Matematiikan perusteet taloustieteilijöille 1a - Oulun yliopiston ...
Matematiikan perusteet taloustieteilijöille 1a - Oulun yliopiston ...
Matematiikan perusteet taloustieteilijöille 1a - Oulun yliopiston ...
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
• vähennyslasku (lavennus samannimisiksi)<br />
• kertolasku<br />
• jakolasku<br />
d) a b − b) c d = ad<br />
bd − bc<br />
bd<br />
a<br />
b · c<br />
d = ac<br />
bd<br />
a<br />
b : c d = a b · d<br />
c = ad<br />
bc<br />
=<br />
ad − bc<br />
bd<br />
Esimerkki 1.1. Esitä seuraavat luvut murtolukuina, jos mahdollista.<br />
a) 1 2 + 2 3<br />
b) 1 2 · 2<br />
3<br />
c) 1 2 : 2 ( 3<br />
d) 2 · 3 + 2 )<br />
3<br />
e) 1, 23567<br />
f) 3.123123123123 . . .<br />
g) 3.123454545 . . .<br />
1.3 Potensseista ja juurista<br />
Olkoon a reaaliluku ja n ∈ N + . Tällöin määritellään a n = a · a · . . . · a (tekijöitä<br />
a on n kappaletta).<br />
Siis a 1 = a ja a n+1 = a n · a .<br />
Lisäksi a 0 = 1 ja a −n = 1<br />
a n .<br />
Potenssin laskulakeja: (a, b ∈ R ja m, n ∈ Z)<br />
1) a m · a n = a m+n 2) am<br />
a n<br />
= am−n<br />
3) (a m ) n = a m·n 4) a n · b n = (a · b) n<br />
(<br />
5) an a<br />
) n ( a<br />
) ( −n n b<br />
b = 6) = n b<br />
b a)<br />
7) 1 n = 1<br />
8) Jos 0 ≤ a, b, niin a = b ⇔ a 2 = b 2<br />
9) Jos 0 ≤ a < b, niin 0 ≤ a 2 < b 2<br />
10) Jos 0 ≤ a, b ja n ∈ N + , niin a = b ⇔ a n = b n<br />
11) Jos 0 ≤ a < b ja n ∈ N + , niin 0 ≤ a n < b n 4