Matematiikan perusteet taloustieteilijöille 1a - Oulun yliopiston ...
Matematiikan perusteet taloustieteilijöille 1a - Oulun yliopiston ...
Matematiikan perusteet taloustieteilijöille 1a - Oulun yliopiston ...
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
14.2 Jatkuvien funktioiden ominaisuuksia<br />
Lause 14.1. Jos funktiot f ja g ovat jatkuvia kohdassa x = x 0 , niin myös<br />
funktiot f + g, f − g, f · g ja c · f (c ∈ R vakio) ovat jatkuvia kohdassa<br />
x = x 0 . Lisäksi funktio f g<br />
on jatkuva kohdassa x 0 , jos g(x 0 ) ≠ 0.<br />
Siis funktioyhdistelmät jatkuvia ⇔ jokainen funktio on yksinään jatkuva.<br />
Esimerkki 14.2. Määrää a siten, että funktio f(x) =<br />
on jatkuva.<br />
{<br />
x − 1, x ≥ 0<br />
−x 2 + a,<br />
x < 0<br />
Lause 14.2. Olkoon funktio g(x) jatkuva kohdassa x 0 ja funktio f(x) jatkuva<br />
kohdassa g(x 0 ). Tällöin yhdistetty funktio (f ◦ g)(x) on jatkuva kohdassa x 0 .<br />
Suljetulla välillä jatkuva funktio:<br />
Sanotaan, että funktio f(x) on jatkuva suljetulla välillä [a, b], jos se on jatkuva<br />
avoimella välillä ]a, b[ ja lisäksi lim f(x) = f(a) ja lim f(x) = f(b).<br />
x→a + x→b− Esimerkkejä eri tilanteista:<br />
1) Funktio f(x) on jatkuva välillä [a, b]<br />
2) Funktio f(x) on jatkuva välillä ]a, b[ muttei välillä [a, b], sillä lim<br />
x→b − f(x) ≠<br />
f(b). Kuitenkin f(x) on jatkuva välillä [a, b[.<br />
52