jtiili.pdf, 1797 kB
jtiili.pdf, 1797 kB
jtiili.pdf, 1797 kB
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
sointeja. Kvalitatiivisen tason perushahmotus ja esikvantifiointi ohjaavat näihin<br />
idealisointeihin ja pelkistyksiin. Kvantifioivan kokeen tavoitteena on todentaa suureen<br />
määrittelylaki. Tämä tapahtuu useimmin osoittamalla jo tunnettujen suureiden<br />
verrannollisuus tilanteessa, jossa kvantifioitava suure pysyy vakiona. Graafinen esitys<br />
on tärkein väline tällaisessa kvantifiointiprosessissa. Graafiseen esitykseen nojautuen<br />
on helppo todentaa kahden suureen välinen verrannollisuus, suureiden suhteen<br />
invarianssi, joka on riippumattomuutta toisen suureen arvosta. Graafisen esityksen<br />
avulla todettu verrannollisuus kirjoitetaan algebralliseen muotoon, jolloin olemme<br />
vain verrannollisuuskertoimen määrityksen päässä suureen algebrallisesta määrittelylaista.<br />
Nopeuden kvantifiointi on yksinkertainen esimerkki kvantifioivasta kokeesta.<br />
Kvantifioitaessa nopeuden käsitettä järjestetään koe, jossa kappaleeseen ei kohdistu<br />
vuorovaikutuksia kappaleen etenemissuunnassa. Tällöin on perusteltua olettaa, että<br />
kappaleen liiketila ei tässä suunnassa muutu. Esimerkkitilanteena on vaunu vaakasuoralla<br />
ilmatyynyradalla. Mitataan liikkeelle sysätyn vaunun paikkaa ajan funktiona.<br />
Toistetaan koe antamalla vaunulle erilaisia liiketiloja, siis erilaisia nopeuksia<br />
kuitenkin laitteisto silmällä pitäen järkevissä rajoissa. Kaikkien liikkeitten kuvaajat<br />
ovat suoria. Vaunun siirtymä on siis verrannollinen aikaväliin. Vaunun liiketilan ollessa<br />
suurin, siis nopeuden ollessa suurin saadaan liikkeen kuvaajaksi jyrkin suora.<br />
Näiden suorien fysikaaliset kulmakertoimet kuvaavat vaunun nopeutta, joka on kullekin<br />
liikkeelle ominainen invariantti. Riippumatta aikavälin pituudesta paikan ja<br />
ajan muutoksen suhde pysyy kussakin liikkeessä vakiona. Kun tämä verrannollisuus<br />
on todettu ja tulkittu, voidaan suureen määrittelylaki kirjoittaa nyt graafisen esityksen<br />
pohjalta algebrallisessa muodossa. Laki on kuitenkin tässä vaiheessa pätevyysalueeltaan<br />
varsin suppea. Se on voimassa vain tilanteissa, jossa suure pysyy vakiona.<br />
Toinen kvantifioivan kokeen periaate on olion ominaisuuksien vertailu, siten,<br />
että toisen olion avulla mitataan toista. Toisella oliolla tutkittava ominaisuus on<br />
esim. kaksinkertainen toiseen verrattuna. Tällöin kvantifioitavan suureen yksikön<br />
valintaan tarvitaan yksikköolio, jonka ominaisuus saa yksikköjärjestelmässä arvon<br />
yksi yksikkö. Tällöin täytyy myös osoittaa yksikköolion valinnan mielivaltaisuus.<br />
Suureen määrittelyn täytyy olla yksikköoliosta riippumaton. Missä tahansa valitussa<br />
yksikköjärjestelmässä toisen olion ominaisuuden asteen kaksinkertaisuus merkitsee<br />
myös kaksinkertaista suureen arvoa. Tyypillinen ja selvä esimerkki kahden olion<br />
ominaisuuksien vertailuun perustuvasta kvantifioinnista on hitaan massan käsitteen<br />
kvantifiointi. Kappaleiden vuorovaikuttaessa hitaamman kappaleen liiketila muuttuu<br />
vähemmän. Tämän ominaisuuden, hitauden, kvantifiointi massaksi tapahtuu törmäyskokeiden<br />
avulla. Tässä kokeessa keskeisenä idealisointina tarvitaan tilanne, jossa<br />
kappaleiden liiketilaa muuttaa vain niiden välinen kosketusvuorovaikutus. Lähimmäksi<br />
tätä tilannetta päästään tarkastelemalla liukujien törmäyksiä ilmatyynyradalla.<br />
Kvantifioinnin ensimmäinen vaihe on osoittaa, että törmäävien kappaleiden A ja B<br />
nopeuksien muutosten itseisarvojen suhde on kappaleparille ominainen vakio riippumatta<br />
törmäyksen luonteesta ja voimakkuudesta. Tämä on kappaleparille ominainen<br />
suure, joka tulkitaan kappaleen A hitauden mittaamiseksi kappaleen B hitaudella.<br />
Toisessa vaiheessa kappaleiden A ja B hitaudet mitataan kolmannen kappaleen C<br />
hitaudella. Näiden hitauksien suhde on riippumaton käytetystä yksikkökappaleesta<br />
C, joka voidaan valita mielivaltaisesti.[11 s.216][1]<br />
Kvantifioitua suuretta, joka on ensi sijassa olemassa vain invarianttina suureena<br />
määrittelylakinsa idealisointien toteutuessa, aletaan yleistämään. Kvantifioinnin<br />
vaatimista idealisoinneista ja rajauksista luopuminen ulottaa suureen merkityk-<br />
6