Matematiikan perusteet taloustieteilijöille 1a - Oulun yliopiston ...
Matematiikan perusteet taloustieteilijöille 1a - Oulun yliopiston ...
Matematiikan perusteet taloustieteilijöille 1a - Oulun yliopiston ...
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
1.5 Merkintöjä ja muuta tärkeää<br />
∃ = on olemassa ̸ ∃ = ei ole olemassa ∀ = kaikilla, aina kun<br />
∞ = ääretön<br />
−∞ = miinus ääretön<br />
∨ = tai : Riittää kun kumpi tahansa ehdoista on voimassa<br />
∧ = ja : Molempien ehtojen oltava voimassa yhtä aikaa<br />
∪ = unioni (joukoilla)<br />
∩ = leikkaus (joukoilla)<br />
⇒ = implikaatio (jos . . ., niin. . . tai . . . seuraa. . .)<br />
⇔ = ekvivalenssi (jos ja vain jos tai yhtäpitävää)<br />
Esimerkki 1.5.<br />
Tulon 0–sääntö:<br />
f(x) · g(x) · h(x) = 0 ⇔ f(x) = 0 ∨ g(x) = 0 ∨ h(x) = 0<br />
Epäyhtälöiden ominaisuuksia:<br />
Olkoot a ja b reaalilukuja. Tällöin<br />
a < b ⇔ a + c < b + c aina, kun c ∈ R<br />
a < b ⇔ ac > bc, kun c < 0<br />
a < b ⇔ ac < bc, kun c > 0<br />
0 < a < b ⇔ 1 > 1 > 0<br />
a b<br />
a < b ja b < c ⇒ a < c<br />
a < b ⇔ a 2 < b 2 , kun a, b > 0<br />
a < b ⇔ a n < b n , kun a, b > 0 ja n ∈ N +<br />
Yllä < voidaan korvata merkeillä ≥, > ja ≤.<br />
6
Change language