Matematiikan perusteet taloustieteilijöille 1a - Oulun yliopiston ...
Matematiikan perusteet taloustieteilijöille 1a - Oulun yliopiston ...
Matematiikan perusteet taloustieteilijöille 1a - Oulun yliopiston ...
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Sisältö<br />
1 Perusmatematiikkaa 3<br />
1.1 Lukujoukot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3<br />
1.2 Rationaalilukujen laskutoimitukset . . . . . . . . . . . . . . . . . 3<br />
1.3 Potensseista ja juurista . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4<br />
1.4 Induktioperiaate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5<br />
1.5 Merkintöjä ja muuta tärkeää . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6<br />
2 Funktiot 9<br />
2.1 Funktion määritelmä . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9<br />
2.2 Funktion kuvaaja (graafinen esitys) . . . . . . . . . . . . . . . . . 9<br />
2.3 Funktion kasvavuus ja vähenevyys . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10<br />
2.4 Funktion kuperuus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11<br />
3 Polynomifunktiot 13<br />
3.1 Ensimmäisen asteen polynomifunktio eli lineaarinen funktio . . . 13<br />
3.1.1 Ensimmäisen asteen yhtälö . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14<br />
3.1.2 Ensimmäisen asteen epäyhtälö . . . . . . . . . . . . . . . . 15<br />
3.2 Toisen asteen polynomifunktio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16<br />
3.2.1 Toisen asteen yhtälö . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17<br />
3.2.2 Toisen asteen epäyhtälö . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17<br />
3.3 Korkeamman asteen polynomifunktio . . . . . . . . . . . . . . . . 19<br />
3.3.1 Korkeamman asteen yhtälö . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19<br />
3.3.2 Korkeamman asteen epäyhtälö . . . . . . . . . . . . . . . . 20<br />
3.4 Polynomifunktion sovellutuksia taloustieteessä . . . . . . . . . . . 20<br />
4 Rationaalifunktio 23<br />
4.1 Murtoyhtälö . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23<br />
4.2 Murtoepäyhtälö . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23<br />
5 Itseisarvofunktio 25<br />
5.1 Itseisarvoyhtälö . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25<br />
5.2 Itseisarvoepäyhtälö . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26<br />
6 Neliöjuurifunktio 27<br />
6.1 Neliöjuuriyhtälö . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27<br />
6.2 Neliöjuuriepäyhtälö . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28<br />
1