Koko luentomoniste - FMI

76 LUKU 6. MAGNEETTIKENTTÄ VÄLIAINEESSA
z
∆y
∆y
x
M x
I’ C
I’’ C
M + ∂M /∂y ·∆y
x
x
∆x
∆z
y
Kuva 6.1: Magnetoitumasta aiheutuvan virran laskeminen.
ja vastaavasti toiselle elementille
(
M x + ∂M )
x
∂y △y △x△y△z = I C ′′ △y△z (6.3)
Elementtien välistä nousee nettovirta z-akselin suuntaan:
I C ′ − I′′ C = −∂M x
△x△y (6.4)
∂y
Toistamalla tarkastelu kahdelle rinnakkaiselle alkiolle x-akselilla (tarkkana
merkkien kanssa!), saadaan z-akselin suuntaiseksi virraksi
I C = ∂M y
△x△y (6.5)
∂x
Nämä ovat ainoat magneettiset momentit, jotka tuottavat virtaa z-akselin
suuntaan. Laskemalla ne yhteen ja jakamalla pinta-alaelementillä saadaan
magnetoitumisvirran tiheyden z-komponentiksi
eli vektorimuodossa
(J M ) z = ∂M y
∂x
− ∂M x
∂y
(6.6)
J M = ∇ × M (6.7)
6.2 Magnetoituneen aineen aiheuttama kenttä
Lasketaan sitten magneettisen aineen aiheuttama magneettikenttä. Lähdetään
liikkeelle vektoripotentiaalista (vrt. 5.77)
A(r) = µ ∫
0
4π V
M(r ′ ) × (r − r ′ )
|r − r ′ | 3 dV ′ = µ ∫
0
M(r ′ ) × ∇ ′ 1
4π V
|r − r ′ | dV ′ (6.8)