jtiili.pdf, 1797 kB

sointeja. Kvalitatiivisen tason perushahmotus ja esikvantifiointi ohjaavat näihin
idealisointeihin ja pelkistyksiin. Kvantifioivan kokeen tavoitteena on todentaa suureen
määrittelylaki. Tämä tapahtuu useimmin osoittamalla jo tunnettujen suureiden
verrannollisuus tilanteessa, jossa kvantifioitava suure pysyy vakiona. Graafinen esitys
on tärkein väline tällaisessa kvantifiointiprosessissa. Graafiseen esitykseen nojautuen
on helppo todentaa kahden suureen välinen verrannollisuus, suureiden suhteen
invarianssi, joka on riippumattomuutta toisen suureen arvosta. Graafisen esityksen
avulla todettu verrannollisuus kirjoitetaan algebralliseen muotoon, jolloin olemme
vain verrannollisuuskertoimen määrityksen päässä suureen algebrallisesta määrittelylaista.
Nopeuden kvantifiointi on yksinkertainen esimerkki kvantifioivasta kokeesta.
Kvantifioitaessa nopeuden käsitettä järjestetään koe, jossa kappaleeseen ei kohdistu
vuorovaikutuksia kappaleen etenemissuunnassa. Tällöin on perusteltua olettaa, että
kappaleen liiketila ei tässä suunnassa muutu. Esimerkkitilanteena on vaunu vaakasuoralla
ilmatyynyradalla. Mitataan liikkeelle sysätyn vaunun paikkaa ajan funktiona.
Toistetaan koe antamalla vaunulle erilaisia liiketiloja, siis erilaisia nopeuksia
kuitenkin laitteisto silmällä pitäen järkevissä rajoissa. Kaikkien liikkeitten kuvaajat
ovat suoria. Vaunun siirtymä on siis verrannollinen aikaväliin. Vaunun liiketilan ollessa
suurin, siis nopeuden ollessa suurin saadaan liikkeen kuvaajaksi jyrkin suora.
Näiden suorien fysikaaliset kulmakertoimet kuvaavat vaunun nopeutta, joka on kullekin
liikkeelle ominainen invariantti. Riippumatta aikavälin pituudesta paikan ja
ajan muutoksen suhde pysyy kussakin liikkeessä vakiona. Kun tämä verrannollisuus
on todettu ja tulkittu, voidaan suureen määrittelylaki kirjoittaa nyt graafisen esityksen
pohjalta algebrallisessa muodossa. Laki on kuitenkin tässä vaiheessa pätevyysalueeltaan
varsin suppea. Se on voimassa vain tilanteissa, jossa suure pysyy vakiona.
Toinen kvantifioivan kokeen periaate on olion ominaisuuksien vertailu, siten,
että toisen olion avulla mitataan toista. Toisella oliolla tutkittava ominaisuus on
esim. kaksinkertainen toiseen verrattuna. Tällöin kvantifioitavan suureen yksikön
valintaan tarvitaan yksikköolio, jonka ominaisuus saa yksikköjärjestelmässä arvon
yksi yksikkö. Tällöin täytyy myös osoittaa yksikköolion valinnan mielivaltaisuus.
Suureen määrittelyn täytyy olla yksikköoliosta riippumaton. Missä tahansa valitussa
yksikköjärjestelmässä toisen olion ominaisuuden asteen kaksinkertaisuus merkitsee
myös kaksinkertaista suureen arvoa. Tyypillinen ja selvä esimerkki kahden olion
ominaisuuksien vertailuun perustuvasta kvantifioinnista on hitaan massan käsitteen
kvantifiointi. Kappaleiden vuorovaikuttaessa hitaamman kappaleen liiketila muuttuu
vähemmän. Tämän ominaisuuden, hitauden, kvantifiointi massaksi tapahtuu törmäyskokeiden
avulla. Tässä kokeessa keskeisenä idealisointina tarvitaan tilanne, jossa
kappaleiden liiketilaa muuttaa vain niiden välinen kosketusvuorovaikutus. Lähimmäksi
tätä tilannetta päästään tarkastelemalla liukujien törmäyksiä ilmatyynyradalla.
Kvantifioinnin ensimmäinen vaihe on osoittaa, että törmäävien kappaleiden A ja B
nopeuksien muutosten itseisarvojen suhde on kappaleparille ominainen vakio riippumatta
törmäyksen luonteesta ja voimakkuudesta. Tämä on kappaleparille ominainen
suure, joka tulkitaan kappaleen A hitauden mittaamiseksi kappaleen B hitaudella.
Toisessa vaiheessa kappaleiden A ja B hitaudet mitataan kolmannen kappaleen C
hitaudella. Näiden hitauksien suhde on riippumaton käytetystä yksikkökappaleesta
C, joka voidaan valita mielivaltaisesti.[11 s.216][1]
Kvantifioitua suuretta, joka on ensi sijassa olemassa vain invarianttina suureena
määrittelylakinsa idealisointien toteutuessa, aletaan yleistämään. Kvantifioinnin
vaatimista idealisoinneista ja rajauksista luopuminen ulottaa suureen merkityk-
6