Matematiikan perusteet taloustieteilijöille 1a - Oulun yliopiston ...

3 Polynomifunktiot
Olkoon n ∈ N. Tällöin n:nnen asteen polynomifunktio on muotoa
y = f(x) = a n x n + a n−1 x n−1 + . . . + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 ,
missä a i ∈ R vakioita ja a n ≠ 0.
Polynomifunktion f(x) määrittelyjoukko D f = R ellei muuta sovita.
3.1 Ensimmäisen asteen polynomifunktio eli lineaarinen funktio
Ensimmäisen asteen polynomifunktio on muotoa
y = f(x) = ax + b, a, b ∈ R.
Lineaarisen funktion kuvaaja on suora:
a > 0 : a < 0 : a = 0 :
Olkoon a > 0. Tällöin
x 1 < x 2 ⇔ f(x 2 ) − f(x 1 ) = (ax 2 + b) − (ax 1 + b) = a(x 2 − x 1 ) > 0,
joten f(x 1 ) < f(x 2 ) ja siten f(x) = ax + b on aidosti kasvava.
Olkoon a < 0. Tällöin
x 1 < x 2 ⇔ f(x 2 ) − f(x 1 ) = (ax 2 + b) − (ax 1 + b) = a(x 2 − x 1 ) < 0,
joten f(x 1 ) > f(x 2 ) ja siten f(x) = ax + b on aidosti vähenevä.
13