Koko luentomoniste - FMI

144 LUKU 11. AALTOJEN HEIJASTUMINEN JA TAITTUMINEN
Koska θ 1 = θ 1 ′ , tämä sievenee muotoon
n 1 cos θ 1 (E 1s − E ′ 1s) = n 2 cos θ 2 E 2s (11.24)
Sähkökentän tangentiaalikomponentin jatkuvuudesta saadaan suoraan s-
komponenteille ehto
E 1s + E ′ 1s = E 2s (11.25)
Näistä yhtälöistä saadaan Fresnelin kertoimet s-polarisaatiolle:
missä
E ′ 1s = r 12sE 1s , E 2s = t 12s E 1s (11.26)
r 12s = n 1 cos θ 1 − n 2 cos θ 2
(11.27)
n 1 cos θ 1 + n 2 cos θ 2
2n 1 cos θ 1
t 12s =
(11.28)
n 1 cos θ 1 + n 2 cos θ 2
p-polarisaatio näyttää geometrialtaan hankalammalta, koska sähkökenttä
ei ole rajapinnan tasossa. Nyt kannattaa tarkastella magneettikenttää, joka
on rajapinnan tasossa. Näin saadaan yhtälöpari
1
n 1
cos θ 1 (B 1s − B ′ 1s) = 1 n 2
cos θ 2 B 2s (11.29)
ja Fresnelin kertoimet tulevat ehdosta
B 1s + B ′ 1s = B 2s (11.30)
missä
B ′ 1s = r 12pB 1s , B 2s = n 2
n 1
t 12p B 1s (11.31)
r 12p = n 2 cos θ 1 − n 1 cos θ 2
(11.32)
n 2 cos θ 1 + n 1 cos θ 2
2n 1 cos θ 1
t 12p =
(11.33)
n 2 cos θ 1 + n 1 cos θ 2
Koska Snellin laki sitoo taitekertoimet saapumis- ja taittumiskulmiin
√
cos θ 2 = 1 − (n 1 /n 2 ) 2 sin 2 θ 1 (11.34)
voidaan taittumiskulma eliminoida Fresnelin kertoimista.
Intensiteettien väliset relaatiot saadaan keskimääräisten Poyntingin voiden
avulla, mutta nyt täytyy käsitellä s- ja p-polarisaatiot erikseen:
R s = n · 〈S′ 1s 〉
n · 〈S 1s 〉
R p = n · 〈S′ 1p 〉
n · 〈S 1p 〉
T s = n · 〈S 2s〉
n · 〈S 1s 〉
T p = n · 〈S 2p〉
n · 〈S 1s 〉
(11.35)
(11.36)