Matematiikan perusteet taloustieteilijöille 1a - Oulun yliopiston ...

Eräiden funktioiden kuvaajia:
1. Vakiofunktio
f(x) = c ∀ x ∈ R, c = vakio
D f = R f =
2. Identtinen funktio
f(x) = x ∀ x ∈ R
D f = R f =
3. Itseisarvofunktio
{
x, kun x ≥ 0
f(x) = |x| =
−x, kun x < 0
D f = R f =
2.3 Funktion kasvavuus ja vähenevyys
Reaalifunktio f(x) on välillä I (⊂ R).
- kasvava, jos x 1 < x 2 ⇒ f(x 1 ) ≤ f(x 2 )
- aidosti kasvava, jos x 1 < x 2 ⇒ f(x 1 ) < f(x 2 )
- vähenevä, jos x 1 < x 2 ⇒ f(x 1 ) ≥ f(x 2 )
- aidosti vähenevä, jos x 1 < x 2 ⇒ f(x 1 ) > f(x 2 )
aina, kun x 1 , x 2 ∈ I.
Funktio f on välillä I monotoninen, jos se on tällä välillä kasvava tai vähenevä
ja aidosti monotoninen, jos se on aidosti kasvava tai aidosti vähenevä. Funktio
f on välillä I paloittain monotoninen, jos väli I voidaan jakaa osaväleihin, joilla
kullakin f on monotoninen.
Esimerkki 2.1. Osoita, että f(x) = 5x − 3 on aidosti kasvava.
10