Matematiikan perusteet taloustieteilijöille 1a - Oulun yliopiston ...

14 Funktion jatkuvuus
14.1 Jatkuvuuden määritelmä
Funktio f(x) on jatkuva kohdassa x 0 ∈ D f , jos
lim
x→x − 0
f(x) = lim f(x) = f(x 0 ).
x→x + 0
Funktio f(x) on jatkuva välillä ]a, b[, jos se on jatkuva välin ]a, b[ jokaisessa pisteessä.
Funktio f(x) on jatkuva, jos se on jatkuva jokaisessa määrittelyjoukkonsa pisteessä.
Geometrisesti:
f(x) on jatkuva välillä ]a, b[, jos funktion f kuvaaja välillä ]a, b[ ei katkea.
Esimerkkejä eri tilanteista:
1) Funktio f(x) on jatkuva välillä ]a, b[
2) Funktio f(x) ei ole jatkuva kohdassa x = x 0 , sillä lim
x→x0
f(x) ≠ f(x 0 )
50