa kvalitatiivisesti jo heti pyörimisliikkeen käsittelyn alussa. Esikvantifioinninkomparatiivisten hahmojen havainnointi on myös erittäin tärkeä – ne valmistavat tietämonen pyörimisliikkeen käsitteen ja perussuureen merkityksen ymmärtämiselle. Mitenkiinnittyvät pyörimisliikkeen dynamiikkaan jatkavuuden laki, tasainen pyörimisliike,kulmanopeus, momentti, tasaisesti kiihtyvä pyörimisliike tai kulmakiihtyvyys?Pyörimisliikkeen dynamiikkaa on ehdottomasti hahmotettava ja esikvantifioitava ennenkuin voidaan tutkia pyörimishitautta kvantitatiivisesti. Suureen hitausmomenttimerkityksen ymmärtäminen on miltei mahdotonta ilman, että on pysähtynytajattelemaan pyörimisen dynamiikkaa. Esikvantifiointi mahdollistaa pyörimisliikkeenperuslain yhtälön saamisen eläväksi kuvaksi fysiikan ilmiöstä eikä kuolleeksimatemaattiseksi kaavaksi kaavakokoelmaan. Myöhemmin kvantifiointien myötä tulevapyörimisliikkeen peruslaki ei voi kuulua pyörimisliikkeestä karsittaviin asioihin.Koska käsittelimme kurssilla statiikan ennen pyörimisliikettä, otimme käyttöön suureenmomentti ennen kuin varsinainen pyörimisliikkeen käsittely alkoi (liite 2). Mutta jotäällä kävimme ensin läpi pyörimisliikkeen dynamiikan merkityksen perushahmot.Milloin kappale pyörähtää? Milloin se ei pyörähdä? Millainen vuorovaikutus nyttarvitaan? Hahmotimme kvalitatiivisesti käsitteen vääntö merkitystä. Samoin vääntöjenkumoutumisen idean. Sitten tutkimme, miten työntö tai veto voi aiheuttaa vääntöä jamikä vaikuttaa väännön voimakkuuteen. Kirjan, pulpetin ym. vääntökokeilut sekärimanvääntökilpailu opettajan kanssa motivoivat uuden käsitteen käyttöönottoa jaselkeyttävät vääntöön liittyviä peruskäsitteitä. Momentti kvantifioitiin työssä esitetyllätavalla oppilastyönä rimaa käyttäen. Mielestäni tässä kohden yksi vaikeus opiskelijoillaon ymmärtää, että riman vääntöön tms. tarvitaan se tietty vakiovääntö. Tarvittavavakiosuuruinen vääntö voidaan sitten saavuttaa suuremmalla tai pienemmällä voimallaja pienemmällä tai suuremmalla ”vivulla”. Kokemus helposti saatavasta väännöstä(pieni voima, pitkä vipu) ja isotöisesti saatavasta väännöstä (suuri voima, pieni vipu)sekoittaa usein käsitykset väännöstä voiman tuntemuksiin. Tähän asiaan on syytäpysähtyä. Momentin kvantifioinnin ja momenttien tasapainon käsittelyn jälkeenmietimme, mitä momenttien tasapaino merkitsee statiikassa. Pyörimisliikkeen tarkempitarkastelu ja luokittelu tuli varsinaisen pyörimisliikkeen käsittelyn yhteydessä. Jospyörimisliike käsiteltäisiin ennen statiikkaa, voisi väännön tarkastelun vielä selkeämminniveltää pyörimisliikkeen käsittelyn yhteyteen. Silloin statiikassa pyörimisentasapainoehdolla olisi tasavertainen merkitys etenemisen tasapainoehdon kanssa.Toisaalta nyt tämän perussuureen momentti merkitys tulee sitten kerrattuapyörimisliikkeen yhteydessä.Vaikka momentin varsinainen kvantifiointi tehtiin rimojen avulla, kokeilimmevoimamittarilla polkupyörän pyörän tai duplo-jakoavaimen vääntämistä taikkapuntarilla pöydän vääntämistä heti kvantifiointien jälkeen, jolloin syntyy linkkiväännöstä vielä enemmän käytäntöön. Puhuttiin oven aukaisuista, pyörällä polkemisesta,pullon korkinavaajasta, säilyketölkinavaajasta jne. Myös opiskelijoilta tuli ideoitaja havaintoja vääntöön liittyen. Kokemukset käytännöstä ovat tärkeitä lukiossakin –kokemuksilla on mahdollisuus syventää myös suureiden lakien ymmärtämistä. Eräänopiskelijan sanoin ” ’Animaatiot’ selvensivät, esim. kepin vääntäminen, opettajanpyöriminen, limsapullon avaaminen.”

