Matematiikan perusteet taloustieteilijöille 1a - Oulun yliopiston ...
Matematiikan perusteet taloustieteilijöille 1a - Oulun yliopiston ...
Matematiikan perusteet taloustieteilijöille 1a - Oulun yliopiston ...
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
8 Eksponenttifunktio<br />
Funktio y = f(x) = a x on a–kantainen eksponenttifunktio, kun a > 0 ja a ≠ 1.<br />
Määrittely- ja arvojoukko: D f = R ja R f = R + .<br />
Funktio f(x) = a x on aidosti kasvava, kun a > 1, ja aidosti vähenevä, kun<br />
0 < a < 1.<br />
a > 1 : 0 < a < 1 :<br />
Edellisen perusteella saadaan:<br />
a x 1<br />
= a x 2<br />
⇔ x 1 = x 2<br />
Siis<br />
a x 1<br />
< a x 2<br />
⇔<br />
{<br />
x1 < x 2 , kun a > 1<br />
x 1 > x 2 , kun 0 < a < 1<br />
a f(x) = a g(x) ⇔ f(x) = g(x)<br />
{<br />
f(x) < g(x), kun a > 1<br />
a f(x) < a g(x) ⇔<br />
f(x) > g(x), kun 0 < a < 1<br />
Erityisen tärkeä on e–kantainen eksponenttifunktio f(x) = e x , jonka kantaluku<br />
on Neperin luku e ≈ 2, 718.<br />
Esimerkki 8.1. Ratkaise yhtälöt<br />
a) 4 · 4 x = 1 8<br />
b) 81 −2x = 1<br />
6√<br />
27<br />
Esimerkki 8.2. Ratkaise epäyhtälöt<br />
a) 2 2−x < 1 4<br />
b) 3 x − 3 3 x + 2 > 0 31