Koko luentomoniste - FMI

108 LUKU 8. MAGNEETTINEN ENERGIA
dF = (ρdV )v × B = J × BdV , joten voimatiheys on f = J × B = µ 0 J × H.
Ampèren lain mukaan f = µ 0 (∇ × H) × H ja komponenteittain (HT)
3∑
f i = µ 0 H j ∂ j H i − 1 2 µ 0∂ i H 2 (8.45)
j=1
Otetaan mallia sähköstatiikasta ja määritellään magnetostaattinen Maxwellin
jännitystensori
jolloin
T (m)
ij = B i H j − 1 2 δ ijB · H (8.46)
f i =
3∑
j=1
∂ j T (m)
ij (8.47)
Edelleen sähköstatiikan analogian perusteella saadaan kokonaisvoima
∫
F =
∂V
((n · H)B − 1 2 n(B · H) dS) = FS (8.48)
Pintavoima F S voidaan osoittaa ekvivalentiksi voiman F kanssa samalla tavalla
kuin sähköstatiikassa (HT). Seuraavassa luvussa opitaan, että staattisille
kentille määritelty jännitystensori sopii myös ajasta riippuvaan tilanteeseen
samanmuotoisena.