Matematiikan perusteet taloustieteilijöille 1a - Oulun yliopiston ...

Aritmeettisen sarjan osasumma
S n = a 1 + a 2 + a 3 + . . . + a n = n · a1 + a n
.
2
Geometrisen sarjan osasumma
⎧
⎨na 1 , jos q = 1
S n = a
⎩ 1 (1 − q n )
,
1 − q
jos q ≠ 1.
Sarja ∞ ∑
k=1
S ∈ R).
a k on suppeneva ja luku S sen summa, jos lim
n→∞
S n = S
(S äärellinen,
Huomautus.
Jos sarja ∞ ∑
k=1
a k suppenee ja summa = S, niin lim
k→∞
a k = 0.
Jos lim
k→∞
a k ≠ 0, niin sarja ei suppene.
Jos lim
k→∞
a k = 0, niin sarja VOI MAHDOLLISESTI supeta.
Eräiden sarjojen suppenemisesta:
Aritmeettinen sarja hajaantuu aina, sillä
lim S n = ∞ tai − ∞.
n→∞
Geometrinen sarja suppenee silloin ja vain silloin, kun |q| < 1 ⇔ −1 < q < 1.
Tällöin summa
S = a 1
1 − q . 58