Matematiikan perusteet taloustieteilijöille 1a - Oulun yliopiston ...

(iii) Oletetaan nyt, että x = x 1 on todellinen juuri. Tällöin (x − x 1 ) on yhtälön
vasemmanpuolen eli P (x):n tekijä.
(iv) Jaetaan P (x) tekijällä (x−x 1 ). Saadaan P (x) = (x−x 1 )Q(x), missä Q(x)
on astetta n − 1.
(v) Nyt P (x) = (x − x 1 ) · Q(x) = 0 ⇔ x − x 1 = 0 ∨ Q(x) = 0.
(vi) Jatketaan ratkaisemalla yhtälö Q(x) = 0 samalla tavalla.
Esimerkki 3.5. 2x 3 + 6 = 3x 2 + 5x
Jos x 1 , . . . , x n ovat yhtälön (3) nollakohdat, niin lauseke P (x) jakaantuu tekijöihin
seuraavasti:
P (x) = a n x n + a n−1 x n−1 + . . . + a 1 x + a 0 = a n (x − x 1 )(x − x 2 ) . . . (x − x n )
3.3.2 Korkeamman asteen epäyhtälö
Normaalimuoto:
a n x n + a n−1 x n−1 + . . . + a 1 x + a 0 > 0 (≤, ≥, 0.
Tällöin on oltava:
(i) b > 0, jotta kysyntä hinnalla 0 olisi positiivinen.
20