Matematiikan perusteet taloustieteilijöille 1a - Oulun yliopiston ...
Matematiikan perusteet taloustieteilijöille 1a - Oulun yliopiston ...
Matematiikan perusteet taloustieteilijöille 1a - Oulun yliopiston ...
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
10 Eksponentti- ja logaritmifunktion sovelluksia<br />
taloustieteessä<br />
Koronkorko:<br />
Jos korkokanta on 100 · i prosenttia vuodessa ja korko lisätään alkupääomaan x<br />
k kertaa vuodessa, niin n:n vuoden kuluttua pääoma on<br />
(<br />
y = x · 1 + i ) nk<br />
k<br />
y = xe in ,<br />
kun k on suuri.<br />
Kasvufunktiot:<br />
Kasvufunktioilla voidaan esittää:<br />
• yrityksen työntekijöiden lukumäärä vuotuisen myynnin funktiona<br />
• käytetyn pääoman määrä ajan funktiona<br />
• myynti mainoskulujen funktiona<br />
• käyttökustannukset koneen käyttöajan funktiona<br />
• myynnin määrä markkinoilla olon funktiona<br />
Kasvufunktiot ovat kasvavia funktioita.<br />
1 o Biologista kasvua kuvaavat funktiot<br />
Monia biologisen kasvun lakeja voidaan esittää yhtälöllä<br />
N(t) = N 0 R t ,<br />
missä<br />
N(t) = populaation jäsenten lukumäärä ajan hetkellä t<br />
N 0 = populaation jäsenten lukumäärä ajan hetkelä t = 0 (eli alussa)<br />
R = kasvun aste (> 0)<br />
Oletus: Jokainen populaation jäsen lisää populaation määrää R − 1 jäsenellä<br />
aikayksikössä ja kukaan jäsenistä ei kuole.<br />
Edellistä funktiota voidaan jossain määrin käyttää kuvaamaan nopeasti kehittyvän<br />
yrityksen kasvun alkua.<br />
34
Change language