Matematiikan perusteet taloustieteilijÃ¶ille 1a - Oulun yliopiston ...

More documents

Recommendations

Info

4 Rationaalifunktio Rationaalifunktio on muotoa f(x) = P (x) Q(x) . Rationaalifunktion määrittelyjoukko D f määräytyy ehdosta Q(x) ≠ 0. 4.1 Murtoyhtälö Normaalimuoto: P (x) Q(x) = 0 Ehto Q(x) ≠ 0. Ratkaisumenettely: Esimerkki 4.1. P (x) Q(x) = 0 ⇔ P (x) = 0 5 − x 2x + 1 = 3 Nopeuttava ratkaisuvaihtoehto: voit kertoa nimittäjällä puolittain. 4.2 Murtoepäyhtälö Normaalimuoto: P (x) Q(x) > 0 (
(ii) Päätellään merkkikaavion avulla epäyhtälön ratkaisu. Esimerkki 4.2. 5−x 2x+1 ≤ 3 Nopeuttava ratkaisuvaihtoehto: voit kertoa nimittäjällä, jos olet varma sen merkistä, tai huomioit merkin vaihtumisen (osavälijako). 24
Page 1 and 2: Matematiikan perusteet taloustietei
Page 3 and 4: 7 Potenssifunktio 29 7.1 Potenssiyh
Page 5 and 6: • vähennyslasku (lavennus samann
Page 7 and 8: 1.5 Merkintöjä ja muuta tärkeä
Page 9 and 10: ]a, ∞[= {x ∈ R | x > a} [a, ∞
Page 11 and 12: Eräiden funktioiden kuvaajia: 1. V
Page 13 and 14: Geometrisesti: Funktio f on alaspä
Page 15 and 16: Olkoon a = 0. Tällöin x 1 < x 2
Page 17 and 18: a < 0 : ax + b > 0 ⇔ ax > (−b)
Page 19 and 20: Ratkaisumenettely: (i) Ratkaistaan
Page 21 and 22: (iii) Oletetaan nyt, että x = x 1
Page 23: Sovellus 2: Olkoot hyödykemäärä
Page 27 and 28: Varmin tapa: Jos yhtälössä useit
Page 29 and 30: 6.2 Neliöjuuriepäyhtälö 1. Peru
Page 31 and 32: Esimerkki 7.2. Ratkaise yhtälöt a
Page 33 and 34: 9 Logaritmifunktio Tarkastellaan yh
Page 35 and 36: 10 Eksponentti- ja logaritmifunktio
Page 37 and 38: 3 o Oppimisfunktiot Psykologit käy
Page 39 and 40: Huomautus. g ◦ f on yleensä eri
Page 41 and 42: Funktiota f −1 sanotaan funktion
Page 43 and 44: 12.2 Käyrien yhteisten pisteiden e
Page 45 and 46: Raja-arvon peruslaskusääntöjä:
Page 47 and 48: Siis 1 lim x→0 − x 1 Näin olle
Page 49 and 50: Esimerkki 13.6. x 3 − 4x + 3 lim
Page 51 and 52: 14 Funktion jatkuvuus 14.1 Jatkuvuu
Page 53 and 54: 14.2 Jatkuvien funktioiden ominaisu
Page 55 and 56: { x, x < 0 Esimerkki 14.4. Funktio
Page 57 and 58: 15 Lukujonot ja sarjat 15.1 Lukujon
Page 59: Aritmeettisen sarjan osasumma S n =

Matematiikan perusteet taloustieteilijÃ¶ille 1a - Oulun yliopiston ...

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?