Matematiikan perusteet taloustieteilijöille 1a - Oulun yliopiston ...
Matematiikan perusteet taloustieteilijöille 1a - Oulun yliopiston ...
Matematiikan perusteet taloustieteilijöille 1a - Oulun yliopiston ...
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Varmin tapa:<br />
Jos yhtälössä useita itseisarvolausekkeita, niin poistetaan itseisarvot aina tarkastelemalla<br />
erikseen joukkoja, joissa itseisarvon sisällä oleva lauseke on positiivinen<br />
tai negatiivinen (osavälijako).<br />
Esimerkki 5.2. |x − 1| = x 2<br />
5.2 Itseisarvoepäyhtälö<br />
Ratkaisumenettely:<br />
Poistetaan itseisarvomerkit ja ratkaistaan saatu epäyhtälö (osavälijako).<br />
Esimerkki 5.3. |x − 3| + |x + 2| < 10<br />
Nopeuttavia sääntöjä itseisarvoepäyhtälön ratkaisussa:<br />
1.<br />
2.<br />
|f(x)| < g(x) ⇔ −g(x) < f(x) < g(x)<br />
⇔<br />
Jos g(x) ≤ 0, ratkaisua ei ole.<br />
−g(x) < f(x) ja f(x) < g(x)<br />
|f(x)| > g(x) ⇔ f(x) < −g(x) tai f(x) > g(x)<br />
Jos g(x) < 0 ⇔ epäyhtälö voimassa.<br />
3. Jos epäyhtälön molemmat puolet positiivisia, korota puolittain toiseen.<br />
Varmin tapa:<br />
Jos itseisarvolausekkeita on useampia, niin itseisarvomerkit voidaan poistaa tarkastelemalla<br />
erikseen joukkoja, joissa itseisarvomerkkien sisällä oleva lauseke on<br />
positiivinen tai negatiivinen (osavälijako).<br />
Esimerkki 5.4. |x − 6| ≥ 3 − 2x<br />
Esimerkki 5.5. |x − 6| ≤ |x − 1|<br />
Esimerkki 5.6. |x − 6| < 3 − 2x<br />
26