Koko luentomoniste - FMI

5.2. MAGNEETTIVUON TIHEYS - BIOT’N JA SAVARTIN LAKI 63
Taulukko 5.2: Magneettivuon tiheyksien suuruuksia ja suuruusluokkia.
aivotoiminta
intergalaktinen kenttä
aurinkotuulen kenttä Maan etäisyydellä
ionosfäärivirtojen kenttä maanpinnalla
Maan magneettikenttä Helsingissä
voimakas kestomagneetti
neutronitähti
1 pT
1-10 pT
5 nT
10-1000 nT
50000 nT
1 T
10 6 − 10 11 T
missä
Voiman lauseke voidaan kirjoittaa muodossa
∮
F 2 = I 2 dl 2 × B(r 2 ) (5.28)
C2
B(r 2 ) = µ ∮
0
4π I dl 1 × (r 2 − r 1 )
1
C1 |r 2 − r 1 | 3 (5.29)
on silmukan C 1 synnyttämä magneettikenttä (oikeammin magneettivuon tiheys)
pisteessä r 2 , joka on silmukassa C 2 . Tätä kutsutaan Biot’n ja Savartin
laiksi tai myös Ampèren ja Laplacen laiksi (kunnia kuulunee kaikille).
Se voidaan yleistää jatkuvalle virrantiheydelle korvaamalla I dl → JdV
ja korvaamalla lenkki-integraali tilavuusintegraalilla. Integrandi on nollasta
poikkeava vain alueessa, jossa J ≠ 0, joten
B(r) = µ ∫
0
4π V
J(r ′ ) × (r − r ′ )
|r − r ′ | 3 dV ′ (5.30)
Näin voidaan laskea magneettikenttä mielivaltaisesta virtajakautumasta samaan
tapaan kuin staattinen sähkökenttä annetusta varausjakautumasta.
HT: Omaksu viimeistään nyt koulusta tuttu Biot’n ja Savartin lain sisältämä
lyhyen virta-alkion magneettikentän suuntasääntö.
Kokeellinen tosiasia on, että kaikki magneettikentät voidaan antaa virtajakautumien
avulla. Suoraviivaisella laskulla nähdään (HT), että
∇ · B = 0 (5.31)
joka on Coulombin lain jälkeen toinen laki Maxwellin yhtälöiden joukossa
ja ilmaisee, että ei ole olemassa erillisiä kentän B lähteitä tai nieluja eli
magneettisia varauksia (magneettisia monopoleja). Tämä merkitsee myös
sitä, että magneettikentän kenttäviivoilla ei ole alku- eikä loppupäätä, vaan
kaikki kenttäviivat sulkeutuvat.
Magneettikentäksi kutsuttu suure B on siis oikeammin magneettivuon
tiheys, jonka SI-yksikkö tesla (T) vastaa yhden weberin (Wb) suuruista