jtiili.pdf, 1797 kB
jtiili.pdf, 1797 kB
jtiili.pdf, 1797 kB
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
50<br />
8. Johtopäätökset<br />
Värähdysliikkeen kvantitatiiviseen kuvaamiseen tarvittavat käsitteet luotiin<br />
yksinkertaisella jousi-punnus-systeemillä. Tämä käsitteistäminen on värähtelyjen<br />
käsitteistön luomisessa perushahmottavaa empiriaa, jossa käsitteistetään ilmiötä jo<br />
tunnettujen suureiden, aika, paikka, välimatka avulla. Käsitteet ovat helposti ymmärrettävissä<br />
esitetyn perusteella.<br />
Samalla pelkistetyllä systeemillä muodostettiin systeemin ominaisvärähtelyn<br />
käsite systeemille ominaisena vapausasteena. Ominaisvärähtelyyn liitettiin sille ominainen<br />
taajuus, joka on systeemin ominaistaajuus. Systeemi, jolla on vain yksi vapausaste<br />
ei johda käsitteenmuodostuksessa kovinkaan pitkälle. Tarvitaan myös muita<br />
systeemejä vahvistamaan tätä käsitystä.<br />
Ominaistaajuuden olemassaolon yhteys mekaniikkaan avautui voiman lain<br />
kautta. Tehty demonstraatio osoittaa millä edellytyksillä systeemillä on ominaistaajuuksia.<br />
Ominaistaajuuden olemassaolo avaa mahdollisuuden tutkia värähtelevien<br />
systeemien ominaisvärähtelyjä sähkömekaanisella värähtelijällä. Tähän nojautuen<br />
testattiin useita erilaisia värähteleviä systeemejä. Systeemien erilaiset ominaisvärähtelyt<br />
saatiin näkymään selvästi käytetyillä laitteilla. Värähtelijän käyttäminen jousipunnussysteemin<br />
värähtelyjen lähteenä liitti vapausasteen käsitteen tiukemmin systeemin<br />
ominaisvärähtelyihin ja vapausasteiden määrä liitettiin itse systeemiin. Värähtelevän<br />
kielen ominaisvärähtelyjä tutkittaessa saatiin määritettyä laki ominaisvärähtelyjen<br />
taajuuksille ja osoitetuksi taajuuden olevan kääntäen verrannollinen kielen<br />
pituuteen. Samalla saatiin käsitteistettyä reunaehto värähtelevän systeemin käyttäytymiseen<br />
vaikuttavana tekijänä. Jännitetyn kielen ominaisvärähtelyt ovat muodoltaan<br />
erilaisia ja esiintyvät eri taajuuksilla riippuen siitä miten se on kiinnitetty. Ominaisvärähtelyjen<br />
käsitettä yleistettiin myös muihin homogeenisiin systeemeihin, veden<br />
pinnan värähtelyihin ja kimmoisten levyjen värähtelyihin.<br />
Sunniteltu kokonaisuus toteutti ominaisvärähtelyjen ja -taajuuden käsitteiden<br />
osalta asetetut tavoitteet. Yhdistäminen mekaniikkaan tasapainoasemaan palauttavan<br />
voiman lain kautta antaa mahdollisuuden tulkita värähtelyjä koko mekaniikan teorian<br />
pohjalta. Suurimmat vaikeudet käsitteellisten tavoitteiden saavuttamiseksi olivat<br />
teknisiä. Värähtelijän taajuuden tarkka säätäminen oli vaikeaa. Vedenpinnan ominaisvärähtelyjen<br />
tutkiminen sen avulla osoittautui mahdottomaksi. Tietokoneen<br />
avulla toteutettava taajuuden säätö toisi avun tähän ongelmaan.<br />
Ominaisvärähtelyjen tulkinta seisovaksi aaltoliikkeeksi ohjasi tutkimaan<br />
taajuuden riippuvuutta aallonpituudesta. Tämä riippuvuus kvantifioi uuden suureen,<br />
joka on tulkittavissa aaltoliikkeen vaihenopeudeksi. Tämä suure osoittautui jännitetyn<br />
kielen tapauksessa olevan kielen tilalle ominainen vakio. Se kytkettiin kielen<br />
ominaisuuksiin, jännitykseen ja pituusmassaan. Jännitetyn kielen tapauksessa dispersiorelaatio<br />
oli lineaarinen. Vaihenopeus ei riippunut taajuudesta. Vaihenopeuden<br />
yleistäminen väliaineelle ominaisesta vakioisesta suureesta taajuudesta riippuvaksi<br />
dispersiorelaatioksi tapahtui jäykällä metallisilmukalla toteutetulla koejärjestelyllä.<br />
Silmukan ominaistaajuudet siirtyivät suuremmille taajuuksille kuin mitä perustaajuuden<br />
harmoniset kerrannaiset edellyttäisivät. Tämä kertoo vaihenopeuden riippuvan<br />
taajuudesta.<br />
Dispersiorelaation osalta suunniteltu ja toteutettu demonstraatiokokonaisuus<br />
täytti sille asetetut tavoitteet. Vaihenopeus saatiin yleistettyä dispersiorelaatioksi.