Matematiikan perusteet taloustieteilijöille 1a - Oulun yliopiston ...
Matematiikan perusteet taloustieteilijöille 1a - Oulun yliopiston ...
Matematiikan perusteet taloustieteilijöille 1a - Oulun yliopiston ...
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
Esimerkki 10.1. Yhtiö aloittaa toimintansa 5:llä työntekijällä. Kunkin vuoden lopussa<br />
jokainen työntekijä palkkaa 3 apulaista. Kuinka monta työntekijää yhtiössä<br />
on 10 vuoden kuluttua, jos kukaan ei poistu yhtiön palveluksesta?<br />
Ratkaisu:<br />
N(10) = 5 · 4 10 = 5 242 880<br />
2 o Gompertzin funktiot<br />
Gompertzin funktiot ovat muotoa<br />
N(t) = ca Rt ,<br />
missä<br />
R = kasvun aste (> 0)<br />
a = alkupopulaation suhteellinen osuus populaation ylärajasta 0 < a < 1<br />
c = populaation yläraja (c > 0)<br />
Kun t = 0, niin N(0) = ca.<br />
Esimerkki 10.2. Yrityksen työntekijöiden lukumäärän kehitystä kuvataan funktiolla<br />
N(t) = 200 · (0, 04) 0,5t ,<br />
missä N(t) on työntekijöiden lukumäärä t toimintavuoden jälkeen. Kuinka monta<br />
työntekijää yhtiössä oli alunperin? Entä 3 vuoden jälkeen? Kuinka paljon henkilökuntaa<br />
yhtiössä on yrityksen ollessa suurimmillaan?<br />
Ratkaisu:<br />
Työntekijöitä alunperin:<br />
Työntekijöitä 3 vuoden jälkeen:<br />
N(0) = 200 · (0, 04) 0,50 = 8<br />
N(3) = 200 · (0, 04) 0,53 = 133, 748... ≈ 133<br />
Työntekijöitä yrityksen ollessa suurimmillaan:<br />
Koska populaation yläraja c = 200, niin työtekijöitä on enimmillään 200.<br />
35