Matematiikan perusteet taloustieteilijöille 1a - Oulun yliopiston ...

Ratkaisumenettely:
(i) Ratkaistaan yhtälö
ax 2 + bx + c = 0 (2)
(ii) Päätellään ratkaisu paraabelin y = ax 2 + bx + c kuvaajan (tai merkkikaavion)
avulla.
Olkoon a > 0.
1. Yhtälöllä (2) kaksi erisuurta juurta x 1 ja x 2 .
ax 2 + bx + c > 0 ⇔ x < x 1 tai x > x 2
++ – – ++
2. Yhtälöllä (2) kaksoisjuuri x 1 .
ax 2 + bx + c > 0 ⇔ x ∈ R ja x ≠ x 1
+++ +++
3. Yhtälöllä (2) ei ole reaalijuuria.
ax 2 + bx + c > 0 ⇔ ∀ x ∈ R
++++++++++++
Olkoon a < 0.
1. Yhtälöllä (2) kaksi erisuurta juurta x 1 ja x 2 .
ax 2 + bx + c > 0 ⇔ x 1 < x < x 2
– – ++ – –
2. Yhtälöllä (2) kaksoisjuuri x 1 .
ax 2 + bx + c > 0 ⇔ ei ratkaisua
– – – – – –
3. Yhtälöllä (2) ei ole reaalijuuria.
ax 2 + bx + c > 0 ⇔ ei ratkaisua
– – – – – – – – – – –
Esimerkki 3.4. Ratkaise epäyhtälö x 2 + x − 1 ≤ 0.
18