Koko luentomoniste - FMI

134 LUKU 10. SÄHKÖMAGNEETTISET AALLOT
Elektronin poikkeama tasapainoasemasta aiheuttaa dipolimomentin p
p = −er =
e 2 E
m(ω 2 0 − ω2 − iωγ)
(10.51)
Olkoon yksikkötilavuudessa n molekyyliä ja jokaista molekyyliä kohti Z
elektronia. Oletetaan, että f j kappaleella jokaisen molekyylin elektroneista
on ominaistaajuus ω 0j ja vaimennustekijä γ j . Tekijöitä f j kutsutaan oskillaattorivoimakkuuksiksi
ja ne normitetaan elektronien lukumäärään:
∑
j f j = Z. Nyt sähköinen polarisoituma (dipolimomenttien tiheys) on
P = ne2 E
m
∑
j
f j
ω 2 0j − ω2 − iωγ j
(10.52)
Yksinkertaisessa aineessa sähkövuon tiheydestä D = ɛE = ɛ 0 E + P saadaan
⎛
⎞
ɛ(ω) = ɛ 0 (1 + χ(ω)) = ɛ 0
⎝1 + ne2 ∑ f j
mɛ 0 ω0j 2 − ⎠ (10.53)
ω2 − iωγ j
Siis permittiivisyys on taajuudesta riippuva kompleksiluku.
Oletetaan sitten, että aineessa on jonkin verran vapaita elektroneja (f 0
kappaletta molekyyliä kohti), mutta että muuten väliaine on samanlainen
kuin edellä. Vapaille elektroneille ω 00 = 0, jolloin
ɛ(ω) = ɛ 0
⎛
⎝1 + ne2
mɛ 0
∑
j≠0
⎞
f j
ω0j 2 − ⎠ − ne2
ω2 − iωγ j mω
j
f 0
ω + iγ 0
(10.54)
Merkitään oikean puolen ensimmäistä termiä ɛ b ja käytetään Ohmin lakia
(J = σE). Tällöin Maxwellin neljännestä laista saadaan
joten
∇ × H = (σ − iωɛ b )E ≡ −iωɛE (10.55)
Vertaamalla tätä lausekkeeseen (10.54) saadaan
ɛ = ɛ b + iσ/ω (10.56)
σ =
f 0 ne 2
m(γ 0 − iω)
(10.57)
Johtavuus σ on nyt taajuuden kompleksiarvoinen funktio. Jos γ 0 ≫ |ω| ja
f 0 = 1, tästä tulee luvusta 5 tuttu staattisen johtavuuden lauseke
missä γ 0 on törmäysajan τ käänteisluku.
σ = ne2
mγ 0
(10.58)