4 MATRIISIYHTÃLÃ Ax = b ErÃ¤s lineaarialgebran perusideoista on ...

ePAPER READ

DOWNLOAD ePAPER

pori.tut.fi

Create successful ePaper yourself

Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.

START NOW

Matematiikka P1 © J.T. Tanttu 29.9.2009 LY 4-5

TTY, Pori

Lause 4.2

Jos matriisi A !! m"n , niin seuraavat lauseet ovat loogisesti

ekvivalentteja:

a) Kaikille vektoreille b !! m yhtälöllä <strong>Ax</strong> = b on ratkaisu.

b) Jokainen vektori b !! m on lineaarikombinaatio matriisin A

sarakkeista.

c) Matriisin A sarakkeet virittävät avaruuden ! m .

d) Matriisin A jokaisella rivillä on tukialkio.

YleistÃ¤ (1) - Porin yksikkÃ¶ - Tampereen teknillinen yliopisto

yleinen esittely - Porin yksikkÃ¶ - Tampereen teknillinen yliopisto

ELEP-3510 Elektroniikan lÃ¤mmÃ¶nsiirto (5 op) tentti 9.12.2011 ...

Turvallisuusalan koulutus - Porin yksikkÃ¶ - Tampereen teknillinen ...

Kalevi Tiihonen Turvallisuusalan koulutustoimikunnan pj.

ELEP-3510 Elektroniikan lÃ¤mmÃ¶nsiirto (5 op) tentti 15.12.2010 ...

Logistisen jÃ¤rjestelmÃ¤n elementit Kuljetukset Kuljetuksetâ¦

Matematiikka P1 © J.T. Tanttu 29.9.2009 LY 4-4 TTY, Pori Esim 4.4 Olkoot A = "!!1 !!3 !!4% $ !4 !!2 !6 ' $ ' # $ !3 !2 !7 &' ja b = ! # # "# b 1 b 2 b 3 $ & . & %& Onko yhtälö <strong>Ax</strong> = b yhteensopiva kaikilla reaalivakioiden b 1 ,!b 2 ,!b 3 arvoilla?

Matematiikka P1 © J.T. Tanttu 29.9.2009 LY 4-5 TTY, Pori Lause 4.2 Jos matriisi A !! m"n , niin seuraavat lauseet ovat loogisesti ekvivalentteja: a) Kaikille vektoreille b !! m yhtälöllä <strong>Ax</strong> = b on ratkaisu. b) Jokainen vektori b !! m on lineaarikombinaatio matriisin A sarakkeista. c) Matriisin A sarakkeet virittävät avaruuden ! m . d) Matriisin A jokaisella rivillä on tukialkio.

4 MATRIISIYHTÃLÃ Ax = b ErÃ¤s lineaarialgebran perusideoista on ...

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?

4 MATRIISIYHTÃLÃ Ax = b ErÃ¤s lineaarialgebran perusideoista on ...