Koko luentomoniste - FMI
Koko luentomoniste - FMI
Koko luentomoniste - FMI
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
14.3. LORENTZIN MUUNNOKSET JA DYNAMIIKKA 173<br />
Liikeyhtälön nollas komponentti on siis<br />
d m 0 c 2<br />
√<br />
dt<br />
= F · v (14.43)<br />
1 − β 2<br />
Hiukkasen liike-energia määritellään Newtonin mekaniikassa siten, että sen<br />
aikaderivaatta (teho) on F·v. Tarkastellaan sitten energianlaatuista suuretta<br />
W = m 0c 2<br />
√<br />
1 − β 2<br />
(14.44)<br />
Binomisarjan avulla saadaan<br />
W = m 0 c 2 [<br />
1 + v2<br />
2c 2 + O (<br />
v<br />
4<br />
c 4 )]<br />
(14.45)<br />
Epärelativistisella rajalla (β → 0) tästä tulee<br />
W = m 0 c 2 + 1 2 m 0v 2 (14.46)<br />
eli Newtonin mekaniikan mukainen m 0 -massaisen hiukkasen liike-energia ja<br />
suure m 0 c 2 , jota kutsutaan m 0 -massaisen hiukkasen lepoenergiaksi.<br />
Nyt neliliikemäärä voidaan kirjoittaa muodossa<br />
p =<br />
( )<br />
W<br />
c , m 0 v i<br />
√<br />
1 − β<br />
2<br />
(14.47)<br />
tai<br />
p µ = m 0 u µ (14.48)<br />
Tämän invariantiksi neliöksi saadaan<br />
g µν p µ p ν = (m 0 c) 2 = W 2 /c 2 − p 2 (14.49)<br />
Relativistiset liikeyhtälöt voi tiivistää muotoon<br />
d<br />
dτ pµ = K µ (14.50)<br />
Huom. Hiukkasen massa on m 0 . Sitä kutsutaan joskus lepomassaksi, mutta<br />
siihen ei ole mitään syytä, sillä massa m 0 on itseasiassa Lorentz-invariantti<br />
suure, joka määrittelee lepoenergian kaavalla<br />
W 0 = lim<br />
v→0<br />
W = m 0 c 2 (14.51)
Change language