Koko luentomoniste - FMI

52 LUKU 4. SÄHKÖSTAATTINEN ENERGIA
välillä vallitsevaa poistovoimaa. Sen vaikutus pienentää molekyylin hajottamiseen
tarvittavaa energiaa. Lisäksi pieni korjaus tulisi ottamalla huomioon
kidevärähtelyistä johtuva liike-energia.
Esimerkki. Eristekappaleen energia
Oletetaa että muuten tyhjässä avaruudessa on varausjakauman ρ 0 (r) aiheuttama
sähkökenttä E 0 . Tuodaan avaruuteen yksinkertaisesta aineesta
muodostuva eristekappale V 1 (permittiivisyys ɛ 1 ) siten, että alkuperäisen
kentän E 0 aiheuttava varausjakauma ei muutu. Ennen eristekappaleen tuontia
sähköstaattinen energia on
U 0 = 1 ∫
E 0 · D 0 dV (4.23)
2
missä D 0 = ɛ 0 E 0 . Kappaleen tuonnin jälkeen energia on
U 1 = 1 ∫
E · D dV (4.24)
2
Energioiden erotus U = U 1 − U 0 voidaan kirjoittaa muotoon
U = 1 ∫
(E · D 0 − D · E 0 ) dV + 1 ∫
(E + E 0 ) · (D − D 0 ) dV (4.25)
2
2
Jälkimmäisessä integraalissa voidaan kirjoittaa E + E 0 = −∇ϕ. Integrandiksi
tulee osittaisintegroinnin jälkeen lauseke ϕ∇·(D−D 0 ). Tämä on nolla,
koska alkuperäinen varausjakauma ρ 0 oletetaan muuttumattomaksi. Energian
muutos on siis
U = 1 ∫
(E · D 0 − D · E 0 ) dV (4.26)
2
Huomataan vielä, että integroimisalue on ainoastaan V 1 , sillä sen ulkopuolella
D = ɛ 0 E. Integrandiksi tulee siis − 1 2 (ɛ 1 − ɛ 0 )E · E 0 = − 1 2 P · E 0 polarisoituman
määritelmän perusteella. Ulkoiseen kenttään E 0 tuodun eristekappaleen
energiatiheys on siten u = − 1 2 P · E 0. Tuloksen avulla voidaan
päätellä, mihin suuntaan kappale pyrkii liikkumaan (HT).
4.4 Sähkökentän voimavaikutukset
Sähkökenttä määriteltiin alunperin operatiivisesti voimavaikutuksen kautta.
Johdetaan nyt sähköstaattisesta energiasta voimavaikutus. Oletetaan eristetyn
systeemin kaikki energia sähköstaattiseksi energiaksi. Voiman F tekemä
työ systeemin pienessä siirroksessa dr on
dW = F · dr (4.27)