jtiili.pdf, 1797 kB

18
Kuvan tilanteessa jousi ajatellaan kahdeksi sarjaan kytketyksi jouseksi, joiden
jousivakiot ovat 2k . Kun vaunua on poikkeutettu tasapainoasemastaan matka x,
kuva 12, kohdistaa yksi jousi vaunuun jousen suuntaisen, venymään verrannollisen
voiman, jonka suuruus on :
F 2 k( la) (1)
Pythagoraan lauseen perusteella tämä muuntuu muotoon:
2 2
F 2k( x a a) (2)
Yhden jousen kohdistaman voiman liikkeen suuntainen komponentti F x on
suuruudeltaan:
F F x 2 2
x
x
2k( x a a) (3)
l
2 2
x a
Joka voidaan kirjoittaa lyhyemmin:
a
Fx 2kx( 1
) (4)
2 2
x a
Vaunuun kohdistuu liikkeen suunnassa yhtä suuri voima kummastakin jousen puolikkaasta,
ja näin vaunuun kohdistuva liikkeen suuntainen kokonaisvoima F T poikkeaman
x funktiona on :
a
FT
2Fx
4kx( 1
) (5)
2 2
x a
Tämän funktion (5) kuvaaja on kuvassa 13.
Epäharmonisen värähtelijän
mallinnus
1,5
1
voima F / N
0,5
0
-0,5
-0,25
-0,20
-0,15
-0,10
-0,05
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
-1
-1,5
paikka
x / m
Kuva 13: Epäharmonisen värähtelijän mallinnus.
Teoreettisen päättelyn tuloksena saatu voiman lain kuvaaja, kuva 13, ei ole
täysin samanlainen kuin aito mitattu voima. Kaareutumissuunta ja muoto pääpiirteittäin
on kuitenkin sama. Mitattu voiman lain kuvaaja, kuva 12, sisältää monen värähdyksen
aikana mitatun voiman kuvaajan. Kuvassa on havaittavissa jonkin verran
hystereesiä.