Koko luentomoniste - FMI

150 LUKU 12. AALTOPUTKET JA RESONANSSIKAVITEETIT
ja
missä on merkitty
E z ratkaistaan yhtälöstä 12.7:
E t = ik
γ 2 ∇ tE z (12.21)
γ 2 = ω2
c 2 − k2 (12.22)
(∇ 2 t + γ 2 )E z = 0 (12.23)
Samalla tavalla käsitellään TE-moodeja, ja saadaan (HT)
E t = ω k B t × e z (12.24)
missä B z toteuttaa yhtälön 12.7:
B t = ik
γ 2 ∇ tB z (12.25)
(∇ 2 t + γ2 )B z = 0 (12.26)
Suureen γ 2 :n on oltava positiivinen, jotta E z ja B z ovat värähteleviä ja
reunaehdot voivat toteutua. Yhtälöiden ratkaisuja vastaa joukko ominaisarvoja
γ p , joita puolestaan vastaavat aaltoluvut k p . Katkaisutaajuus saadaan
määritelmän mukaan asettamalla k 2 nollaksi, jolloin
ω p = cγ p = γ p / √ µ 0 ɛ 0 (12.27)
Aaltoluku on tällöin
√
ω 2 − ωp
2
k p =
(12.28)
c
Jos taajuus on alle katkaisutaajuuden, aaltomoodi on eksponentiaalisesti
vaimeneva, eikä siis etene.
12.2 Suorakulmainen aaltoputki
Erikoistapauksena tutkitaan suorakulmaisessa aaltoputkessa eteneviä TEmoodeja
(kuva 12.1). Ratkaistaan ensin B z :n Helmholtzin yhtälö
( ∂2
∂x 2 + ∂2
∂y 2 + γ2 )B z = 0 (12.29)
reunaehdoin ∂B z /∂n = 0, kun x = 0, x = a, y = 0, y = b.