jtiili.pdf, 1797 kB

29
Kuva 20.5: Neljä solmukohtaa.
Kuva 20.6: Viisi solmukohtaa.
Kuva 20.7: Kuusi solmukohtaa.
Toisesta päästä kiinnitetyn jousen ominaisvärähtelyjen taajuudet ja jousessa
olevien solmukohtien lukumäärät on esitetty taulukossa 4.
Taulukko 4: Toisesta päästä kiinnitetyn kielen ominaistaajuudet.
Solmuja 0 1 2 3 4 5 6
Taajuus f/ Hz 2,5 5,5 8,6 11,8 15,0 18,4 21,6
Ominaistaajuudet esiintyvät n. 3,2 Hz:n välein mutta ne eivät ole perusvärähtelyn
taajuuden tai sen puolikkaan kerrannaisia.
Ideaalitapauksessa tässä jouseen muodostuvassa seisovassa aaltoliikkeessä
kahden solmukohdan välinen etäisyys on kaksi kertaa pidempi kuin etäisyys jousen
vapaasti värähtelevästä päästä ensimmäiseen solmukohtaan. Tämä ei kuitenkaan toteudu
täydellisesti tutkitulla systeemillä. Etäisyys päätykuvusta ensimmäiseen solmukohtaan
oli toistettavasti erityisesti perusvärähtelyn jälkeen toisilla värähtelymuodoilla,
kuvat 19.2 ja 20.2, aina muutamaa senttimetriä liian suuri. Myös perusvärähtelyllä,
kuvat 19.1 ja 20.1, jousen värähtelyn muoto ei ole ideaalinen. Tässä kohdassa
täytyisi tarkastaa demonstraation idealisointien toteutuminen. Ripustussiimat
vaikuttavat jousen käyttäytymiseen. Tämän vuoksi demonstraatio ei toimi kvantitatiivisen
tason demonstraationa. Pienimmät ominaistaajuudet ovat siirtyneet n. 1 Hz:n
suuremmalle taajuudelle kuin mitä reunaehdoiltaan vastaava aito systeemi.
Tämä demonstraatio on kuitenkin hyvä kvalitatiivisen tason demonstraatio.
Tarkoituksena on havainnollistaa värähtelevää kieltä, joka on joko toisesta- tai molemmista
päistä vapaa. Näin täsmentyy käsitys värähtelevän systeemin reunaehdoista.
Ominaisvärähtelyjen laatuun vaikuttaa värähtelevän systeemin kytkentä sitä ympäröivään
systeemiin. Tutkituissa systeemeissä tämä reunaehto voi olla joko avoin
tai suljettu. Suljetun reunaehdon tapauksessa värähtelevän systeemin reunan poikkeama
tasapainoasemastaan on nolla. Avoimen reunaehdon tapauksessa reunalla
poikkeaman ensimmäisen derivaatan arvo on nolla.