Matematiikan perusteet taloustieteilijöille 1a - Oulun yliopiston ...

11 Funktioiden algebraa
11.1 Funktioiden laskutoimituksia
Funktioiden yhtäsuuruus: Funktiot f ja g ovat yhtäsuuret eli samat jos ja vain
jos niiden määrittelyjoukot ovat samat ja arvot yhtyvät, ts.
f = g ⇔ D f = D g ja f(x) = g(x) ∀ x ∈ D f
Esimerkki 11.1. Ovatko funktiot f(x) = x2 − 1
x + 1
Määritellään:
ja g(x) = x − 1 samat?
(f ± g)(x) = f(x) ± g(x) D f±g = D f ∩ D g
(f · g)(x) = f(x) · g(x) D f·g = D f ∩ D g
( f
g
)
(x) = f(x)
g(x)
D f
g
(cf)(x) = c · f(x), c = vakio D cf = D f
= (D f ∩ D g ) \ {x | g(x) = 0}
Esimerkki 11.2. Määrää funktioiden f(x) = √ x − 1 ja g(x) = √ 2 − x tulo- ja
osamääräfunktio.
Funktio f on parillinen, jos f(−x) = f(x) ∀ x ∈ D f , ja pariton, jos f(−x) =
−f(x) ∀ x ∈ D f .
11.2 Yhdistetty funktio
Annettujen funktioiden f ja g yhdistetty funktio
(f ◦ g)(x) = f(g(x))
ja
D f◦g = {x ∈ R | x ∈ D g ja g(x) ∈ D f }.
Funktio f on ulkofunktio ja g on sisäfunktio.
37