Matematiikan perusteet taloustieteilijöille 1a - Oulun yliopiston ...

6 Neliöjuurifunktio
Sisältää termin
√
f(x)
Määrittelyjoukko määräytyy ehdosta f(x) ≥ 0.
Huomautus.
1. √ f(x) ≥ 0 aina, kun f(x) ≥ 0
2. √ f(x) ei ole olemassa, kun f(x) < 0
3.
( √f(x) ) 2
= f(x).
6.1 Neliöjuuriyhtälö
Perusmuoto:
√
f(x) = g(x)
Jotta reaalinen ratkaisu on olemassa, on oltava voimassa ehto:
{
f(x) ≥ 0
g(x) ≥ 0
Tällöin yhtälö voidaan korottaa puolittain toiseen:
√
f(x) = g(x) | ( )
2
⇔ f(x) = g(x) 2
Ratkaisumenettely neliöjuurta sisältävissä yhtälöissä:
(i) Siirretään termejä sopivasti.
(ii) Tarkastellaan ehdot.
(iii) Korotetaan puolittain toiseen.
(iv) Ratkaistaan yhtälö.
(v) Tarkistetaan, toteuttavatko ratkaisut alkuperäisen yhtälön. (Tarpeen, jos
ehtoja ei ole huomioitu.)
Esimerkki 6.1. √ 3x + 1 + x − 1 = 0
27