jtiili.pdf, 1797 kB
jtiili.pdf, 1797 kB
jtiili.pdf, 1797 kB
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
15<br />
Amplitudi:<br />
Jousi ja punnus saatetaan värähtelemään siten, että poikkeutettaessa punnuksen<br />
etäisyys tasapainoasemasta vaihtelee. Liike on kuitenkin aina värähtelyä. Värähtelyjen<br />
laajuus sen sijaan riippuu siitä, kuinka paljon systeemiä on poikkeutettu tasapainoasemastaan.<br />
Amplitudi on suure, joka kuvaa värähdysliikkeen laajuutta ja on<br />
systeemin suurin poikkeama tasapainoasemastaan.<br />
Jaksonaika ja taajuus:<br />
Jaksonajan ja taajuuden käsitteiden lähestymiseen tarvitaan systeemi, jolla<br />
nämä ominaisuudet pysyvät mahdollisimman hyvin vakiona. Tällainen on juuri jousen<br />
varassa riippuva punnus, joka värähtelee jousen suunnassa. Jousi-punnussysteemin<br />
avulla käsitteiden luominen tapahtuu asettamalla jouseen ripustettu punnus<br />
värähtelemään. Silmämääräisesti katsottuna yhteen värähtelyyn näyttää kuluvan<br />
aina sama aika. Tätä voidaan tutkia myös tarkemmin mittaamalla sekuntikellolla<br />
viiteen värähdykseen kulunut aika, joka toistettaessa mittausta havaitaan aina mittaustarkkuuden<br />
rajoissa samaksi. Yhteen jaksoon kulunut aika on siis viiteen jaksoon<br />
kulunut aika jaettuna viidellä. Jaksonajan samuutta voidaan vielä testata mittaamalla<br />
myös neljään, kolmeen tai kahteen jaksoon kulunut aika. Aina jaettaessa kyseinen<br />
aika jaksojen lukumäärällä saadaan yhden jakson ajaksi sama tulos. Varioimalla värähtelyn<br />
amplitudia jaksonaika ei muutu. Tässä täytyy kuitenkin varoa liian suuria<br />
amplitudeja, koska tällöin systeemiin tulee helposti häiriöitä (sivuttaisheilahtelut),<br />
jotka peittävät alleen puhtaan edestakaisen värähtelyn.<br />
5.2. Ominaisvärähtely ja sen olemassaolon yhteys systeemin dynamiikkaan<br />
Varioimalla systeemiä, vaihtamalla punnuksen massaa tai jousta saadaan aina<br />
kullekin systeemille oma jaksonaika, joka kuitenkin vaihtelee eri jousi-punnusyhdistelmien<br />
mukaan. Voidaan sanoa jaksonajan olevan systeemille ominainen vakio<br />
riippumatta värähtelyn amplitudista.<br />
Jaksonaika siis ilmaisee kuinka kauan aikaa värähtelijältä kuluu yhteen värähdykseen.<br />
Jaksonajan käänteisarvo, taajuus ilmaisee kuinka monta värähdystä värähtelijä<br />
tekee aikayksikössä. Jos jaksonaika on systeemille ominainen niin sen<br />
käänteisarvo, vastaavaa taajuus on myös systeemille ominainen ja sitä kutsutaan<br />
systeemin ominaistaajuudeksi. Yksinkertaisella jousi-punnus-systeemillä on vain<br />
yksi ominaistaajuus. Se värähtelee aina samalla taajuudella. Tämä on yksinkertaisen<br />
värähtelevän systeemin ainoa vapausaste.<br />
Tämä värähdysliike on harmoninen värähdysliike. Tällöin värähtelyn jaksonaika<br />
on sama riippumatta värähtelyn amplitudista. Vain tällöin voidaan sanoa<br />
systeemillä olevan sille ominainen ominaistaajuus. Ominaistaajuudella tapahtuvaa<br />
värähtelyä kutsutaan systeemin ominaisvärähtelyksi.<br />
Vastakohtana edellisille rakennetaan epäharmoninen värähtelijä, jonka jaksonaika<br />
ja taajuus riippuvat värähtelyn laajuudesta. Rakenteeltaan koejärjestely on<br />
yksinkertainen. Värähtelijänä käytetään kappaletta, joka on kiinnitetty jännitetyn<br />
jousen keskikohtaan ja joka asetetaan värähtelemään siten, että värähtelyt tapahtuvat<br />
90:n kulmassa jouseen nähden. Koejärjestely on esitetty kuvassa 9.
Change language