4 MATRIISIYHTÃLà Ax = b Eräs lineaarialgebran perusideoista on ...
4 MATRIISIYHTÃLà Ax = b Eräs lineaarialgebran perusideoista on ...
4 MATRIISIYHTÃLà Ax = b Eräs lineaarialgebran perusideoista on ...
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Matematiikka P1 © J.T. Tanttu 29.9.2009 LY 4-3<br />
TTY, Pori<br />
Lause 4.1 ZZZ<br />
Jos matriisi A !! m"n <strong>on</strong> sarakkeet a 1<br />
,!a 2<br />
,!…,!a n<br />
sekä vektori b !! n ,<br />
niin matriisiyhtälöllä<br />
<str<strong>on</strong>g>Ax</str<strong>on</strong>g> = b<br />
<strong>on</strong> sama ratkaisujoukko kuin vektoriyhtälöllä<br />
x 1<br />
a 1<br />
+ x 2<br />
a 2<br />
+!+ x n<br />
a n<br />
= b,<br />
Tällä taas <strong>on</strong> sama ratkaisujoukko kuin lineaarisella yhtälöryhmällä,<br />
j<strong>on</strong>ka laajenettu matriisi <strong>on</strong><br />
[ a 1<br />
a 2<br />
! a n<br />
b]<br />
Seuraus<br />
Yhtälöllä <str<strong>on</strong>g>Ax</str<strong>on</strong>g> = b <strong>on</strong> ratkaisu, joss b <strong>on</strong> matriisin A sarakkeiden<br />
linearikombinaatio.