Matematiikan perusteet taloustieteilijöille 1a - Oulun yliopiston ...

5 Itseisarvofunktio
Jos a ∈ R, niin
Samoin
|f(x)| =
{
a, kun a ≥ 0
|a| =
−a, kun a < 0.
{
f(x), kun f(x) ≥ 0
−f(x), kun f(x) < 0.
Itseisarvoja sisältävän funktion määrittelyjoukko D f = R, ellei muuta sovita.
Huomautus. |f(x)| ≥ 0 kaikilla x ∈ R.
5.1 Itseisarvoyhtälö
Ratkaisumenettely:
Itseisarvoyhtälön ratkaisemiseksi itseisarvomerkit poistetaan tutkimalla itseisarvon
sisällä olevan lausekkeen positiivisuutta/negatiivisuutta määrittelyjoukossa
ja tämän jälkeen ratkaistaan yhtälö (osavälijako).
Esimerkki 5.1. |x − 3| + |x + 2| = 10
Nopeuttavia sääntöjä itseisarvoyhtälön ratkaisussa:
1. |f(x)| = |g(x)| ⇔ f(x) = g(x) tai f(x) = −g(x)
⎧
⎪⎨ f(x) = a tai f(x) = −a, kun a > 0
2. |f(x)| = a ⇔ f(x) = 0, kun a = 0
⎪⎩
ei ratkaisua, kun a < 0
3. |f(x)| = g(x) ⇔
{
f(x) = g(x) tai f(x) = −g(x)
g(x) ≥ 0
25