Koko luentomoniste - FMI
Koko luentomoniste - FMI
Koko luentomoniste - FMI
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
12.2. SUORAKULMAINEN AALTOPUTKI 151<br />
y<br />
b<br />
ideaalijohde<br />
x<br />
a<br />
Kuva 12.1: Aaltoputki, jonka poikkileikkaus on suorakaide.<br />
Sähköstatiikan menetelmiä muistellen tehdään separointiyrite B z (x, y) =<br />
X(x)Y (y), jolloin saadaan<br />
X ′′ + p 2 X = 0, Y ′′ + q 2 Y = 0 (12.30)<br />
missä p 2 on separointivakio ja q 2 = γ 2 − p 2 . Ratkaisu on<br />
B z (x, y) = B 0 (e ipx + Ce −ipx )(e iqy + De −iqy ) (12.31)<br />
missä B 0 , C ja D ovat vakioita. Reunaehdot toteutuvat, jos<br />
Yhtälön ominaisarvot ovat siis<br />
joita vastaavat ratkaisut ovat<br />
C = D = 1<br />
sin pa = 0 ⇒ p = mπ/a, m = 0, 1, 2, ... (12.32)<br />
sin qb = 0 ⇒ q = nπ/b, n = 0, 1, 2, ...<br />
γ 2 mn = p 2 + q 2 = π 2 (m 2 /a 2 + n 2 /b 2 ) (12.33)<br />
B z,mn (x, y) = B mn cos mπx<br />
a<br />
nπy<br />
cos<br />
b<br />
(12.34)<br />
Katkaisutaajuudet ovat<br />
√<br />
ω mn = cγ mn = πc m 2 /a 2 + n 2 /b 2 (12.35)<br />
Jos a > b, niin matalin katkaisutaajuus on ω 10 = πc/a. Tämän T E 10 -moodin<br />
B z -komponentti on<br />
B z = B 0 cos πx<br />
a ei(kz−ωt) (12.36)
Change language