Matematiikan perusteet taloustieteilijöille 1a - Oulun yliopiston ...

Esimerkki 10.1. Yhtiö aloittaa toimintansa 5:llä työntekijällä. Kunkin vuoden lopussa
jokainen työntekijä palkkaa 3 apulaista. Kuinka monta työntekijää yhtiössä
on 10 vuoden kuluttua, jos kukaan ei poistu yhtiön palveluksesta?
Ratkaisu:
N(10) = 5 · 4 10 = 5 242 880
2 o Gompertzin funktiot
Gompertzin funktiot ovat muotoa
N(t) = ca Rt ,
missä
R = kasvun aste (> 0)
a = alkupopulaation suhteellinen osuus populaation ylärajasta 0 < a < 1
c = populaation yläraja (c > 0)
Kun t = 0, niin N(0) = ca.
Esimerkki 10.2. Yrityksen työntekijöiden lukumäärän kehitystä kuvataan funktiolla
N(t) = 200 · (0, 04) 0,5t ,
missä N(t) on työntekijöiden lukumäärä t toimintavuoden jälkeen. Kuinka monta
työntekijää yhtiössä oli alunperin? Entä 3 vuoden jälkeen? Kuinka paljon henkilökuntaa
yhtiössä on yrityksen ollessa suurimmillaan?
Ratkaisu:
Työntekijöitä alunperin:
Työntekijöitä 3 vuoden jälkeen:
N(0) = 200 · (0, 04) 0,50 = 8
N(3) = 200 · (0, 04) 0,53 = 133, 748... ≈ 133
Työntekijöitä yrityksen ollessa suurimmillaan:
Koska populaation yläraja c = 200, niin työtekijöitä on enimmillään 200.
35