61Monissa kirjoissa momentti otetaan käyttöön aika mitättömän tarkastelun jälkeenkaavan M = Fr avulla. Joskus kaavaa havainnollistetaan muutaman kokemuksen avulla,esim. jakoavaimen väännöllä, mutta tällöinkin suureen momentti merkitys jää hyvinepäselväksi. Lisäksi kiinnekohta nimenomaan pyörimisliikkeen avainsuureeksi jäähyvin hataraksi. Jää hyvin epäselväksi, miksi suure momentti on tarpeellista ottaakäyttöön. Miksei pärjätä suureella voima? Merkitysero voimalle ja momentille sekäniiden ensisijaiset kiinnekohdat etenemis- ja pyörimisliikkeeseen jäävät hyvinepäselviksi.Otettaessa käyttöön pyörimisliikettä kuvaavia suureita kulma, pyörimisnopeus japyörimiskiihtyvyys palattiin toistuvasti pyörimisliikkeen dynamiikan perushahmoihin.Täälläkin on tärkeää pysähtyä niinkin tutun suureen kuin kulman merkitykseen jasiihen, miksi se suure on tarpeellinen ottaa käyttöön. Se motivoi samalla myössuureiden kulmanopeus ja –kiihtyvyys käyttöönottoa. Näiden suureiden osaltakaan eisovi unohtaa lyhyttä perushahmottamista. Polkupyörän etupyörä on esikvantifioivissa jakvantifioivissa kokeissa samalla havainnollinen, mutta myöskin luotettava mittauksiatehtäessä. Samalla kertaa voi luokassa havaita tietokoneelta televisioruudun välitykselläjyrkemmin tai loivemmin nousevan suoran ja ruudun vieressä eri tavoin pyörivänetupyörän. Opetuksessa näitä suureita lähestyttiin tässä työssä esitetyllä tavalla jalähestymistapa toimi hyvin. Monissa kirjoissa kulmasuureet johdetaan pelkästäänmatemaattisesti – tämä tapa ei avaa suureiden merkitystä ja tarpeellisuutta riittävästi.Kokeellisen osuuden suorittaminen etupyörän avulla on riittävän helppoa, varmaa janopeaa. Tosin tässä kohdassa olen ehkä joskus kiirehtinyt liikaakin – luokasta tulikommentti ”tuli niin monta uutta asiaa nopeasti, ettei kerennyt oikein ajatella”.Opiskelijalle kulmasuureet ovat täysin uusi asia ja heidän pitää ehtiä ajattelemaan esilleotettuja asioita. Lisäksi opiskelijoiden antaman palautteen perusteella näyttääkreikkalaisten kirjaimien käyttönottokin vaativan totuttelua.Kulmasuureiden käyttöönoton yhteydessä on jälleen tärkeätä kiinnittää huomiotapyörimisen dynamiikkaan: Kun etupyörä on vuorovaikutuksista vapaa, pyörä pyöriitasaisesti (jatkavuuden laki). Kun etupyörään vaikuttava vuorovaikutus (vääntö) onvakio, pyörän liiketila muuttuu tasaisesti (pyörimisliikkeen peruslain hahmo) jahavaitaan kiihtyvä pyörimisliike. Lisäksi kvantifiointien yhteydessä voidaan selvästimääritellä, millaista on tasainen pyöriminen ja millaista tasaisesti kiihtyvä pyöriminen.Näiden käsitteiden täsmällinen merkitys jätetään yleensä oppilaiden intuitiivisenoivaltamisen varaan.Opetuskokeiluissa olen kokenut, että myös pyörimishitauden käsitteen hahmottaminenon hyvin tärkeätä. Vain hahmottaminen avaa tietä suureen hitausmomenttiymmärtämiselle. Aluksi on syytä puhua vain yleisesti kappaleiden pyörimishitaudesta jaottaa suure hitausmomentti käyttöön pyörimisen dynamiikan (kuva 4.43) tarkastelunmyötä. Hitausmomentin käsite otettiin käyttöön työssä esitetyllä tavalla: tunnilla tehtiinyksi mittaussarja, josta voitiin todeta verrannollisuus M ~ α etupyörälle ilmanlisäpainoja. Sitten laitettin lisäpainot ja todettiin edellisen mittauksen viimeiselläväännöllä (M) etupyörän liiketilan muutuvan hitaammin. Nojautuen opettajan valmiiksimittaamiin mittaustuloksiin (tai empiiriseen kerrontaan) voitiin todeta kulmakertoimenαM-koordinaatistossa kuvaavan kappaleen pyörimishitautta. Näin jää enemmän aikaaitse aiheen pohtimiseen, koska täydellisten mittaussarjojen mittaaminen veisikohtuuttomasti aikaa.

