Matematiikan perusteet taloustieteilijöille 1a - Oulun yliopiston ...

a > 1 : 0 < a < 1 :
Edellisen perusteella saadaan:
(x 1 , x 2 > 0)
log a x 1 = log a x 2 ⇔ x 1 = x 2
log a x 1 < log a x 2
⇔
{
x1 < x 2 , kun a > 1
x 1 > x 2 , kun 0 < a < 1.
Siis
(f(x), g(x) > 0)
log a f(x) = log a g(x) ⇔ f(x) = g(x)
log a f(x) < log a g(x)
⇔
{
f(x) < g(x), kun a > 1
f(x) > g(x), kun 0 < a < 1.
Esimerkki 9.1. Määritä a) log 4 256 b) kantaluku a, kun log a 0, 001 = −3.
Esimerkki 9.2. Ratkaise epäyhtälö log 1 (x + 4) > log 1 (5x − 2)
3
3
Esimerkki 9.3. Ratkaise epäyhtälö log 1 (x + 4) < 2 + log 1 (2x)
3
3
Esimerkki 9.4. a) 2 x = 3 b) 2e x = 7
Esimerkki 9.5. a) 2 3x = 3 2x
b) log 2 (2x) = log 4 x
33