Matematiikan perusteet taloustieteilijöille 1a - Oulun yliopiston ...

Sisältö
1 Perusmatematiikkaa 3
1.1 Lukujoukot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2 Rationaalilukujen laskutoimitukset . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 Potensseista ja juurista . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.4 Induktioperiaate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.5 Merkintöjä ja muuta tärkeää . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2 Funktiot 9
2.1 Funktion määritelmä . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2 Funktion kuvaaja (graafinen esitys) . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.3 Funktion kasvavuus ja vähenevyys . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.4 Funktion kuperuus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3 Polynomifunktiot 13
3.1 Ensimmäisen asteen polynomifunktio eli lineaarinen funktio . . . 13
3.1.1 Ensimmäisen asteen yhtälö . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.1.2 Ensimmäisen asteen epäyhtälö . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.2 Toisen asteen polynomifunktio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.2.1 Toisen asteen yhtälö . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.2.2 Toisen asteen epäyhtälö . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.3 Korkeamman asteen polynomifunktio . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.3.1 Korkeamman asteen yhtälö . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.3.2 Korkeamman asteen epäyhtälö . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.4 Polynomifunktion sovellutuksia taloustieteessä . . . . . . . . . . . 20
4 Rationaalifunktio 23
4.1 Murtoyhtälö . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
4.2 Murtoepäyhtälö . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
5 Itseisarvofunktio 25
5.1 Itseisarvoyhtälö . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
5.2 Itseisarvoepäyhtälö . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
6 Neliöjuurifunktio 27
6.1 Neliöjuuriyhtälö . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
6.2 Neliöjuuriepäyhtälö . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
1