Matematiikan perusteet taloustieteilijöille 1a - Oulun yliopiston ...
Matematiikan perusteet taloustieteilijöille 1a - Oulun yliopiston ...
Matematiikan perusteet taloustieteilijöille 1a - Oulun yliopiston ...
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Aritmeettisen sarjan osasumma<br />
S n = a 1 + a 2 + a 3 + . . . + a n = n · a1 + a n<br />
.<br />
2<br />
Geometrisen sarjan osasumma<br />
⎧<br />
⎨na 1 , jos q = 1<br />
S n = a<br />
⎩ 1 (1 − q n )<br />
,<br />
1 − q<br />
jos q ≠ 1.<br />
Sarja ∞ ∑<br />
k=1<br />
S ∈ R).<br />
a k on suppeneva ja luku S sen summa, jos lim<br />
n→∞<br />
S n = S<br />
(S äärellinen,<br />
Huomautus.<br />
Jos sarja ∞ ∑<br />
k=1<br />
a k suppenee ja summa = S, niin lim<br />
k→∞<br />
a k = 0.<br />
Jos lim<br />
k→∞<br />
a k ≠ 0, niin sarja ei suppene.<br />
Jos lim<br />
k→∞<br />
a k = 0, niin sarja VOI MAHDOLLISESTI supeta.<br />
Eräiden sarjojen suppenemisesta:<br />
Aritmeettinen sarja hajaantuu aina, sillä<br />
lim S n = ∞ tai − ∞.<br />
n→∞<br />
Geometrinen sarja suppenee silloin ja vain silloin, kun |q| < 1 ⇔ −1 < q < 1.<br />
Tällöin summa<br />
S = a 1<br />
1 − q . 58