Matematiikan perusteet taloustieteilijöille 1a - Oulun yliopiston ...
Matematiikan perusteet taloustieteilijöille 1a - Oulun yliopiston ...
Matematiikan perusteet taloustieteilijöille 1a - Oulun yliopiston ...
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
2 Funktiot<br />
2.1 Funktion määritelmä<br />
Olkoot X ja Y joukkoja ja f funktio eli kuvaus joukosta X joukolle Y ; merkitään<br />
f : X → Y . Tällöin funktio f kuvaa kunkin joukon X alkion x täsmälleen yhdeksi<br />
joukon Y alkioksi f(x).<br />
Joukko X = D f on funktion f määrittelyjoukko, eli joukko, jossa funktion arvo<br />
voidaan määrittää. Joukko Y on funktion f maalijoukko, joka sisältää mm. funktion<br />
arvot. Lisäksi x on muuttuja, joka edustaa määrittelyjoukon alkioita. Merkintä<br />
y = f(x) tarkoittaa: y on funktion f arvo muuttujan arvolla x. Funktion f<br />
arvojen joukkoa<br />
R f = {f(x) | x ∈ D f } ⊆ Y<br />
sanotaan funktion f arvojoukoksi.<br />
2.2 Funktion kuvaaja (graafinen esitys)<br />
Joukon B f = {(x, y) | y = f(x), x ∈ D f } kuvaa xy–koordinaatistossa sanotaan<br />
funktion f kuvaajaksi. Puhutaan myös käyrästä y = f(x).<br />
9