Matematiikan perusteet taloustieteilijöille 1a - Oulun yliopiston ...

• vähennyslasku (lavennus samannimisiksi)
• kertolasku
• jakolasku
d) a b − b) c d = ad
bd − bc
bd
a
b · c
d = ac
bd
a
b : c d = a b · d
c = ad
bc
=
ad − bc
bd
Esimerkki 1.1. Esitä seuraavat luvut murtolukuina, jos mahdollista.
a) 1 2 + 2 3
b) 1 2 · 2
3
c) 1 2 : 2 ( 3
d) 2 · 3 + 2 )
3
e) 1, 23567
f) 3.123123123123 . . .
g) 3.123454545 . . .
1.3 Potensseista ja juurista
Olkoon a reaaliluku ja n ∈ N + . Tällöin määritellään a n = a · a · . . . · a (tekijöitä
a on n kappaletta).
Siis a 1 = a ja a n+1 = a n · a .
Lisäksi a 0 = 1 ja a −n = 1
a n .
Potenssin laskulakeja: (a, b ∈ R ja m, n ∈ Z)
1) a m · a n = a m+n 2) am
a n
= am−n
3) (a m ) n = a m·n 4) a n · b n = (a · b) n
(
5) an a
) n ( a
) ( −n n b
b = 6) = n b
b a)
7) 1 n = 1
8) Jos 0 ≤ a, b, niin a = b ⇔ a 2 = b 2
9) Jos 0 ≤ a < b, niin 0 ≤ a 2 < b 2
10) Jos 0 ≤ a, b ja n ∈ N + , niin a = b ⇔ a n = b n
11) Jos 0 ≤ a < b ja n ∈ N + , niin 0 ≤ a n < b n 4