Matematiikan perusteet taloustieteilijöille 1a - Oulun yliopiston ...
Matematiikan perusteet taloustieteilijöille 1a - Oulun yliopiston ...
Matematiikan perusteet taloustieteilijöille 1a - Oulun yliopiston ...
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
6 Neliöjuurifunktio<br />
Sisältää termin<br />
√<br />
f(x)<br />
Määrittelyjoukko määräytyy ehdosta f(x) ≥ 0.<br />
Huomautus.<br />
1. √ f(x) ≥ 0 aina, kun f(x) ≥ 0<br />
2. √ f(x) ei ole olemassa, kun f(x) < 0<br />
3.<br />
( √f(x) ) 2<br />
= f(x).<br />
6.1 Neliöjuuriyhtälö<br />
Perusmuoto:<br />
√<br />
f(x) = g(x)<br />
Jotta reaalinen ratkaisu on olemassa, on oltava voimassa ehto:<br />
{<br />
f(x) ≥ 0<br />
g(x) ≥ 0<br />
Tällöin yhtälö voidaan korottaa puolittain toiseen:<br />
√<br />
f(x) = g(x) | ( )<br />
2<br />
⇔ f(x) = g(x) 2<br />
Ratkaisumenettely neliöjuurta sisältävissä yhtälöissä:<br />
(i) Siirretään termejä sopivasti.<br />
(ii) Tarkastellaan ehdot.<br />
(iii) Korotetaan puolittain toiseen.<br />
(iv) Ratkaistaan yhtälö.<br />
(v) Tarkistetaan, toteuttavatko ratkaisut alkuperäisen yhtälön. (Tarpeen, jos<br />
ehtoja ei ole huomioitu.)<br />
Esimerkki 6.1. √ 3x + 1 + x − 1 = 0<br />
27