62Edellisestä kvantifioinnista strukturoitiin myös pyörimisliikkeen peruslaki. Strukturoimallasaatavaa pyörimisliikeen peruslakia tulee sitten peilata pyörimisen dynamiikantarkasteluihin ja kokeisiin. Hitausmomentin riippuvuudet kappaleen ominaisuuksistatulee ensin jättää taka-alalle. Aluksi riittää, kun todetaan pyörimishitauden vaihtelevan.On erittäin tärkeätä, että etenemisliikkeessä on hahmottunut kappaleen hitausetenemisliiketilan muutoksille ja massa on hahmottunut etenemishitautta kuvaavaksisuureeksi. Silloin pyörimishitauden hahmottaminen, merkityksen synty ja käsittely onhelpompaa, kun on ajatuksissa jo etenemisliikkeen dynamiikan perusrakenne.Vasta kun hitausmomentin merkitys on saanut syntyä ja jäsentyä mielissä ja kun se onkytkeytynyt pyörimisen dynamiikkaan, voidaan lähteä tutkimaan pyörimishitauteenvaikuttavia kappaleen ominaisuuksia taikka pyörimisakselin paikan vaikutustahitausmomenttiin. Tunnilla ei mitenkään ole mahdollista tehdä työssä esitettyjäkvantitatiivisia mittauksia hitauden riippuvuudesta lisäpunnusten määrästä jaetäisyydestä. Mutta esikvantifioivat kokeet ovat tärkeitä. Kun opiskelija saa itse kokeillasinitarrojen ja viivoittimen avulla, miten lisäpaino ja sen etäisyys vaikuttaa pyörimisenhitauteen, on paljon paremmat mahdollisuudet saada myös fysiikan kaavat eläviksi. Taijos opiskelija saa nähdä, miten punnusten lisääminen tai siirtäminen etupyöränpinnoissa vaikuttaa pyörimisen hitauteen. Tai jos opiskelija joutuu itse saattaamaanpyörivällä tuolilla puntit kädessä olevan opettajan pyörimisliikkeeseen, kun puntit jajalat ovat vartalon vieressä tai kun ne ovat ojennettuina sivulle. Esikvantifioivienkokeilujen jälkeen voi opettaja empiirisesti kertoa aiheen tarkemman tutkimuksenideasta ja kertoa tutkimuksessa saadun lopputuloksen. Lopputulosta verrataan vieläsaatuihin omiin kokemuksiin. Jos hitausmomentin käsite otetaan käyttöön pelkästäänteoreettisesti esim. liike-energian kaavoja tarkastelemalla, ei hitausmomentin käsitteenmerkityksen ymmärtäminen ole mahdollista tavalliselle opiskelijalle.Pyörimismäärän käsitteen hahmottaminen tämän työn aiheista on ollut itselle se tuoreinja keskeneräisin. Tätä työtä tehdessä tämän aiheen prosessi on hahmottamisen kannaltaedennyt itsellä eniten ja se on antanut samalla ideoita myös etenemisliikkeenliikemäärän käsittelyyn. Olen hyvin usein tunnilla kokenut vaikeaksi sen, miten saadapyörimismäärän käsitteelle tarve ja merkitys. Miten saada hahmo ja merkitys kaavalleL = Jω. Ettei perusteluna olisi pelkästään ”koska etenemisliikkeessä on p = mv, niin…”tai ”kun tässä törmäyksessä nyt tulo Jω säilyy” tai ”koska väännönvoimakkuus määrääliiketilan muutosnopeuden, niin …” . Onko mahdollista jotenkin lyhyesti hahmottaa taijopa esikvantifioida pyörimisen määrään vaikuttavia tekijöitä, niin että strukturoimallakinsaatu tulos tukisi hahmotuksessa saatuja käsityksiä? Jääkiekkokokeet olivatsyksyllä 2001 ensimmäisen kerran mukana opetuksessani. Aluksi hahmotimmepelkästään pyörimisen määrään vaikuttavia tekijöitä (jääkiekko pyöri hitaasti tainopeasti; yksi tai kaksi jääkiekkoa pyörii samalla nopeudella; miltä tuntuu pyörimisenmäärän lisääminen pyörivällä jakkaralle olevalle opettajalle, kun opettajalla on kädetpuntteineen levällään tai vartalon vieressä jne.). Opiskelijat saivat esittää arveluja siitä,mitkä seikat vaikuttavan pyörimismäärään. Arvelut kirjattiin ylös: syksyllä 2002arveltiin asiaan vaikuttavan pyörimisnopeuden ja kappaleen - suureista kulmanopeudenω ja kappaleen massan m ja hitausmomentin J. Näistä kokeista saatu hahmo tukistrukturoinnista saatavaa tulosta pyörimismäärälle. Strukturoinnin jälkeenkommentoitiin myös arvauksia – mitkään arveluista eivät varsinaisesti olleet vääriä,mutta ympäröitiin arvauksista täsmällisimmät. Aikaisempina vuosina oli aina jokuopiskelija, joka ihmetteli pyörimismäärän lauseketta ja peräsi sille opetuksen jälkeenselityksiä – syksyllä 2001 ja 2002 sellaisia kysymyksiä ei tullut.

