Talousmatematiikka (3 op) Loppukoe 18.11.2011 1. Investoinnin ...
Talousmatematiikka (3 op) Loppukoe 18.11.2011 1. Investoinnin ...
Talousmatematiikka (3 op) Loppukoe 18.11.2011 1. Investoinnin ...
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
<strong>Talousmatematiikka</strong> (3 <strong>op</strong>)<br />
L<strong>op</strong>pukoe <strong>18.1<strong>1.</strong>2011</strong><br />
<strong>1.</strong> <strong>Investoinnin</strong> perushankintakustannukset ovat 45 000¤. <strong>Investoinnin</strong> pitoaika on 3 vuotta,<br />
vuotuiseksi tuotoksi arvioidaan 25 000¤ ja vuotuiseksi kustannuksiksi 8 000¤. Tutki nykyarvomenetelmällä<br />
onko investointi kannattava kun laskentakorkokantana on 10% pa?<br />
2. (a) Olkoon talletustilin korkokanta 6% pa. ja sijoitetaan tilille alkupääoma K 0 = 1000¤.<br />
Kuinka monta (kokonaista) vuotta täytyy alkupääoman olla talletettuna tilille, että<br />
pääoman arvo ylittää 4000¤?<br />
(b) Olkoon talletustilin korkokanta 4, 0% pa. Mikä tulisi kuukausikorkokannan (i per kk)<br />
olla, että 2 vuodessa tuotto on sama kuin talletustilin korkokannalla 4, 0% pa.?<br />
(c) 120 000¤ luotto maksetaan takaisin puolivuosiannuiteetein 15 vuodessa. Lainan korkokanta<br />
on 4 % pa. Mikä on tasaerän suuruus? Laske saatua tasaerää käyttäen pääoman<br />
arvo l<strong>op</strong>ussa ja pääoman arvo alussa.<br />
3. Taulukossa on esitetty kuluttajahintaindeksin arvoja (perusvuosi 2005).<br />
Vuosi<br />
Kuluttajahintaindeksi<br />
2005 100,0<br />
2006 104,4<br />
2007 104,1<br />
2009 108,8<br />
(a) Mikä on kuluttajahintaindeksi vuonna 2008 kun, inflaati<strong>op</strong>rosentti vuosien 2007 ja 2008<br />
välillä on 2,4%?<br />
(b) Laske inflaati<strong>op</strong>rosentti vuosien 2006 ja 2009 välillä.<br />
(c) Työntekijän vuoden 2006 nett<strong>op</strong>alkka oli 4000¤ ja vuoden 2009 nett<strong>op</strong>alkka oli 4100¤.<br />
Kuinka monta prosenttia oli palkan reaaliarvon muutos (nousu/lasku).<br />
4. Tarkastellaan seuraavaa taulukkoa, joka sisältää kolmen tuotteen yksikköhinnat ja kulutusmäärät.<br />
Vuosi 2007 Vuosi 2009<br />
Tuote Hinta p 0 Määrä q 0 Hinta p 1 Määrä q 1<br />
A 59 133 68 123<br />
B 12 30 15 40<br />
C 33 34 43 36<br />
(a) Laske Laspeyresin ja Paaschen hinta- ja volyymi-indeksit vuodelle 2009 kun perusvuotena<br />
on 2007. (Huom. Tehtävälapun takana indeksikaavoja.)<br />
(b) Miten indeksien luotettavuutta tutkitaan Fisherin kertomakriteerin avulla?<br />
Huom. 1 Pelkät vastaukset tai kokeilemalla löydetyt ratkaisut eivät riitä vaan tarvittavat laskut perusteluineen<br />
on oltava näkyvissä.<br />
Huom. 2 <strong>Talousmatematiikka</strong> 4 <strong>op</strong> luennoidaan ensimmäisen kerran keväällä 2012. Kaikki tentit ennen<br />
tulevan kurssin l<strong>op</strong>pukoetta ovat vanhan 3 <strong>op</strong> kurssin tenttejä.
Indeksikaavoja<br />
100 ·<br />
∑ n<br />
i=1 p ∑ n<br />
∑<br />
itq i0<br />
n<br />
i=1 p 100 · ∑i=1 p itq it<br />
n<br />
i0q i0 i=1 p i0q it<br />
100 ·<br />
n∑<br />
i=1<br />
p it<br />
p i0<br />
100 ·<br />
( n<br />
∏<br />
i=1<br />
(<br />
pit<br />
p i0<br />
) pi0 q i0<br />
) 1<br />
/<br />
(<br />
∑ n<br />
i=1 p i0q i0)<br />
100 ·<br />
∑ n<br />
i=1 p it(q i0 + q it )<br />
∑ n<br />
i=1 p i0(q i0 + q it )<br />
100 ·<br />
∑ n<br />
i=1 p itq it<br />
∑ n<br />
i=1 (p itq it )<br />
1<br />
p it /p i0<br />
∑ n<br />
i=1 p itq it<br />
∑ n<br />
i=1 p i0q i0<br />
100 ·<br />
( n<br />
∏<br />
i=1<br />
) 1/n<br />
p it<br />
p i0
Change language