Matematiikan perusteet taloustieteilijöille 1a - Oulun yliopiston ...

Summa ja tulo:
Olkoot x 1 , . . . , x n reaalilukuja. Tällöin merkitään:
n∑
x i = x 1 + . . . + x n
i=1
ja
n∏
x i = x 1 · . . . · x n
i=1
Induktioperiaatteen nojalla voidaan liitäntä-, vaihdanta- ja osittelulakien nojalla
osoittaa, että
1)
2)
3)
c ·
n∑
x i =
i=1
n∑
(cx i ) ,
i=1
n∑
(x i + y i ) =
i=1
n∑
(x i + c) =
i=1
n∑
x i +
i=1
n∑
x i + nc ,
i=1
c = vakio
n∑
i=1
y i
c = vakio
Esimerkki 1.6. Olkoon x i = 2i ja y i = i kaikilla i ∈ N + . Laske
a) 2 ·
4∑
x i b)
i=1
2∑
(x i + y i ) c)
i=1
3∑
(x i + 2)
i=1
Reaaliakselin välit:
Olkoot a, b ∈ R ja a < b.
]a, b[= {x ∈ R | a < x < b}
[a, b] = {x ∈ R | a ≤ x ≤ b}
avoin väli
suljettu väli
]a, b] = {x ∈ R | a < x ≤ b}
⎫
⎬
[a, b[= {x ∈ R | a ≤ x < b}
⎭ puoliavoimet välit 7