63Pyörimistörmäyskokeet jääkiekoilla toivat selkeästi esille vuorovaikutuksen kahdenkappaleen väliseksi ja siihen liittyen Newtonin III lain pyörimisliikkeeseen sovellettuna.Lisäksi avautui hahmo pyörimismäärän vähenemisestä toisella kappaleella japyörimismäärän kasvusta toisella kappaleella sekä ajatus pyörimismäärän säilymisestä.Opiskelijoita kiinnostaneet jääkiekoilla tehdyt törmäyskokeet antoivat tuen tällesäilymislaille. Törmäyskokeet tehtiin tunnilla aluksi pelkästään silmillä havainnoiden.Se, miten paljon kiekkojen pyöriminen hidastui törmäyksen jälkeen, katsottiin opettajantekemistä valmiista mittaustuloksista. Näistä piirrettiin karkea tilannekuva ennen jajälkeen törmäyksen (kuvassa 5.1 on muutama esimerkki) – kuvan perusteella hahmottuipyörimismäärän säilymislaki. Opiskelijalta tuli kommentti ”Tämähän on samanlainenkuin niissä törmäyksissä, niissä kolareissa”. Jälleen täytyy todeta, että hyvin monissaoppikirjoissa pyörimismäärä ja pyörimismäärän säilymislaki tulee esille ilmoitusluonteisesti.kappalten pyör.määrän muutoksetkappalten pyör.määrän muutoksetJ⋅ (+ ½ ω)J⋅ (+ 2/3 ω)J⋅ (- ½ ω)ω½ ω2J⋅ (- 1/3 ω)ω2/3 ωpyör.määrä: J ω = 2J ⋅ 21 ω 2J ω = 3J ⋅ 32 ωKuva 5.1: Pyörimismäärän säilymislain tutkiminen jääkiekkojen avullaKurssin palautekyselyissä oli kommentteja osittain tähän aiheeseen liittyen: ”Esimerkitolivat hyviä. Työt olivat hyvää johdatusta asiaan, esim. pyörimistörmäyksetjääkiekoilla.” ”Monisteet ja esimerkit selvensivät asiaa. Myös tehdyistä kokeista olihyötyä.”Oppitunneilla tuli usein tyypillisiä tilanteita, jossa opiskelija ilmoittaa unohtaneensaasiaan kuuluvan kaavan tai ei tiedä mitä kaavaa laskutehtävässä pitäisi käyttää. Tässä onmahdollisuus palauttaa hahmottavia kokeita mieleen ja pysäyttää yksi opiskelijaajattelemaan fysiikkaa. Esim. opiskelija ratkaisee tehtävää, jossa vetämällä narustakiihdytetään sylinteriä ja kaavat on unohduksissa tai hukassa. Pysähdytään miettimään,mitä tehtävässä tapahtuu. Mikä vaikuttaa siihen, miten sylinteri kiihtyy? Opiskelijaltasaa vähitellen vastauksia. ”No, kuinka kovasti vedetään” täsmentyy opettajanlisäkysymysten jälkeen ajatukseksi ”kuinka kovasti väännetään”. Mikä muu vaikuttaa?”Ai niin, tuo pyörivä kappale, se oli se …. se, miten se lähtee pyörimään … siis se … sehitaus … hitausmomentti”. Vieläkö joku muu vaikuttaa? ”No, …. vaikuttaako… ei kai… en mää muuta tiedä”. ”Siis siihen, miten tuo sylinteri lähtee kiihtyvään, vaikuttaamomentti ja kappaleen hitausmomentti. Mikä oli se laki, jossa nämä suureet ovatmukana?” Jos opiskelijalla on kykyjä, voidaan miettiä ihan loppuun asti: ”Suurentaakosuurempi vääntö kiihtyvyyttä? Suurentaako suurempi hitausmomentti kiihtyvyyttä?Niin, mikä siitä tuli siis yhtälöksi? Näyttääkö tutulta? Vertaapa tätä etenemisliikkeenliikeyhtälöön - siihen Newtonin II:een.”

64Kun pyörimisliikettä suureineen on lähestytty hahmottaen, on aivan erilaisetmahdollisuudet vetää kurssin lopussa yhteen kertauksena etenemisliikkeen ja pyörimisliikkeenkäsitteet niin, että opiskelijat pystyvät linkittämään myös näiden käsitteidenmerkitykset. Palautteena tulikin ”Yhtälöt oli helppo oppia, koska ne olivat niinsamanlaisia suoran liikkeen kanssa.”Polkupyörä yleensäkin toi kurssilla kaikille yhteisen kokemuslinkin käytäntöön.Opetuksessa on helppo turvautua kaikkien kokemiin pyöräilykokemuksiin. Polkupyöräilyyntai polkupyörään liittyen tuli jonkin verran kysymyksiä tunneilla ja myöskinpiirustuksia koepaperiin.

