Matematiikan perusteet taloustieteilijöille 1a - Oulun yliopiston ...

8 Eksponenttifunktio
Funktio y = f(x) = a x on a–kantainen eksponenttifunktio, kun a > 0 ja a ≠ 1.
Määrittely- ja arvojoukko: D f = R ja R f = R + .
Funktio f(x) = a x on aidosti kasvava, kun a > 1, ja aidosti vähenevä, kun
0 < a < 1.
a > 1 : 0 < a < 1 :
Edellisen perusteella saadaan:
a x 1
= a x 2
⇔ x 1 = x 2
Siis
a x 1
< a x 2
⇔
{
x1 < x 2 , kun a > 1
x 1 > x 2 , kun 0 < a < 1
a f(x) = a g(x) ⇔ f(x) = g(x)
{
f(x) < g(x), kun a > 1
a f(x) < a g(x) ⇔
f(x) > g(x), kun 0 < a < 1
Erityisen tärkeä on e–kantainen eksponenttifunktio f(x) = e x , jonka kantaluku
on Neperin luku e ≈ 2, 718.
Esimerkki 8.1. Ratkaise yhtälöt
a) 4 · 4 x = 1 8
b) 81 −2x = 1
6√
27
Esimerkki 8.2. Ratkaise epäyhtälöt
a) 2 2−x < 1 4
b) 3 x − 3 3 x + 2 > 0 31