3 MATRIISIEN OSITUS Olemme käyttäneet useita kertoja matriisin ...

Matematiikka P2 © J.T. Tanttu 4.11.2008 MAT 3-1
TTY, Pori
3 MATRIISIEN OSITUS
Olemme käyttäneet useita kertoja matriisin tulkintaa listana
sarakevektoreita
A = [ a 1
!!!a n ]
Tämä on eräs esimerkki matriisin osituksesta. Matriisi voidaan osittaa
monella muullakin tavalla, kuten seuraava esimerkki osoittaa.
Esim 3.1
A =
"!!3 !!0 !1 5 !!9 !2%
$
'
$ !5 !!2 !!4 0 !3 !!1'
$
#
!8 !6 !!3 1 !!7 !4'
&
"
= A 11
A 12
A 13 %
$
# A 21
A 22
A
'
23 &

Matematiikka P2 © J.T. Tanttu 4.11.2008 MAT 3-2
TTY, Pori
Ositettujen matriisien kertolasku
Ositetut matriisit voidaan kertoa normaalilla rivi-sarakesäännöllä
tulkiten alimatriisit skalaareiksi. Matriisien osituksen täytyy tietysti
olla sellainen, että alimatriisien tulot on määritelty.
Esim 3.2 Laske matriisitulo AB, kun
A =
" 2 !!3 !!!!1 0 !!!4%
$
'
$ 1 !!!5 !!!2 3 !!1 '
$
#
0 !!4 !!!2 7 !!!1'
&
"
= A 11
A 12 %
$
# A 21
A
'
22 &
B =
"!!6 4%
$
!2 1
'
$ '
$ !3 7'
$ '
$
!1 3
'
# $ !!5 2&
'
"
= B 1 %
$
# B
'
2 &

Matematiikka P2 © J.T. Tanttu 4.11.2008 MAT 3-3
TTY, Pori
Lause 3.1 Matriisien A !! m"n ja B !! n" p tulo voidaan A :n
sarakkeiden ja B :n rivien avulla muodossa
[ ]
AB = a *1
a *2
! a *n
!
!
#
#
#
#
"
b 1*
b 2*
"
b n*
$
& n
& = ' a *k
b k*
& k=1
&
%
! a
"!3 !!1 !2%
Esim 3.3 Laske matriisien A = $
#!!1 !4 !5
'
&
ja B = #
c
#
"#
e
sarakkeiden ja rivien ‘ulkotulojen’ avulla.
b $
d
&
&
f %&
tulo

Matematiikka P2 © J.T. Tanttu 4.11.2008 MAT 3-4
TTY, Pori
Ositetun matriisin inverssi
Esim 3.5 Muotoa
!
A = A 11
A 12 $
#
" O A
&
22 %
olevaa matriisia kutsutaan lohkoyläkolmiomatriisiksi. Oletetaan, että
A 11
!! p" p ,!A 22
!! q"q ja A on säännöllinen matriisi.
Johda yhtälö matriisille A !1 .