Koko luentomoniste - FMI

8.6. MAXWELLIN JÄNNITYSTENSORI MAGNETOSTATIIKASSA 107
.......................................................................................
¦¡¦¡¦¡¦¡¦¡¦¡¦¡¦¡¦
¦¡¦¡¦¡¦¡¦¡¦¡¦¡¦¡¦
µ 0
F
µ a)
¦¡¦¡¦¡¦¡¦¡¦¡¦¡¦¡¦
¦¡¦¡¦¡¦¡¦¡¦¡¦¡¦¡¦
¦¡¦¡¦¡¦¡¦¡¦¡¦¡¦¡¦
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
x
x0
0
.......................................................................................
∆x
§¡§¡§¡§¡§¡§¡§¡§¡§¡§
§¡§¡§¡§¡§¡§¡§¡§¡§¡§
b)
§¡§¡§¡§¡§¡§¡§¡§¡§¡§
§¡§¡§¡§¡§¡§¡§¡§¡§¡§
§¡§¡§¡§¡§¡§¡§¡§¡§¡§
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
x
∆x
x0
0
Kuva 8.4: Solenoidiin työnnettyyn tankoon vaikuttava voima.
H-kenttä on lähes pitkittäinen alueessa △x ja koska H-kentän tangentiaalikomponentti
on jatkuva sauvan sylinterinmuotoisen reunan yli, voidaan
magneettinen energia laskea lausekkeesta
U = 1 2
∫
µH 2 dV (8.42)
missä H on vakio sauvan sisä- ja ulkopuolella, koska I on vakio. Siirroksen
jälkeen energia on
Voimalle saadaan arvio
U(x 0 + △x) ≈ U(x 0 ) + 1 2
∫
A△x
(µ − µ 0 )H 2 dV
= U(x 0 ) + 1 2 (µ − µ 0) N 2 I 2
l 2 A△x (8.43)
F x = ∂U
∂x ≈ 1 2 (µ − µ 0) N 2 I 2 A
l 2 = 1 2 χ mµ 0 H 2 A (8.44)
Voima osoittaa x:n positiiviseen suuntaan eli vetää sauvaa solenoidiin, jos
χ m > 0.
8.6 Maxwellin jännitystensori magnetostatiikassa
Tarkastellaan aluetta V , jossa on stationaarinen virrantiheys J = ρv. Oletetaan
lisäksi, että alueessa on vain tavallista ainetta, jolle B = µ 0 H. Tilavuusalkioon
dV kohdistuva magneettinen voima on Lorentzin lain mukaan