656 JohtopäätöksetTehdyn tutkimuksen perustella voi todeta, että polkupyörä sopii fysiikan opetuksessaerittäin hyvin pyörimisliikkeen tutkimiseen. Se on tuttu, monipuolinen, luotettava jahavainnollinen. Polkupyörästä ja polkupyöräilystä on jokaisella kokemuksia. Pyöräänliittyvät havainnot ja hahmottavat kokeet motivoivat kokemuksieni mukaan hyvinuusien käsitteiden käyttöönottoa.Erityisesti polkupyörän etupyörä osoittautui erinomaiseksi havainnointi- ja tutkimusvälineeksi.Se sopii hyvin sekä kvalitatiivisiin että kvantitatiivisiin tutkimuksiin. Senliittäminen tietokonemittauksiin valoporttia käyttäen onnistuu helposti. Kvantitatiivisissamittauksissa saadaan riittävän luotettavia ja tarkkoja tuloksia. Peruskokeidentekeminen on helppoa, nopeata ja onnistuminen hyvin varmaa. Etupyöränhitausmomentti on kohtuullisen suuri suhteessa massaan, koska sen massa tulee pääosinvanteesta, joka on etäällä pyörimisakselista. Kitkamomentti on pieni, lähes olematon.Lisäksi etupyörä on halpa näin monipuoliseksi pyörimisliikkeen opetusvälineeksi.Hyvin otolliseksi etupyörä osoittautui ainakin seuraavien asioiden tutkimisessa:vuorovaikutuksen syy- ja seuraussuhteet, vääntövoimakkuuden kvantifiointi polkupyöränavulla, tasainen pyöriminen ja jatkavuuden laki, tasainen vuorovaikutus jakiihtyvä pyörimisliike, kulmasuureet ja hitausmomentti. Lisäpainon hitaudenperushahmotus ja esikvantifiointi on hyvin havainnollista ja kätevää magneettipunnustenavulla. Myös lisäpainon hitausmomentin kvantifiointi etupyörän avullaonnistuu hyvin, mutta ei sovellu tehtäväksi oppitunnilla, sillä tarvittavien mittaustenmäärä on hyvin suuri.Työssä pyörimisliikkeen tarkasteluun löytyi runsaasti kokeita, useita itsellenikin uusiatai uudenmuotoisia. Joitakin kokeita saatiin paranneltua – koetilanne saatiin yksinkertaisemmaksi,tarkemmaksi tai luotettavammaksi. Esimerkiksi lisäpainon hitausmomentinkvantifiointikokeessa käytimme dfcl-koulutuksen aikana liian pieniäpunnuksia, jolloin lopputulokset eivät olleet yhtä selkeitä kuin nyt. Lisäksi tuolloisetmutteripunnukset olivat vaivalloisia käyttää, kun taas magneettipunnusten käyttö onhyvin helppoa ja vaivatonta. Mukaan tuli myös uusia kokeita: kokeet pyörimismääräntutkimiseen sekä kvantitatiivinen pyörimismäärän säilymislakia testaava koe. Jääkiekotosoittautuivat hyvin havainnollisiksi kvalitatiivisissa pyörimismäärää hahmottavissakokeissa. Jääkiekoilla tehty kvantifioiva koe oli ihan tyydyttävä, vaikkakin vähänenemmän huolellisuutta vaativa.Pyörimisliikettä on lähestytty työssä aika perusteellisesti ajatuksena tutkiamahdollisuuksia polkupyörän hyödyntämisestä pyörimisliikkeen opetuksessa. Varmastivain osa empiriasta on mahdollista tehdä tunnilla oppilastöinä, demoina, empiirisenäkerrontana, keskusteluna, opiskelijoiden ryhmätöinä, ryhmäkeskusteluna jne. Osantöistä voi tehdä mahdollisella fysiikan työkurssilla. Opettajalle itselleen näiden töidenläpikäyminen antaa runsaasti kokemusta ja näkemystä. Kerrottu empiria on omienmittausten ja kokemusten jälkeen varmasti elävämpää ja aidompaa. Tarvittaessa onmahdollista näyttää koejärjestelyjä ja mittaustuloksia aiheesta kiinnostuneilleopiskelijoille.

