jtiili.pdf, 1797 kB

50
8. Johtopäätökset
Värähdysliikkeen kvantitatiiviseen kuvaamiseen tarvittavat käsitteet luotiin
yksinkertaisella jousi-punnus-systeemillä. Tämä käsitteistäminen on värähtelyjen
käsitteistön luomisessa perushahmottavaa empiriaa, jossa käsitteistetään ilmiötä jo
tunnettujen suureiden, aika, paikka, välimatka avulla. Käsitteet ovat helposti ymmärrettävissä
esitetyn perusteella.
Samalla pelkistetyllä systeemillä muodostettiin systeemin ominaisvärähtelyn
käsite systeemille ominaisena vapausasteena. Ominaisvärähtelyyn liitettiin sille ominainen
taajuus, joka on systeemin ominaistaajuus. Systeemi, jolla on vain yksi vapausaste
ei johda käsitteenmuodostuksessa kovinkaan pitkälle. Tarvitaan myös muita
systeemejä vahvistamaan tätä käsitystä.
Ominaistaajuuden olemassaolon yhteys mekaniikkaan avautui voiman lain
kautta. Tehty demonstraatio osoittaa millä edellytyksillä systeemillä on ominaistaajuuksia.
Ominaistaajuuden olemassaolo avaa mahdollisuuden tutkia värähtelevien
systeemien ominaisvärähtelyjä sähkömekaanisella värähtelijällä. Tähän nojautuen
testattiin useita erilaisia värähteleviä systeemejä. Systeemien erilaiset ominaisvärähtelyt
saatiin näkymään selvästi käytetyillä laitteilla. Värähtelijän käyttäminen jousipunnussysteemin
värähtelyjen lähteenä liitti vapausasteen käsitteen tiukemmin systeemin
ominaisvärähtelyihin ja vapausasteiden määrä liitettiin itse systeemiin. Värähtelevän
kielen ominaisvärähtelyjä tutkittaessa saatiin määritettyä laki ominaisvärähtelyjen
taajuuksille ja osoitetuksi taajuuden olevan kääntäen verrannollinen kielen
pituuteen. Samalla saatiin käsitteistettyä reunaehto värähtelevän systeemin käyttäytymiseen
vaikuttavana tekijänä. Jännitetyn kielen ominaisvärähtelyt ovat muodoltaan
erilaisia ja esiintyvät eri taajuuksilla riippuen siitä miten se on kiinnitetty. Ominaisvärähtelyjen
käsitettä yleistettiin myös muihin homogeenisiin systeemeihin, veden
pinnan värähtelyihin ja kimmoisten levyjen värähtelyihin.
Sunniteltu kokonaisuus toteutti ominaisvärähtelyjen ja -taajuuden käsitteiden
osalta asetetut tavoitteet. Yhdistäminen mekaniikkaan tasapainoasemaan palauttavan
voiman lain kautta antaa mahdollisuuden tulkita värähtelyjä koko mekaniikan teorian
pohjalta. Suurimmat vaikeudet käsitteellisten tavoitteiden saavuttamiseksi olivat
teknisiä. Värähtelijän taajuuden tarkka säätäminen oli vaikeaa. Vedenpinnan ominaisvärähtelyjen
tutkiminen sen avulla osoittautui mahdottomaksi. Tietokoneen
avulla toteutettava taajuuden säätö toisi avun tähän ongelmaan.
Ominaisvärähtelyjen tulkinta seisovaksi aaltoliikkeeksi ohjasi tutkimaan
taajuuden riippuvuutta aallonpituudesta. Tämä riippuvuus kvantifioi uuden suureen,
joka on tulkittavissa aaltoliikkeen vaihenopeudeksi. Tämä suure osoittautui jännitetyn
kielen tapauksessa olevan kielen tilalle ominainen vakio. Se kytkettiin kielen
ominaisuuksiin, jännitykseen ja pituusmassaan. Jännitetyn kielen tapauksessa dispersiorelaatio
oli lineaarinen. Vaihenopeus ei riippunut taajuudesta. Vaihenopeuden
yleistäminen väliaineelle ominaisesta vakioisesta suureesta taajuudesta riippuvaksi
dispersiorelaatioksi tapahtui jäykällä metallisilmukalla toteutetulla koejärjestelyllä.
Silmukan ominaistaajuudet siirtyivät suuremmille taajuuksille kuin mitä perustaajuuden
harmoniset kerrannaiset edellyttäisivät. Tämä kertoo vaihenopeuden riippuvan
taajuudesta.
Dispersiorelaation osalta suunniteltu ja toteutettu demonstraatiokokonaisuus
täytti sille asetetut tavoitteet. Vaihenopeus saatiin yleistettyä dispersiorelaatioksi.