Matematiikan perusteet taloustieteilijöille 1a - Oulun yliopiston ...

3) Funktio f(x) ei ole jatkuva kohdassa x 0 , sillä lim f(x) ei ole olemassa,
x→x0
koska lim f(x) ≠ lim f(x)
x→x + 0
x→x − 0
Funktion jatkuvuuden tutkiminen kohdassa x = x 0 :
(i) Onko f(x) määritelty kohdassa x = x 0 ?
(Jos ei ole ⇒ ei jatkuva; katso nimittäjä, √ ja log )
(ii) Onko lim
x→x0
f(x) olemassa?
(
lim
x→x − 0
f(x) = lim f(x) ?
x→x + 0
(iii) Onko lim
x→x0
f(x) = f(x 0 )?
)
Määrittelyjoukossaan jatkuvia funktioita:
• polynomi- ja rationaalifunktiot
• eksponentti- ja logaritmifunktiot
• trigonometriset funktiot (sin, cos, tan ja cot)
Esimerkki 14.1. Tutki onko funktio f(x) =
{
x, x < 0
x 2 + x, x ≥ 0 jatkuva. 51