66Työtä tehdessä lähestymistapa pyörimisliikkeen käsittelyyn jäsentyi itselle lisää.Tällaiseen prosessointiin antoi dfcl-koulutus paljon eväitä ja sen pohjalta on ollut hyvätehdä tätä työtä. Erityisesti tämä työ on jäsentänyt työn tekijälle pyörimismääränkäsittelyä – myös liikemäärän käsittelyyn tuli samalla uusia ideoita. Yleensäkin työnmyötä on tullut vahvemmat mahdollisuudet linkittää syvemmin pyörimisliikkeenkäsitteitä etenemisliikkeen käsitteisiin.Oman didaktisen ja henkilökohtaisen fysiikan prosessoinnin lisäksi työ on kehittänytpaljon mekaanista osaamista kokeiden tekemiseen ja laitteiden hyödyntämiseen. Niukatmäärärahat ovat patistaneet luovuuteen. Koko aihepiiri on ollut antoisa siksikin, että onvoinut huomata, että vähällä rahalla ja vähillä välineilläkin löytyy mahdollisuuksiaedistää fysiikan kokeellisuutta. Olen työn myötä saanut monta käyttökelpoistahaaveilemaani hahmottavaa koetta fysiikan opetukseen. Kun on itse tehnyt paljon töitätästä aihepiiristä, tulee fysiikan opetukseen lisää elävyyttä, mikä lisää myösvuorovaikutusta opiskelijoiden kanssa.Opetuksellisesti työssä esitetty lähestymistapa pyörimisliikkeen käsittelyssä toimiopettajan näkökulmasta katsottuna kohtuullisen hyvin. Opiskelijoiden kokemuksiamielenkiinnon ja oppimisen kannalta on havainnoitu ja kirjattu ylös (luku 5). Näidenhavaintojen sekä syksyllä 2001 rehtorin pitämän yleisen kurssin palautekyselyn (liite 3)sekä syksyn 2002 palautekyselyn (liite 4) perustella voinee todeta, että tällainenlähestymistapa tukee oppimista ja opiskelijat eivät yleensä koe sitä ainakaan huonona.Tältä osin tutkimus jäi hyvin kevyeksi. (Syksyn 2001 kurssin loppupalautetta vartenolin tehnyt kyselylomakkeen, joka olisi palvellut paremmin tämän tutkimuksentarkoitusta. Minusta riippumattomista syistä kyselyssä käytettiin toista lomaketta.)Tulevien vuosien pieniksi jatkohaaveiksi jäi vielä ainakin etupyörän vanteeseenlisättävä suurempi lisäpaino. Jääkiekoilla tehdyt pyörimistörmäyskokeet jäivät vieläaika alkeellisiksi. Ainakin mitattavan suureen saa helposti muutettua kierrosajastakulmanopeudeksi. Mahdollisesti voisi miettiä muuta kuin paperilapun käyttämistävaloportin kanssa. Voisiko tässä hyödyntää peilejä [Uotinen I., 2001: s. 51 -]?Langoissa riippuvissa kiekoissa on omat etunsa. Kiekkojen hitausmomentti on aikasuuri, joten pienet häiriöt eivät heti haittaa koetta. Häiriötekijöitäkin löytyy: esimerkiksitulee herkästi heiluriliikettä, jos ei ole tarkka kokeen aloituksessa ja tekemisessä.Olisiko muita mahdollisuuksia?Polkupyörä ja polkupyöräily sopii varmasti hyvin monien muidenkin fysiikan alueidentutkimiseen. Lisäajatuksia herätti tutustuminen Ideasilta-projektiin ja sen tuotoksiin[Pehkonen L., 1997]. Millaista olisi hyödyntää polkupyörää ja -pyöräilyä kokonaisenlukuvuoden ajan eri fysiikan kurssien opetuksessa?

