harjoitustehtävät

Integroimistehtävät, 10. syyskuuta 2005, sivu 4 / 29Vaativampia tehtäviäTehtävä 13. Osoita, että jos f on jatkuva ei-negatiivinen funktio välillä [a, b] ja∫ bf(x)dx = 0, niin f(x) = 0 kaikilla x ∈ [a, b]. Päteekö tulos ilman funktion fajatkuvuutta?Tehtävä 14. Osoita, että jos funktiot f ja g ovat jatkuvia välillä [a, b] ja ∫ bf(x)dx =a∫ bg(x)dx, niin on olemassa sellainen piste t ∈ [a, b], että f(t) = g(t). Päteeköatämä tulos ilman oletusta funktioiden jatkuvuudesta?Tehtävä 15. Integroi1. ∫ x √ 9 − x 2 dx2. ∫ √ 9 − x 2 dx3. ∫ √ x 2 + 9 dx4. ∫ x √ 9 + x 2 dx5. ∫ dx √9−x 26. ∫ dx √9+x 2Tehtävä 16. Osoita, että funktio⎧⎪⎨ 0 kun x ≠ 0f(x) =⎪⎩ 1 kun x = 0on integroituva välillä [−1, 1]. Miksi kertymäfunktioG(x) =∫ x−1f(x) dx.ei ole funktion f integraalifunktio tällä välillä? Osoita, että funktiolla f ei oleintegraalifunktiota välillä [−1, 1].Tehtävä 17. Tutki funktion⎧⎪⎨ x 2 sin 1 kun x ≠ 0xF (x) =2 ⎪⎩ 0 kun x = 04