67LähteetBenson H.(1995). University physics. Revised edition. John Wiley & Sons, Inc. UnitedStates of America.Fysiikan demo opas. Atk-avusteinen opetusmateriaali. IS-VET OY. Til.koodi 11094.Hirvonen, Hongisto, Lavonen, Saari, Viiri, Aspholm, Bjurström (1996). Aine jaenergia. Weilin+Göös. Porvoo.Hämäläinen, Ari (1994). Opetuskäyttöön tarkoitetulle tietokoneavusteisellemittausjärjestelmälle asetettavat vaatimukset hahmottavan lähestymistavan kannalta.Lisensiaatintutkimus. http://fyspc110.pc.helsinki.fi/kirjasto/ont/IP-COACH 3.0 manual. For measurements and data processing with a computer. Centrefor Microcomputer Applications. Physics education department of the university ofAmsterdam.Kurki-Suonio K. (1997). Koulufysiikan tietorakenteet. Dfcl2-koulutus Helsinginyliopistolla vv. 1998 - 1999. Luentomoniste.Kurki-Suonio K., Kervinen M., Korpela R. (1991). Kvantti 2. Fysiikan laajaoppimäärä. Kurssit 4,5. Weilin+Göös, Espoo.Kurki-Suonio K, Kurki-Suonio R. (1998). Fysiikan merkitykset ja rakenteet. Limes ry:ngraafinen laitos, Helsingin Kruununhaka.Lavonen J. Kokeellinen mekaniikka.Lavonen J., Kurki-Suonio K., Hakulinen H. (1986). Galilei 3. Mekaniikka 1.Weilin+Göös, Porvoo.Lavonen J., Kurki-Suonio K., Hakulinen H. (1986). Galilei 4. Mekaniikka 2.Weilin+Göös, Porvoo.Lehto H., Luoma T. (1998). Fysiikka. Lämpö ja energia. Mekaniikka. Kirjayhtymä Oy,Jyväskylä. Uudistettu painos.Nemo 4 työkortit. Yläaste – keskiaste fysiikka. Atk-avusteinen opetusmateriaali. IS-VET OY. 10.10.1995.Pehkonen L., Scheinin P. (1997). Sillanrakentajat. Ideasilta – lahjakkaiden oppilaidenopetuksen eriyttämiskokeilu. Helsingin yliopiston kasvatustieteen laitoksen tutkimuksia155. Hakapaino Oy, Helsinki.Uotinen, Ilpo (2001). Ilmatyynypöydän käyttö lukion fysiikan opetuksessa.Opetusvälineen kehittämisprosessi. Lisensiaattitutkimus.http://didactical.physics.helsinki.fi/kirjasto/ont/iu/index.html

68LiitteetLiite 1: NEMO 41, Askelmittaus –ohjelman asetuksetMittausMittausaika: 5 sKeskiarvotus: OnUudelleenmitoitus: OnMittaritLaskuriSuure: kulmaYksikkö: radAlkuarvo: 0.0000Askelkoko: 0.1745Lukem.määrä: 70Loppuarvo: 12.0405OletuskalibraatioKanavatKanava: 1Suure: VYksikkö: VMaksimi: 5.0000Minimi: 0.0000Hae kalibraatioOletuskalibraatioKuvaajatKuvaaja: AX-akseli: AikaMaksimi: 5.0000Minimi: 0.0000Y-akseli: kulmaMaksimi: 12.2150Minimi: 0.0000Väri: keltainenAutomaattinen skaalausNäyttöKuvaaja A: OnKuvaaja B: EiKuvaaja C: EiKuvaaja D: EiNäyttö: SovitettuKuvaaja: ViivaRuudukko: EiMerkki: EiVäli: 0

69Liite 2: Mekaniikan kurssi, Sievin lukio, II –jakso / 2001-2002Kurssin sisältö aikajärjestyksessä (kurssipäiväkirjasta)Kertaus: Etenemisliikkeen dynamiikka, Newtonin laitNewtonin lain soveltaminen (vaakasuora pinta). Voimien yhdistäminen.Voimien jakaminen komponentteihin.Kalteva taso.Tasainen ympyräliike.Pyörimisliikkeen dynamiikan perushahmotus. Vääntö (ph, ek). Momentti (k). *)Momenttien tasapaino.Yksinkertaiset koneet.Tasapainoehdot: tasapaino etenemisen ja pyörimisen suhteen. Statiikka.Massakeskipiste (perushahmo mainittu jo aiemmin).GravitaatioPutoamisliike. Heittoliike.Pyörimisliike: pyörimisliikkeen tunnistus, luokittelu; akseli, voiman vaikutussuora jne.Pyörimisliikkeen dynamiikka (ph, ek) *)Kulmasuureet: kiertymä, kulmanopeus, kulmakiihtyvyys (ph, ek, k),linkit dynamiikkaan, yhteydet etenemisliikkeen suureisiinKokonaiskiihtyvyys ympyräliikkeessä.Pyörimishitaus (ph, ek, k). Pyörimisen liikeyhtälön strukturointi.Pyörimishitaus: lisämassan vaikutus (ph, ek, emp. kerronta), säännölliset kappaleetPyörimisen liike-energiaPyörimismäärä, pyörimismäärän säilymislaki (ph, ek, k)*)ph = perushahmotusek = esikvantifiointik = kvantifiointi

70Liite 3: Koulukohtaisen Kurssin arviointi -lomakkeen palaute mekaniikan kurssilta,syksy 2001.Opetus vastasi odotuksiani0 %0 % 6 %ei ollenkaan19 % melko vähäntyydyttävästihyvinerittäin hyvin75 %Opettajan asiantuntemus13 %44 %tyydyttävähyväerittäin hyvä43 %Kurssin sisältö7 %27 %erittäin hyvähyvätyydyttäväKurssin aikataulu6 % 0 % 0 % liian tiivis19 %tiivissopivaväljäliian väljä66 %75 %31 %Harjoituksia oli0 % 0 % liian paljon13 %paljonsopivastivähänliian vähänKurssien järjestelyt0 %6 %0 %31 %huonotvälttävättyydyttäväthyväterittäin hyvät56 %63 %Oma osallistuminen kurssilleni6 %19 % aktiivinen6 %56 %13 %passiivinenOpetus vastasi odotuksiani1 ei ollenkaan … 5 erittäin hyvinOpettajan asiantuntemus1 tyydyttävä ... 3 erittäin hyväKurssin sisältö1 tyydyttävä … 3 erittäin hyväKurssin aikataulu1liian tiivis…5 liian väljäHarjoitusten määrä1 liian paljon…5 liian vähänKurssin järjestelyt1 huonot …5 erittäin hyvätOma osallistuminen kurssille1 aktiivinen … 5 passiivinenkeskiarvo 3,7 2,3 1,8 1,9 2,2 3,8 2,7moodi 4 3 2 2 2 4 3keskihajonta 0,60 0,70 0,56 0,50 0,66 0,58 1,08

71Liite 4: Palautelomake pyörimisliikkeen opetuksesta, syksy 2002: opiskelijoilta saatuapalautetta.+ + + + + + +Mitä hyvää? Mikä selvensi, auttoiymmärtämään, oli mukavaa /mielenkiintoista / tuntui helpolta ...?- - - - - - -Mikä oli sekavaa, epäselvää, hidasti/estioppimista, tympäisi, tuntui vaikealta? Mitä voisiparantaa/kehittää/ tehdä toisin? Mitä jäitkaipaamaan? Mikä oli huonosti/ sekavastiesitetty?Opettaja / opetus”Esimerkit ja kokeilu selvitti asioita.””Opettajalla paljon pohjatietoa asioista.Opettaja osasi selittää asiat mahdollisimmanyksinkertaisesti.””Kokeet olivat mukavaa kevennystä jaauttoivat ymmärtämään. Opettaja osasiopettaa asiat helposti ymmärrettävästi.”” ’Animaatiot’ selvensivät. Esim. kepinvääntäminen, opettajan pyöriminen,limsapullon avaaminen.””Tuolilla pyöriminen, rullien vierittäminenlattialla.””Useat lyhyehköt kokeet ja mittaukset sekäepäselviksi jääneiden tehtävien laskeminenja monisteet nopeuttivat ja havainnollistivatoppimista. Selityksistäsi tajusi helpomminkuin oppikirjaa lukemalla.””Jotkut tehtävät liian vaikeita.””Kurssissa liian paljon eri asioita ja liian vähäntunteja.””Uusi asia käytiin ehkä liian nopeasti läpi.(Saattaa johtua siitä kun kurssissa on niin paljonasiaa.)””Opettamisen yhteydessä opettaja voisi kyselläenemmän oppilailta.”Oppikirja”Aivan hyvä.””Oppikirjan esimerkit ...””Kootut tiivistelmät ja esimerkit auttoivatopiskelussa.””Esimerkit välillä hieman sekavia.””Vähän sekava: tehtävät eripuolilla kirjaa jaesimerkit sekavia.””Jotkin tehtävät olivat hieman epäselviä.””Esimerkkejä voisi olla enemmän erilaisistalaskuista.”“Oppikirjaa ei tuu paljo luettua, koska muistiinpanot(monisteet) on niin selkeitä ja niihin on koottutärkeimmät asiat ja kaavat.”FysiikanryhmämmeMinäMuuta”Hyvä ja innostava.””Koko suunnilleen sopiva.””Sopivan pieni ryhmä, helpotti opetusta.””Tosi hyvä työrauha.””Kaikki haluavat oppia ja opiskella, jotenkukaan ei hidasta ryhmää.””Yhtälöt oli helppo oppia, koska ne olivatniin samanlaisia suoran liikkeen kanssa.””Opetus hyvää.””Mekaniikka kiinnostaisi, mutta pitäisi ollaenemmän aikaa aiheelle.””Ei huomautettavaa.””Kursseille ehkä lisää oppilaita voisi olla hyväjuttu.””Fysiikan ryhmämme voisi olla aktiivisempi(enemmän kysymyksiä opettajalle yms.)””Töitä numeroiden eteen pitäisi tehdäkumminkin paljon enemmän.””En tahtonut oppia mitä mikäkin kreikkalainenaakkonen tarkoitti, piti katsoa ainataulukkokirjasta.””Yksiköiden ja tunnuksien merkitykset olivatepäselviä. Varsinkin aluksi joutui selaamaankirjaa ja monisteita, että tiesi mitä mikäkinkirjain oikein tarkoitti.”Mikä auttoi ymmärtämään käsitteitä ja niiden merkityksiä? Mikä oli sekavaa/epäselvää?Millaisia eroja oli oppikirjan ja opetuksen välillä?Mikä koe, esimerkki tms. auttoi ymmärtämistä?